内蒙古兴安盟乌兰浩特市第五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份内蒙古兴安盟乌兰浩特市第五中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2、点与点关于x轴对称，则的值是（ ）
A.1B.－1C.2023D.－2023
3、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形
4、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离可能是（ ）
A.30米B.25米C.10米D.5米
5、若等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或65°
6、如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A.110°B.120°C.130°D.140°
7、如图，，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF∥BC
8、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是（ ）
A.108°B.100°C.90°D.80°
9、如图，∠BAC＝110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A、20°B、40°C、50°D、60°
10、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则△ABP周长的最小值是（ ）．
A.6B.13C.12D.11
二、填空题（本题共7个小题，每题3分，共21分）
11、若一个等腰三角形的周长为26，一边长为8，则它的腰长 ．
12、如图，小林从P点向西直走12米后向左转，转动的角度为，再直走12米，又向左转，如此重复，小林共走了108米后回到点P，则＝ ．
13、小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.6和1.8，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度为 ．
14、如图△ABC的三个内角的平分线相交于一点O，AB＝6，AC＝11，BC＝7，△ABO的面积为9，则△ABC的面积为 ．
15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若BD＋AC＝24，则BD的长是 ．
16、如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于R点， PS⊥AC于S点，PR＝PS．则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP//AR；④△BRP≌△QSP．正确的结论是 ．（填序号）
17、在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后所得的点A对应点的坐标是 ．
三、简答题
18、（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出顶点的坐标；
（2）求的面积．
19、（5分）如图，若D为△ABC的边AC上一点，且AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠A的度数．
20、（6分）如图，B是AD上的点，CB⊥AD，AB＝CB，EB＝DB，连接AE，CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
21、（6分）如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
22、（8分）已知：如图，∠BAC角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．
23、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，0°＜∠BAC＜60°，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明．
24、（10分）如图．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限內作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限內作等边△CBD．连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：OC＝AD；
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由；
（3）当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？
1.答案：【C】
解析：平面内，把图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．可得A、B、D都不是轴对称图形，只有C选项是轴对称图形．故选C．
2.答案：【B】
∵P（m－1，n＋2）与点Q（2m－4，2）关于x轴对称，
解得m＝3，n＝－4，
故选：B．
3.答案：【A】
360÷（180－144）＝10，则这个多边形是正十边形．
故选：A．
4.答案：【C】
设A，B间的距离为x
根据三角形的三边关系定理，得：
15－10＜x＜15＋10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是20
故选：C．
5.答案：【D】
当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数＝；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
6.答案：【A】
∵∠A＝40°
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－40°＝140°
∵点O到BA、BC的距离相等
∴点O在∠ABC的平分线上
∴BO平分∠ABC
同理可证：
140°＝70°
∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－70°＝110°
故答案选A．
7答案：【C】
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠A＝∠D
A、AB＝DE，由SAS判定△ABC≌△DEF；故A不符合题意；
B、∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故C符合题意；
D、由EF//BC，AB//DE，得到∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．
故选：C．
8.答案：【C】
∵∠A＝18°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴∠ACB＝18°，
根据三角形外角和外角性质得出∠BCD＝108°，
∴∠CBD＝∠CDB＝×（180°－108°）＝36°，
∵∠ECD＝180°－∠BCD－∠ACB＝180°－108°－18°＝54°
∴∠ECD＝∠CED＝54°
∴∠CDE＝180°－54°×2＝72°，
∵∠EDF＝∠EFD＝180°－（∠CDB＋∠CDE）＝72°
∴∠DEF＝180°－（∠EDF＋∠EFD）＝36°，
∴∠GEF＝180°－（∠CED＋∠DEF）＝90°，
即∠GEF＝90°．
故选：C．
9.答案：【B】
∵MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠ABC＝∠BAP，∠QAC＝∠QCA．
∵∠BAC＝110°
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°
∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠QAC＝∠BAC－∠B－∠C＝110°－70°＝40°．
故选B．
10.答案：【C】
如图，连接PC，
∵EF垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴△ABP周长＝AB＋BP＋AP＝AB＋PC＋AP，
∵AP＋PC≥AC，
∴△ABP周长≥AB＋AC＝5＋7＝12，
∴△ABP周长的最小值是12，
故选C．
11.答案：8或9
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
分8是腰长与底边两种情况讨论求解．
①8是腰长时，底边为26－8×2＝10，
此时三角形的三边分别为8、8、10，
能组成三角形，
②8是底边时，腰长为×（26－8）＝9，
此时三角形的三边分别为8、9、9，
能组成三角形，
综上所述，它的腰长为8或9.
故答案为：8或9.
8或9
12.答案：40度
解析 当小林回到点P时，一共转了360°，每次走12米，相当于画了一个正多边形，因为，所以这个正多边形是正九边形，所以．
13.答案：1.4
由题意可知：∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD．CE别为1.4和1.8，
∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.8－1.4＝0.4（）
∵AD＝1，
∴AE＝AD＋DE＝1＋0.4＝1.4（（）
故答案为：1.4．
14.答案：27
15.答案：8
如图，连接AD，根据题意，得AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B；
∵∠C＝90°，∠B＝15°，∠ADC＝∠DAB＋∠B，
∴∠ADC＝2∠B＝30°，
∴AD＝BD＝2AC．
∵BD＋AC＝24，
∴3AC＝24
∴AC＝8
∴BD＝AD＝16
∴BD－AC＝16－8＝8
故答案为：8
16.答案：1、2、3、4
∵△ABC等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR＝PS，∴P在∠A的平分线上，∴①正确；
由①可知，PB＝PC，∠B＝∠C，PS＝PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS＝AR，②正确；
∵AQ＝PQ，∴∠PQC＝2∠PAC＝60°＝∠BAC，∴PQ//AR，③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，∴△BRP≌△QSP，④也正确．
17.答案：
18.解：（1）作如图所示，．（3分）
（2）作如图所示，．（6分）
（3）如图，和关于直线（该直线上各点的横坐标都为3）对称，（9分）
19.由AB＝AC．AD＝BD＝BC．根据等角对等边的知识，可得∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC＝∠CDB，设∠A＝x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD＝x°，∠C＝∠ABC＝∠CDB＝2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．
答案
∵AB＝AC．AD＝BD＝BC．
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC＝∠CDB，
设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，
∴∠C＝∠ABC＝∠CDB＝∠A＋∠ABD＝2x°
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴x＋2x＋2x＝180，
解得x＝36
故等腰三角形ABC的顶角度数为36°
故答案为：36°．
20.解：：AE＝CD，AE⊥CD；
理由：延长AE交CD于H，
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB，
∵∠AEB＋∠EAB＝90°，∴∠CDB＋∠EAD＝90°，
∴∠AHD ＝90°，∴AE⊥CD．
21.（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE．
又CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
22.（1）证明：连接CD，
∵D在BC的垂直平分线上
∴BD＝CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∠BED＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF （HL），
∴BE＝CF；
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB－BE＝AC＋CF
∴BE＋CF＝AB－AC＝8－6＝2，
∵BE＝CF，
∴BE＝×2＝1
23.（1）∵BD＝BC，∠DBC ＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝×（360°－60°）＝150°；
（2）△ABE是等边三角形．理由如下：
∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD ＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
∴△ABD≌△EBC（ASA），
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
24.∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC．
∴∠ABO＋∠CBA＝∠DBC＋∠CBA，
∴∠OBC＝∠ABD，
在△OBC和△ABD中
∴△OBC≌△ABD（SAS）
2.【答案】
不变，∠CAD＝60°
【解析】
点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形
∴∠BOA＝∠OAB＝60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠BOC＝60°，
∴∠BAD的度数不会变化，
∵∠OAB的度数不变，
∴∠CAD＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°
3.【答案】
当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形
【解析】
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC＝∠BAD＝60°，
又∵∠OAB＝60°，
∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，只能AE和AC是腰
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，
∴AE＝2，
∴AC＝AE＝2，
∴OC＝1＋2＝3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．