2024学年重庆市求精中学校九年级下学期中考二调模拟考试数学模拟预测题

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（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 的相反数为（）
A. 6B. C. D.
2. 下列各图形不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
4. 如图，和是以点O为位似中心位似图形，点A在线段上．若，则与的周长之比为（）
A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶9D. 3∶1
5. 下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个△，第②个图形中一共有13个△，第③个图形中一共有22个△，……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（ ）
A. 97B. 95C. 87D. 85
6. 估计的值在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
7. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程()
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，，则等于（）
A. 6B. 4C. D. 3
9. 如图，在正方形中，边、上分别有E，F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个
①，，，；②；
③；④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：______．
12. 有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是__________．
13. 如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为______．
14. 反比例函数的图象经过，，且，那么m的取值范围是______．
15. 如图，平行四边形的对角线交于点且以为圆心长为半径画弧交对角线于点以为圆心，长为半径画弧交对角线于点．若则图中阴影部分的面积为_____________（结果保留）
16. 如图，矩形纸片中，E为中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为________．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有_________________个．
18. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524是“弦月数”，若．求______；若三位自然数是“弦月数”（其中，，，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n的值是______．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在中，点D为边上的中点，连接．
（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为边上的中点，
∴，（ ① ）
在和中，
∴（ ② ）
∴③，
在和中
∴（ ④ ）
∴，
∴（ ⑤ ）．
21. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75．
七、八年级被抽取学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
22. 民族要复兴，乡村必振兴!新时代新征程，某县“三农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不尾使命，奋力推动农业农村优先发展．某县去年广柑大获丰收，果农李大爷共售出A、B两种广柑千克，A种广柑售价是3元/千克，B种广柑售价是4元/千克，全部售出后总销售额为元．
（1）去年，果农李大爷售出A、B两种广柑各多少千克?
（2）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，A种广柑让利销售，其单价比去年下降了，B种广柑的单价比去年上涨了，结果A种广柑的销量是去年销量的2倍，B种广柑的销量比去年销量减少了，总销售额比去年增加了．求a的值．
23. 如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿折线运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作交于点Q．若，．
（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；
（3）当时，请求出值为多少?
24. 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）
（1）求的距离；（结果精确到个位）
（2）小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？
25. 已知抛物线顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；
26. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；
（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
平均数
众数
中位数
七年级
77
a
八年级
77
89