浙江省嘉兴市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析

这是一份浙江省嘉兴市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 设，则a，b，c的大小关系为， 函数f=， 下面各组函数中是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】集合的交集运算，因为集合是有限集，则也是有限集.
【详解】因为，，.
故选：A
2. 设命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
特称命题的否定是全称命题，据此可得答案．
【详解】解：∵命题是一个特称命题，它的否定是一个全称命题，
∴命题的否定为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题．
3. “x>1”是“x>0”的（）
A充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件间推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.
【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.
∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知点在幂函数的图像上，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的系数为可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而可求得的值.
【详解】由于函数为幂函数，则，解得，则，
由已知条件可得，得，因此，.
故选：A.
5. 设，则a，b，c的大小关系为（）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.
【详解】，
在上递增，所以，即.
在上递减，所以，
所以.
故选：D
6. 函数f（x）=
A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
7. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，
故答案为C．
8. 已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，再由其对称性可得，分别求得，即可得到结果.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，
又因为函数的图像关于原点对称，
所以函数的图像关于对称，
即，
令，则，即，
令，则，
所以.
故选：B
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下面各组函数中是同一函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】CD
【解析】
【分析】根据同一函数的定义一一分析即可.
【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故A错误；
对于B，的定义域为，而的定义域为，故B错误；
对于C，两函数定义域相同，且，故C正确；
对于D，两函数定义域相同，且，故D正确.
故选：CD
10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
11. 若集合，，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】先解二次方程化简，再分类讨论与两种情况即可得解.
【详解】由，解得或，故，
因为，，
所以当时，；
当时，，则或，
所以或；
综上：或或，故ABC正确.
故选：ABC.
12. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】分别作图与得，又因为即可判断出结果.
【详解】令则，分别作图与如图所示：
由图可得，所以，故A正确；
由于，，
所以，
所以，故B正确，C、D错误.
故选：AB.
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据函数解析式，直接代入求解即可.
【详解】因为，
所以，则.
故答案为：.
14计算：______.
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意，由对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】原式.
故答案为：0
15. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，________．
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数为奇函数，
所以当时，，
故答案为：
16. 设函数，若存在最小值，则的最大值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值.
【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；
当时，，
当时，，又时，，
存在最小值，满足题意；
当时，在，上单调递减，在上单调递增，
若存在最小值，则，解得：，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
若存在最小值，则，不等式无解；
综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数的存在最值求解参数范围的问题，解题关键是能够通过对参数的范围的讨论，确定分段函数的单调性，进而根据分段处函数值的大小关系确定不等式组求得结果.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设全集，集合，，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可；
（2）根据充分不必要条件的概念及集合间的基本关系计算即可.
【小问1详解】
由题意可知当时，集合，，
则，或，
则；
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
则是A的真子集，即，则，
则实数的取值范围为.
18. 已知函数（，且）．
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．
【答案】（1）1（2）或
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【小问1详解】
，解得.
【小问2详解】
当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或
19. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在的单调性，并用函数单调性的定义证明.
【答案】（1）
（2）单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，即可得到结果；
（2）根据题意，由定义法证明函数的单调性，即可得到结果.
【小问1详解】
∵函数为偶函数，
∴，
即，∴；
【小问2详解】
当时，，
函数在上为减函数，
证明：设，
则，
∵，
∴，，
∴，
即，
在上为减函数.
20. 已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求和实数的值；
（2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）计算出，根据列出方程，求出；
（2）根据奇偶性得到，从而由单调性和定义域得到不等式组，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
∵
因为是奇函数，
所以
∴
∴，
∴对定义域内的都成立.
∴.
所以或（舍）,
∴.
【小问2详解】
由，
得，
∵函数是奇函数，
∴，
又∵在上是增函数，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
21. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
【答案】（1）
（2）至少需要经过后，学生才能回到教室
【解析】
【分析】（1）根据图象利用待定系数法计算函数关系式即可；
（2）根据指数函数的单调性解不等式计算即可.
【小问1详解】
依题意，当时，
可设，且，解得，
又由，解得，
所以；
小问2详解】
令，
即，解得，
即至少需要经过后，学生才能回到教室.
22. 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
（1）求实数，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由二次函数的最值，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，分离参数，转化为最值问题，代入计算，即可得到结果；
（3）根据题意，换元令，转化为在有两个不同的实数解，列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
∵函数，在时最大值为1和最小值为0.
当时，由题意得对称轴为，在单调增，
∴，∴；
【小问2详解】
当，令，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
即在上恒成立，
又当时，最小值为，
∴；
【小问3详解】
令，
∴当时，方程有两个根；当时，方程没有根.
∵关于的方程有四个不同的实数解，
∴关于方程在有两个不同的实数解，
∴在有两个不同的实数解，
∴，
∴.