2024年山西省阳泉市部分学校中考数学联考试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年山西省阳泉市部分学校中考数学联考试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣D．
2．（3分）如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）全球变暖是当今世界面临的重大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济发展和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳的排放，截至去年12月底，全国累计发电装机容量约29.2亿千瓦．数据“29.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A．29.2×108B．2.92×109
C．0.292×1010D．2.92×1010
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10B．（﹣3a）2＝﹣9a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a9÷a7＝a2
5．（3分）如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°（ ）
A．82°B．72°C．62°D．52°
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，横面由四块大小相同的正方形瓷砖构成，若蜘蛛停留的位置是随机的（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球的飞行高度可以达到25m
D．小球从飞出到落地要用4s
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，交AB于点F，再以点B为圆心，交CD于点E．已知AB＝，AD＝1（ ）
A．π﹣B．π+C．﹣1D．﹣
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω），该台灯的电阻R是 Ω．
13．（3分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，原计划以v km/h的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，则可列方程 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如图所示放置（0，1），C（2，0），则点A的坐标为 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，过点B作BF⊥AE于点F，延长BF交DC于点G，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出解题步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：．
（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2+4．
17．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC
（1）实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想．
18．（9分）某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量满意度的问卷调查．随机抽取200名学生进行问卷调查，调查问卷如下．
该校餐厅负责人将这200份调查问卷的结果整理后，绘制成了如下两幅统计图．
（1）若将整体评价中很满意、满意、一般、不满意分别评分为5分、4分、3分、1分，求该餐厅在此次调查中，整体评价分数的众数和平均数．
（2）在此次调查中，认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有多少？
（3）请你根据此次问卷调查的结果，对该餐厅的饭菜品质和服务质量提出两条合理的建议．
19．（9分）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元
（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元
20．（7分）阅读与思考
阅读下列材料完成后面任务．
仅利用折纸将线段三等分
我们已经学过线段的中点、三等分点、四等分点等概念，并且可以利用三角函数等方法求出线段的三等分点，下面介绍一种新的方法可以利用其将线段三等分—折纸法．
具体步骤如下．
第一步：如图1，准备一张长为20cm，宽为16cm的矩形纸片ABCD．
第二步：如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使得点B的对应点F落在边AD上
第三步：如图3，再将该矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点D的对应点H落在CF上
第四步：如图4，再将矩形纸片ABCD折叠，使得点G落在边DC上的点M处，则M为CD的三等分点，即．
下面是该结论的部分证明过程：
证明：由折叠的性质，得CF＝OB＝20cm．∵CD＝16cm，∴根据勾股定理＝12cm．
设DM＝DG﹣CH﹣x，∵DH＝CF﹣CH＝20﹣16＝4cm，∴…
任务：（1）请再仔细阅读上面的操作步骤，完成材料中剩余的证明过程．
（2）在解决问题的过程中，我们通过计算GD的长，从而得到结论 .（填序号即可）
①函数思想；②公理化思想；③数形结合思想
（3）如图5，在图4的基础上，将矩形纸片ABCD沿着折痕DN折叠后，连接NQ，判断四边形CDQN的形状
21．（13分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，作直线AC．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若P是抛物线y＝ax2+bx﹣2上的一点，设点P的横坐标为m（﹣3＜m＜0），△APC的面积为S，S有最大值，并求出S的最大值．
（3）若点M是抛物线y＝ax2+bx﹣2上的一点，过点M作MN∥BC交x轴于点N，是否存在点M，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标，请说明理由．
2024年山西省阳泉市部分学校中考数学联考试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：D．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：29.2亿＝2920000000＝2.92×108，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a5•a2＝a4，故此选项不符合题意；
B、（﹣3a）2＝2a2，故此选项不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、a5÷a7＝a2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．【分析】根据面动成体，图形绕直线旋转是球．
【解答】解：如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周．
故选：B．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
6．【分析】根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝28°，∠ACB＝90°，再根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵∠ADC＝28°，
∴∠ABC＝∠ADC＝28°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．
7．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
8．【分析】设每小格的面积为1，易得整个瓷砖的面积为4，阴影区域的面积2，然后根据概率的定义计算即可．
【解答】解：设每小格的面积为1，
∴整个瓷砖的面积为4，
阴影区域的面积为6，
∴最终停在阴影区域上的概率为：＝．
故选：B．
【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．
9．【分析】根据函数表达式，可以求出h＝0的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间，求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程20t﹣5t2＝15的意义为h＝15时所用的时间，据此解答．
【解答】解：20t﹣5t2＝15的两根t7＝1与t2＝2，即h＝15时所用的时间，
∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s；
h＝20t﹣3t2＝20﹣5（3﹣t）2，
∴对称轴直线为：t＝2，最大值为20；
∴t＝3时，h＝15，故B错误；
∵当h＝0时，t1＝3，t2＝4，
∴t2﹣t1＝4，
∴小球从飞出到落地要用7s，故C正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，本题较为简单，正确理解函数值的意义是本题解题的关键．
10．【分析】利用割补法将阴影部分分成三部分，即S阴影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE），然后分别求每部分的面积即可．
【解答】解：由题意可知，BE与扇形DAF只有一个交点，设这个切点为G，
连接AE，AG．
过点E作EH⊥AB，交AB于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝1，DC＝AB＝．
由题意可得，BE＝AB＝，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：
CE＝＝1，
∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，
∵CE＝BC＝1，
∴∠CBE＝45°，
∴∠ABE＝45°，
即扇形BAE的圆心角为45°．
在Rt△DAE和Rt△GAE中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△GAE（HL），
∴EG＝DE＝﹣1，
∴BG＝1，
∴∠GAF＝∠CBE＝45°，
即扇形AGF的圆心角为45°．
∴S阴影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE）
＝+AG×EG+（﹣，
＝+×（﹣）
＝
故选：A．
【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算、切线的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是能够正确运用割补法将不规则图形转化成规则图形面积的和差．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是关键．
12．【分析】设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系I＝，根据待定系数法求得I＝，将I＝8.8A代入函数关系式中，求出R即可．
【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，
设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I＝，
∵点（50，4.4）在函数I＝，
∴，
解得：k＝220，
∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I＝，
当I＝8.8时，8.8＝，
∴R＝25．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．
13．【分析】原计划速度为v km/h，则实际速度为1.2v km/h，根据时间＝路程÷速度结合实际比原计划提前0.5h到达，即可得出关于v的分式方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：＝6.5．
故答案为：＝0.5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再利用锐角三角函数求出AC的长度，最后利用三角形相似求出线段的长度即可求出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴交x轴于点D，
由已知可得，BO＝1，
在Rt△BOC中，
BC＝＝，
∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴tanA＝，
∴＝，
∴AC＝，
∵∠OBC+∠BCO＝∠BCO+∠ACD＝90°，
∴∠OBC＝∠ACD，
∴△OBC∽△DCA，
∴＝＝，
∴，DA＝6，
∴OD＝OC+CD＝2+，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2+，3）．
故答案为：（2+，2）．
【点评】本题主要考查勾股定理、锐角三角函数、相似三角形及坐标与图形的性质，解答本题的关键是正确作出辅助线，证明三角形相似，进而求解．
15．【分析】延长BG与AD的延长线交于点H，证△ABE和△BCG全等得BE＝CG，再根据点E是边BC的中点得CG＝DG，由此可证△BCG和△HDG全等，则BC＝DH＝AD，进而得DF＝AD＝DH，设BF＝a，再证△ABE和△AFB相似得AB：AF＝BE：BF，据此得AF＝2a，在Rt△ABF中由勾股定理得AB＝√5a，则DF＝AD＝√5a，由此可得值．
【解答】解：延长BG与AD的延长线交于点H，如下图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵BF⊥AE，
∴∠3+∠3＝90°，
∴∠1＝∠6，
在△ABE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE＝CG，
∵E是边BC的中点，
∴BE＝BC＝，AB＝2BE，
∴CG＝CD，
∴CG＝DG，
在△BCG和△HDG中，
，
∵△BCG≌△HDG（ASA），
∴BC＝DH＝AD，
即点D为AH的中点，
∵BF⊥AE，
∴DF＝AD＝DH，
设BF＝a，
∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠1＝∠1，
∴△ABE∽△AFB，
∴AB：AF＝BE：BF，
∴2BE：AF＝BE：a，
∴AF＝2a，
在Rt△ABF中，AF＝2a，
由勾股定理得：AB＝＝，
∴DF＝AD＝，
∴＝＝．
故答案为：..
【点评】此题主要考查了正方形得到性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形得到性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出解题步骤或推理过程）
16．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2+（﹣1）﹣6﹣4
＝﹣8；
（2）（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣2）6+4
＝x2﹣7﹣（x2﹣4x+4）+4
＝x2﹣4﹣x2+4x﹣6+4
＝4x﹣7．
【点评】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
17．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）根据矩形的性质以及角平分线的定义可得∠CAM＝∠ACM，即AM＝CM．
【解答】解：（1）如图，AM即为所求．
（2）AM＝CM．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．
∵AM是∠DAC的平分线，
∴，
∴∠CAM＝∠ACM，
∴AM＝CM．
【点评】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．【分析】（1）根据众数和平均数的定义计算即可；
（2）由扇形统计图可知，需要改进供应品种所占的圆心角的度数为 144°，因此认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数：×200，计算即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）由图可知，众数为5分，
平均数：（100×5+50×8+30×3+20×1）÷200＝2.05（分），
答：整体评价分数的众数为5分，平均数为4.05分．
（2）由扇形统计图可知，需要改进供应品种所占的圆心角的度数为 144°，
∴认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数：×200＝80（人），
答：认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有80人．
（3）答案不唯一，合理即可．
答：①该餐厅需要对饭菜品种和类别进行优化，提高供应品种的多样性，提高服务质量．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和加权平均数，学会从统计图中获取信息是解题的关键．
19．【分析】（1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是x元和y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购进乙种型号头盔a个，则购进甲种型号头盔（200﹣a）个，根据“总利润＝甲种型号头盔的总利润+乙种型号头盔的总利润”，写出W与a的函数关系式，根据W随a的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W最大，求出W的最大值，并求出此时购进甲种型号头盔的个数即可．
【解答】解：（1）设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是y元．
根据题意，得，
解得，
∴甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元．
（2）设购进乙种型号头盔a个，则购进甲种型号头盔（200﹣a）个．
根据题意，得W＝（55﹣45）（200﹣a）+（80﹣60）a＝10a+2000，
∵10＞0，
∴W随a的增大而增大，
∵a≤80，
∴当a＝80时，W取最大值，W最大＝10×80+2000＝2800，此时200﹣80＝120（个），
∴购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大．
【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、根据各量之间的数量关系写函数关系式并判断其增减性是解题的关键．
20．【分析】（1）根据勾股定理得出方程，进而解答即可；
（2）根据运用的数学思想方法解答即可；
（3）根据正方形的判定方法得出四边形CDQN是正方形即可．
【解答】解：（1）在Rt△GHF 中，∠GHF＝90° GF＝12﹣x，FH＝4，
根据勾股定理，得 FG2＝FH4+GH2，
∴（12﹣x）2＝x8+42
解得 ，
∴．
∵CD＝16，
∴．
（2）这里运用的数学思想方法是数形结合思想，
故答案为：③；
（3）四边形CDQN是正方形．证明如下：
∵∠ADC＝∠BCD＝∠NQD＝90°，
∴四边形CDQN为矩形，由折叠的性质．
∴四边形CDQN是正方形．
【点评】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定和勾股定理，关键是根据勾股定理得出方程解答．
21．【分析】（1）将点A、B坐标直接代入函数解析式即可得出答案；
（2）过点P作x轴的垂线交线段AC于Q，再根据S△APC＝OA•PQ，根据二次函数的性质即可得答案；
（3）分两种情况：①当四边形BCMN 为平行四边形时，②当四边形BCNM为平行四边形时，分别求解即可得答案．
【解答】解：（1）将点A（﹣3，0），2）代入y＝ax2+bx+2得，
，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝x6+x﹣7；
（2）如图，抛物线y＝x5+x﹣5与y轴交点C（0，
设直线AC的解析式为y＝kx+t，
则，
∴，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，
设P（p，p2+p﹣2），﹣p﹣2），
∴PQ＝﹣p﹣2﹣（p2+p﹣2）＝﹣p2﹣2p，
∴△APC的面积为S＝OA•PQ＝p3﹣2p）＝﹣p2﹣3p＝﹣（p+）6+，
∴当m＝﹣时，S有最大值；
（3）存在．
①如图2，当四边形BCMN 为平行四边形时．
∵抛物线y＝x2+x﹣2的对称轴为直线x＝﹣1，﹣3）．
∴点M（﹣2，﹣2）；
②如图6，当四边形BCNM为平行四边形时．
∵BC＝MN，BC∥MN，
∴∠MNQ＝∠CBO．
∵∠MQN＝∠COB＝90°，
∴△MNQ≌△CBO（AAS），
∴NQ＝OB＝1，MQ＝OC＝2．
设点，
∴，解得 ，，
∴点 或 ，
综上所述，点M的坐标为（﹣2 或 ．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
XX餐厅饭菜品质和服务质量的满意度问卷调查
1．您对本校餐厅服务的整体评价为_____．（单选）
A．很满意
B．满意
C．一般
D．不满意
2．您认为本校最需要改进的地方为_____．（单选）
A．饭菜口味
B．供应品种
C．用餐秩序
D．其他服务设施