山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2023-2024学年八年级下学期第一次质量检测月考数学试题

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考号：__________班级：__________姓名：__________座号：__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的有（）
；；；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 若，则下列不等式中正确的是（）
AB. C. D.
3. 下列说法中，正确的结论有（ ）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，是内一点，，，则等于（）
A. B. C. D.
5. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
7. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（）
A. 8B. 8.5C. 7D. 7.5
8. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（）
A. B. C. 2D.
9. 如图，直线与交于点，有四个结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确的有（）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤；正确的有（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知不等式解集为，则的取值范围是______．
12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角的度数为_______．
13. 如图，在四边形中，，，，，，则长为_________．
14. 如图，在中，和的平分线交于点，，已知，的周长为，则的面积为_____．
15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
16. 如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是_____．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 解下列不等式（组）：
（1）解不等式，并将不等式解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并求出不等式组的所有整数解的和．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．
（1）求证：；
（2）连接，直接写出的形状：___________．
19. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．．
（1）比较与的大小，并说明理由．
（2）若，求x的取值范围．
（3）若不等式组解集为，求m的取值范围．
20. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若，则的度数为_____________；
（2）若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示）
（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．
21. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
22. 已知：如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．
（1）求证：；
（2）求和的长．
23. 已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与x轴交于点F．直线的表达式记作，直线BE表达式记作．
（1）求直线的表达式和的面积．
（2）观察函数图象：直接写出的解集为______．
（3）在x轴上有一动点H，使得为等腰三角形，请直接出点H的坐标．