备战2025年高考数学精品教案第五章数列第3讲等比数列（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考数学精品教案第五章数列第3讲等比数列（Word版附解析），共16页。
学生用书P096
1.等比数列的概念
（1）等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q（q≠0）表示.
注意 （1）等比数列中的任何一项都不为0，且公比q≠0.（2）若一个数列是常数列，则此数列一定是等差数列，但不一定是等比数列，如：0，0，0，….
（2）等比中项的概念
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab.
注意 只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个.
（3）等比数列的通项公式及其变形
通项公式：① an＝a1·qn－1 ，其中a1是首项，q是公比.
通项公式的变形：an＝am·qn－m.
说明 当q＞0且q≠1时，an＝a1q·qn可以看成函数y＝cqx，其表示一个不为0的常数与指数函数的乘积.
规律总结
等比数列的单调性
当a1>0，q>1或a1