四川省遂宁市2024届高三数学上学期零诊考试文

这是一份四川省遂宁市2024届高三数学上学期零诊考试文，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，等差数列中，，则，函数的大致图象为，已知为第二象限角，若则，记为等比数列的前项和，若，则，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数满足，则的虚部是
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
A．B．
C．D．
3．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为函数的导函数且的图象如图所示，
则不等式的解集为
A． B． C． D．
5．等差数列中，，则
A．60 B．30 C．10 D．0
6．函数的大致图象为
B．
C. D．

某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度。如图所示，记
为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测
量点.现测得.，，在点处测
得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（ ）（参考数
据：）

A．31.41 B．51.65 C．61.25 D．74.14
8．已知为第二象限角，若则
A． B． C． D．
9．记为等比数列的前项和，若，则
A．6 B． C． D．18
10．函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为
A． B． C． D．
11．如图，中，，，为上一点，且满足，若，则的值为
A． B．
C． D．
12．已知，，，则
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，向量，则 ▲ .
14．若实数、满足不等式组，则的最大值为 ▲
15．已知函数若实数满足则的最大值为 ▲
16．已知函数，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为 ▲
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知．
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图
象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．
18．（12分）已知数列的前项和满足
为数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的的最大值.
19．（12分）在中，内角的对边分别为，且，.
（1）若边上的高等于1，求；
（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.
20．（12分）已知函数和分别是函数的极大值点和极小值点
（1）若，求函数的极值，并判断其零点个数；
（2）求的取值范围.
21．（12分）设,，
（1）试讨论的单调性；
（2）当时，证明恒成立.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4；坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，曲线与坐标轴交于两点.
（1）求的面积；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为
直径的圆的极坐标方程.
[选修4-5；不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
数学（文科）试题参考答案及评分意见
选择题（每小题5分，12小题，共60分）
填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
14. 5 15. 16.
三、解答题
17.（1），分
因为，所以，分
故函数在单调增区间为；分
将向左平移个单位得到
将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，
又因为的图象关于直线对称，则，分
解得：，分
因为，所以当时，取得最小值，分
故分
解：（1）当时，分
分
当时，分
故分
（2）分
当时，分
故
=分
要使即解得又，故的最大值为分
19.（1）由正弦定理，，所以，分
，则，所以分
又由余弦定理，，所以分
所以分
由正弦定理，，
所以分
又因为锐角，所以解得，
所以分
所以，所以分
即面积的取值范围是分
20.（1）若，则
令，解得分
当x变化时，的取值情况如下：
且分
根据零点存在定理可得：在有一个零点，
所以函数的极大值为，极小值为，且有1个零点．分
（2）由题意知，是方程的两个不等实根，且，
由韦达定理知，，分
所以
分
分
其中
令，则，因为在单调递增分
所以的取值范围是分
（1）∵，∴分
（i）当时，,所以在上单调递减分
（ii）当时，令，得
所以在上单调递减，在上单调递增分
（2）当时，
原命题，即证，
即证，分
令，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，分
令,则
当时，,单调递增，所以
因此，分
所以从而，
所以当时恒成立分
（1）令，则，解得（舍）或，则，即分
令，则，解得或（舍），则，即分
；分
（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为
则以为直径的圆的方程为，
即分
由可得，以为直径的圆的极坐标方程为.
分
（1）由题知，当时，原不等式即，分
当时，不等式为，解得；分
当时，不等式为，恒成立；分
当时，不等式为，解得，分
综上，不等式的解集为；分
（2）因为，
当且仅当时不等式取等号，即，分
所以，解得，
所以的取值范围是．分
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
B
B
C
A
D
C
B
D
x
+
0
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增