黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

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一、选择题：（每题3分，共27分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=2a-2a2，符合题意；
C、原式=-a3b6，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵⑶⑷
【答案】A
【解析】
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）中∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选A
【点睛】本题考查了同位角的定义，在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10﹣5克B. 3.7×10﹣6克C. 37×10﹣7克D. 3.7×10﹣8克
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（ ）
①（a﹣b）（b﹣a）
②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）
③（x﹣y）（﹣x﹣y）
④（﹣a+bx）（a﹣bx）
A1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项分析即可.
①（a﹣b）（b﹣a）=-(a-b)2，能用完全平方公式计算；
②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2），能用平方差公式计算；
③（x﹣y）（﹣x﹣y）=-（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算；
④（﹣a+bx）（a﹣bx）=-（a﹣bx）2，能用完全平方公式计算.
故选D.
【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式:a2±2ab+b2.
5. 如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个B. 5个
C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，
故选B.
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质即可得到．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，，，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的性质得到，，根据求出即可．
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
8. 已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（ ）
A. 18B. 50C. 119D. 128
【答案】B
【解析】
【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．
∵10x=5，10y=2，
∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，
故选B．
【点睛】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．
9. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（ ）
A. 180°﹣α﹣βB. α+βC. （α+β）D. 90°+（β﹣α）
【答案】B
【解析】
分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．
：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．
故选B．
点睛：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．
二、填空题；（每题3分，共27分）
10. 如图，直线∥，，如果，那么_______度．
【答案】42．
【解析】
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，
∵∠1=48°，∴∠3=42°，
∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.
故答案为42.
点睛：本题关键利用平行线的性质解题.
11. 如图，在四边形中，，若，则的度数是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据得到，进而得到，代入计算即可．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
12. 设是一个完全平方式，则m= _______
【答案】36或-36
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，
∴-mx=±2•2x•9，
解得m=±36．
故答案为36或-36．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13. 如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________
【答案】70
【解析】
【分析】根据平行线的性质，求出再根据已知条件∠CAD：∠BAC=2：1，即可求解.
AB∥CD，
∠CAD：∠BAC=2：1，
故答案为70.
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
14. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________．
【答案】##62度
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图．根据作图得到，于是得到结论．
解：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.
【答案】10.2°或51°．
【解析】
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，
解得：x=3.4°，
则∠AOP=10.2°，
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB=17°，
∴3x=17°+2x，
解得：x=17°，
则∠AOP=51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为10.2°或51°．
【点睛】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
16. 已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．
【答案】25
【解析】
解：因为（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2，可得：x2+y2=×（1+49）=25．故答案为25．
点睛：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式进行变形解答．
17. 如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则__
【答案】110
【解析】
【分析】延长，交直线于点．根据平行线的性质得出，再利用三角形外角的性质以及对顶角相等的性质即可求出．
解：如图，延长，交直线于点．
（平移的性质），
，
，，
．
故答案为110．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
18. 已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2 015的值为___________.
【答案】2016
【解析】
由已知得x2-x=1，所以-x3+2x2+2 015=-x(x2-x)+x2+2 015=-x+x2+2 015=2 016.
三、解答题：（共66分）
19. 利用乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了运用公式法计算乘法以及平方的运算．
(1)利用平方差公式进行简便计算；
(2)利用完全平方公式进行计算．
【小问1】
解：原式；
【小问2】
解：原式．
20. 计算：
(1)23×22－；
(2)－12＋(－3)0－＋(－2)3.
【答案】（1）23；（2）－17.
【解析】
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，先乘方，再乘除后加减，计算过程中注意正负符号的变化；注意零次幂以及负整数指数幂的运算法则.
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，计算过程中注意正负符号的变化；注意零次幂以及负整数指数幂的运算法则.
解：(1)原式
(2)原式
【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
21. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
【答案】(x﹣y)2；1.
【解析】
【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
22. 已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
【答案】75°.
【解析】
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解：设这个角的度数为x，依题意可得：
(180°－x)－55°＝90°－x，
解得x＝75°.
答：这个角的度数为75°.
【点睛】考核知识点：余角和补角.
23. 如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．
证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24. 如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB；
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
【答案】 同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义
【解析】
【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，
∴∠2＝∠ACD ___(_两直线平行，内错角相等__)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ACD __(等量代换)，
∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，
∴∠AEF＝∠_ ADC _(_两直线平行，同位角相等_)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，
∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，
∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．
【点睛】本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．
25. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）
（2）升；千米
【解析】
【分析】本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【小问1】
y与的关系式是，
故答案为：；
【小问2】
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
26. 国家在积极推进“乡村振兴计划”，要对一段山区道路进行扩建．如图，已知现有道路从地沿北偏东的方向到地，又从地沿北偏西的方向到地．现要从地出发修建一段道路，使，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的计算，平行线的性质，根据方位角的描述可得，则，再由两直线平行，内错角相等即可得到．
解：由题意得，，
∴，
∵，
∴．
27. 如图，已知：在四边形中，，，点为线段延长线上一点，连接交于，．
（1）求证：；
（2）若是角平分线，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用平行线的性质即可求证；
（）根据角平分线的判定可得，从而求出，由得，，则，求出，再根据角度和差即可求解；
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
小问1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2】
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
28. （1）（问题）如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移∶如图（2），，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展∶如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过点作，则，可得，进而可得，即可求解；
（3）过点作的平行线，利用平行线的性质解答即可．
解：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（2），理由如下：
如图2，过点作，则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点作的平行线，
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）可知，，
，
，
，
．