贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份贵州省贵阳市花溪区燕楼中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上
D．打开电视，正在播放《新闻联播》
2．下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A．x2＋x－2＝0B．x2－2x＝0
C．x2＋x＋5＝0D．x2－2x＋1＝0
3．点P1（－4，y1），P2（－3，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝x2＋4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3>y2>y1B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．朝上的点数之和为13B．朝上的点数之和为12
C．朝上的点数之和为5D．朝上的点数之和小于5
5．如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是（ ）
A．72°B．60°C．45°D．30°
6．把一个沙包随机丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在灰色方格中的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球．如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．有六张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9.若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上一面的点数之和是7或超过9
11．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图）.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．投掷一枚质地均匀的骰子两次（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有实数根的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是______．
14．若圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积为______cm2.
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是______．
16．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘．若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配出紫色，则配成紫色的概率是______．
三、解答题（本大题共8题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
18．（12分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
19．（12分）如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？
20．（12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表）
（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出的1个球是白球的概率为，求n的值．
21．（12分）第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出一张卡片.
（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．
22．（12分）如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字．如图②，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为______；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．
23．（14分）一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，重复进行试验，试验数据如下表．
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是______；
（2）如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
24．（14分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取________人，条形统计图中的m＝________；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D
13． 14． 15．30° 16．
17．解：（1）（2）是随机事件；（3）（5）是不可能事件；（4）是必然事件．
18．解：（1）（从袋中摸出一个球是黄球）；
（2）设从袋中取出黑球的个数为．根据题意，
得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
从袋中取出黑球的个数为2．
19．解：由图可知在四个等可能结果中，红色占两种情况，
白色占一种，所以每转一次小王得1分的概率为，小赵得1分的概率为．
，这个规则对双方不公平．
20．解：（1）列表如下：
由表可知，一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，
故（两次摸出的球恰好颜色不同）；
（2）由题意，得，解得．
21．解：（1）
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：
（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5种，
（两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”）．
22．解：（1）
（2）这个游戏规则不公平．理由如下：画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的结果有5种，
甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈的概率为．
，这个游戏规则不公平．
23．解：（1）0.33
（2）的值不可以取7．理由如下：列表如下：
当取7时，数字之和为9的概率为．
符合要求的的值可以是4或5．
24．解：（1）50 7
（2）由（1）知，，等级为A的有（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
C等级所在扇形圆心角的度数为；
（3）该校学生答题成绩为A等级和B等级共有约
（人）；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种，
（抽出的两名学生恰好是甲和丁）．
摸球总次数
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
第二次
第一次
白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
第一次
第二次
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
甲
和
乙
3
4
5
3
7
8
4
7
9
5
8
9