河南省周口市郸城县实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

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注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. =0B. =4C. ≠0D. ≠4
2. 世界上能够制造出最小晶体管长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示（）
A. B. C. D.
3. 下列关于的方程中不是分式方程的是（）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（）
A. B. C. D.
5. 把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（ ）
A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的
6. 若分式的值为零，则x的值是（）
A1B. C. D. 2
7. 已知，则的值为（）
AB. C. D.
8. 若分式方程 有增根，则增根是( )
A. x=1B. x=1或x=0C. x=0D. 不确定
9. 甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
A. 甲、乙同时到达B地B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与v有关
10. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）
AB. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
12. 当m＝______时，方程的解为1．
13. 若分式的值为正整数，则整数的值为________．
14. 对于非零实数、，规定，若，则的值为________．
15. 数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解下列分式方程：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 关于x的分式方程的解是正数，求的取值范围.
20. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
21. 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
22. （1）观察下列各式：，，，．由此可推测：________，________；
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母的等式表示出来（为正整数），并证明；
23. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．