吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考试数学试卷

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考试数学试卷，文件包含九年级数学第三次月考答案Adocx、九数pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
参考答案及评分标准
阅卷说明：
1. 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. a > 0 8. 70 9. P 10. ± 1
11. 12. 72 13. π 14. 4
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解：. （3分）
∴ x1 =，x2 =. （5分）
16. 解：根据题意，画树状图如下.
（3分）
∴ P（两次摸出的小球所标字母不同）. （5分）
17. 解：（1）根据题意，得 （2分）
解得 （3分）
（2）x < –2 或 x > 4. （5分）
18. 解：设半径为 R，扇形的圆心角为 n°.
由 S =lR，得 120π =× 10π，解得 R = 24 cm. （2分）
由 l =，得 10π =，解得 n = 75. （4分）
答：扇形的半径为 24 cm，圆心角为 75°. （5分）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 解：（1）如图所示.（答案不唯一） （4分）

（2）如图所示.
（7分）
20. 解：（1）y = 5x + 3. （2分）
（2）根据题意，得y = (x – 7)2 + m，
把 (10，11) 代入，得 9 + m = 11.∴ m = 2.
∴ y 与 x 之间的函数关系式为y = (x – 7)2 + 2. （7分）
21. 解：（1）连接 OD. （1分）
∵ AB 为直径，∴ ∠ADB = 90°，∴ AD⊥BC.
∵ AB = AC，∴ CD = DB.
又 ∵ OA = OB，
∴ OD 为 △ABC 的中位线，∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC，∴ OD⊥DE.
∵ OD 为 ⊙O 的半径，∴ DE 为 ⊙O 的切线. （5分）
（2）3. （7分）
22. 解：设猴子总数为 x 只. （1分）
根据题意，得 (x)2 + 12 = x. （4分）
解得 x1 = 48，x2 = 16.
答：猴子总数为 48 只或 16只. （7分）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 解：（1）12. （2分）
（2）设 AC = x，则 BD = 10 – x.
∴ S四边形 ABCD ==
= –x2 + 5x = –(x – 5)2 +. （6分）
∴ x = 5 时，S四边形 ABCD 最大.
此时 BD = 10 – x = 5.
∴ 当 AC = BD = 5 时，四边形 ABCD 的面积最大. （8分）
24. 解：（1）过点 D 作 DE⊥CB于点 E.
∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠A + ∠ABC = 90°,
∵ 边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到线段 BD，
∴ ∠ABD = 90°，∴ ∠ABC + ∠DBE = 90°,
∴ ∠A = ∠DBE，又∵∠ACB = ∠E = 90°，AB = BD，
∴ △ABC≌△BDE，∴ BC = DE = 5，
∴ S△BCD =BCDE =. （4分）
（2）9 （6分）
（3）或14（两个答案均可）. （8分）

图（2） 图（3）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 解：（1） 等腰直角三角形 x （2分）
图①
（2）如图①，∵ 四边形 PQMN 为正方形，
∴ MN = QM = PQ = x,
∵ △CPQ， △BMN 均为等腰直角三角形，
∴ BM = MQ =QC = x,
∵ BM + MQ + QC = BC.
图②
∴ x + x + x = 4，解得 x =. （4分）
（3）如图②，当 0 < x ≤ 时，CP =x，
∴ PQ = CQ = x,
图③
∴ y = S正方形PQMN = x2, （6分）
如图③，当< x ≤2 时，PQ = QM = CQ = x，
∴ BM = MF = 4 – x – x = 4 – 2x,
∴ EN = NF = x – (4 – 2x) = 3x – 4,
∴ y = S正方形PQMN – S△NEF
= x2 – (3x – 4)2 = –x2 + 12x – 8. （8分）
图④

如图④，当 2 < x ≤4时，
PQ = BQ = MQ = x,
∴ y = S△PQM =x2 . （10分）
26. 解：（1）将点 A（0，– 3），点 B（1，0）代入y = x2 + bx + c得
解得 （2分）
∴ 此二次函数的解析式为 y = x2 + 2x – 3. （3分）
（2）∵ y = x2 + 2x – 3 = (x + 1)2 – 4，
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x = – 1. （4分）
∴ 当x = – 1 时，y取最小值为– 4. （5分）
∵ 2 – ( – 1 )＞– 1– ( – 2 )，
∴ 当 x =2时，y 取最大值22 + 2 × 2 – 3 = 5. （6分）
（3）① m＜. （8分）
提示：PQ = |m – ( –m + 1 )| = |2m – 1|.
当 2m – 1＞0时，PQ = 2m – 1，PQ的长度随 m 的增大而增大.
当 2m – 1＜0时，PQ = 1 – 2m，PQ的长度随m增大而减小.
∴ 2m – 1＜0 满足题意，解得 m＜.
② – 1≤m＜ 或– 3≤m≤ –. （10分）
提示：∵ 0＜PQ≤5，∴0＜1 – 2m≤5，解得 – 2≤m＜.
如图，当 – 1≤m＜时，线段 PQ 与二次函数
y = x2 + bx + c ( – 3≤x＜)的图象 1个交点.
如图，当 – 3≤m≤ –时，线段 PQ 与二次函数
y = x2 + bx + c ( – 3≤x＜)的图象 1个交点.