浙江省台州市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析

这是一份浙江省台州市2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 已知集合，，则， 函数的图象是， 设，则， 已知三次函数，且，，，则， 下列函数在上单调递增的是， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义求解.
【详解】解：集合，，
根据交集的定义，故.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据求全称量词命题否定的方法得出结果.
【详解】解：因为命题：，，
所以该命题的否定是：，，
故选：B.
3. 计算：（）
A. 10B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用对数的运算性质求值即可.
【详解】.
故选：B
4. 给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（）
A. 或B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，结合集合的包含关系解决即可.
【详解】由题知，，
所以，解得，或，
对于A，能成为的充分必要条件；
对于B, 能成为的充分不必要条件；
对于C，能成为的既不充分也不必要条件；
对于D，能成为的既不充分也不必要条件；
故选：B
5. 已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为 （）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上单调递减，从而可得不等式等价于或，从而可得出答案.
【详解】解：因为函数是偶函数，且在上单调递增，
所以函数在上单调递减，
又因，所以，
不等式等价于或，
即或，
所以或，
即不等式的解集为.
故选：B.
6. 函数的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数用分离常数法变形，然后利用反比例函数的图象进行图象的平移可得．
【详解】函数，把函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数的图象，
故选：B．
7. 设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】指数式比较大小，化为同底，转化为函数单调性的问题.
【详解】因为，由于函数在R上是增函数，且，所以，即.
故选：D.
8. 已知三次函数，且，，，则（）
A. 2023B. 2027C. 2031D. 2035
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.
【详解】设，则，所以，所以，所以.
故选：D.
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 下列函数在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据解析式和函数类型可判断A、B、C；利用特值法结合单调性定义可判断D．
【详解】对A，，在上单调递增，故A正确；.
对B，，在上单调递减，故B错误；
对C，，则上单调递增，故C正确；
对D，，由于，，可知在上不是单调递增函数，故D错误．
故选：AC.
10. 下列选项正确的是（）
A. 若，则的最小值为4
B. 若，则的最小值是2
C. 若，则的最大值为
D. 若正实数，满足，则的最小值为6
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为4，故A正确；
因为，则
，当且仅当时，即时，等号成立，所以取不到最小值是2，故B错误；
因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，故C正确；
因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，故D正确；
故选：ACD
11. 下列说法正确的是（）
A. 函数（）的图象是一条直线
B. 若函数在上单调递减，则
C. 若，则
D. 函数的单调递减区间为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果.
【详解】解：选项A：由于函数（）的定义域为整数，所以函数（）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；
选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确；
选项C：令，即，，故选项C错误；
选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数的单调递减区间为，故选项D正确.
故选：BD.
12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）
A. 的值域为
B. 函数是偶函数
C. ，，
D. 任意一个非零有理数，对任意恒成立
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，由狄利克雷函数的定义结合分段函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为函数，所以的定义域为，值域为，故A错误；
当为有理数时，，当为无理数时，，，所以，为偶函数，故B正确.
取，则满足，故C正确；
因为非零有理数，若是有理数，则是有理数，所以满足；若是无理数，则也是无理数，所以满足，即任意一个非零有理数，对任意恒成立，故D正确；
故选：BCD
非选择题部分
三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 函数的定义域为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.
【详解】由题意得，解得或，
故答案为：或.
14. 满足：对任意都有成立，a的取值范围________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断出为减函数，列不等式组，解出a的范围.
【详解】因对任意都有成立，
不妨设，则有，所以为减函数，
所以需满足：，解得：.
则a的取值范围.
故答案为：
【点睛】由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：
(1)分段函数的每一段都单调；
(2)根据单调性比较端点函数值的大小.
15. 已知函数f（x）＝x2－2tx＋1在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据所给的二次函数的性质，写出对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最大值，从而可得结果．
【详解】函数图象的对称轴是，函数在区间上单调，故或，
若，则函数在区间上是增函数，
故（5）解得；
若，函数在区间上减函数，
此时（2），
解得，与矛盾，
综上所述，．
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题.
16. 已知定义在R上奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先由函数和的奇偶性得出函数和的解析式，代入将问题转化为.
对恒成立，令，由单调性得出的范围，再由的单调性求得的最大值，根据恒等式的思想可求得实数的取值范围.
【详解】因为是奇函数，所以，
是偶函数，所以.
因为，
所以，即，
所以，.
所以，对恒成立，
又因为，恒成立，
因此将不等式整理得：
令，则在上单调递增，
所以，
所以，
根据基本不等式解得：当且仅当时等号成立；
所以
所以
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知，，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；
（2）分与由条件列不等式求范围即可.
【小问1详解】
当时，，
所以或，又，
所以.
【小问2详解】
由题可得：当时，有，
解得a的取值范围为；
当时有，解得a的取值范围为，
综上所述a的取值范围为.
18. 若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；
（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】（1）因为幂函数，所以，解得或，
又是增函数，即，，则；
（2）因为为增函数，所以由可得，解得或
的取值范围是或.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求出当时，的解析式；
（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；
（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．
【答案】（1）；
（2）图象见解析，单调增区间为；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由奇函数的定义求出解析式作答.
（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.
（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.
【小问1详解】
依题意，设，有，则，
因为为上的奇函数，因此，
所以当时，的解析式．
【小问2详解】
由已知及（1）得函数的图象如下：
观察图象，得函数的单调增区间为：.
【小问3详解】
当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，有最小值，，
当时，有最大值，
所以当时，函数的值域为.
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性.
【答案】（1）
（2）单调递增
【解析】
【分析】（1）根据奇函数以及求出；
（2）根据单调性的定义设计不等式求解即可.
【小问1详解】
显然时是存在的，，又，
即，，是奇函数，满足题设；
；
【小问2详解】
是奇函数，只讨论范围；设，并且，则，
，
即，即当时是单调递增的，
根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；
综上，，在时是单调递增的.
21. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.
（1）当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求仓库面积的最大值.当达到最大，正面铁栅应设计为多长?
【答案】（1）（）
（2）仓库面积的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
【解析】
【分析】（1）根据造价总额3200元，由题意得出等式，从而解出关于的函数关系式；
（2）列出面积关于的函数关系式，运用基本不等式进行求解.
【小问1详解】
解：由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，
由题意可得，
解得：，
因为且，
故，
所以，（）；
【小问2详解】
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
答：仓库面积的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22. 设函数．
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．
（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．
【小问1详解】
解：的图象关于原点对称，
为奇函数，
，
，
即，．所以，所以，
令，
则，
，又，
，解得，即，
所以函数的零点为．
【小问2详解】
解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
当，即时，，；
②当，即时，，（舍；