备战2025年高考数学精品教案第四章三角函数第6讲函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象及其应用（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考数学精品教案第四章三角函数第6讲函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象及其应用（Word版附解析），共24页。
学生用书P084
1.用“五点法”作y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象
设X＝ωx＋φ，由X取0，π2，π，3π2，2π求出相应的x，通过列表（如下表所示），计算得出五点坐标，描点连线后得出图象.
2.三角函数的图象变换
函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，φ≠0）的图象的两种方法：
辨析比较
图象两种变换方法的区别与联系
3.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的物理意义
注意 要求一个函数的初相，应先将函数解析式化成f（x）＝Asin（ωx＋φ）的形式（其中A＞0，ω＞0）.
1.要得到f（x）＝cs2x－sin2x的图象，只需要将g（x）＝cs（2x＋π3）的图象（ D ）
A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度
解析 f（x）＝cs2 x－sin2 x＝cs 2x，g（x）＝cs（2x＋π3）＝cs[2（x＋π6）]，故只需将g（x）的图象向右平移π6个单位长度即可.
2.函数y＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜π2）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ B ）
A.y＝2sin（2x－π4）B.y＝2sin（2x＋π4）
C.y＝2sin（x＋3π8）D.y＝2sin（x2＋7π16）
解析 设函数的最小正周期为T，由图象可知，T2＝5π8－π8＝π2，∴T＝π.由T＝2πω，得 ω＝2，∴y＝2sin（2x＋φ）.∵点（π8，2）在函数图象上，∴2＝2sin（2×π8＋φ），∴φ＝2kπ＋π4，k∈Z，又｜φ｜＜π2，∴φ＝π4，故解析式为y＝2sin（2x＋π4）.
3.[2024江苏淮安模拟]某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：cm）之间满足函数关系：y＝sin t＋cs（t－π6），则这个简谐运动的振幅是（ C ）
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.23 cm
解析 因为y＝sin t＋cs（t－π6）＝sin t＋cs tcsπ6＋sin tsinπ6＝32sin t＋32cs t＝3sin（t＋π6），所以这个简谐运动的振幅是3cm.故选C.
4.用“五点法”画y＝2sin（2x＋π3）在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是（－π6，0），（π12，2），（π3，0），（7π12，－2）， （5π6，0） .
解析 令2x＋π3＝2π，则解得x＝5π6，故最后一个关键点是（5π6，0）.
学生用书P086
命题点1 三角函数的图象及变换
例1 （1）[2021全国卷乙]把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y＝sin（x－π4）的图象，则 f（x）＝（ B ）
A.sin（x2－7π12）B.sin（x2＋π12）
C.sin（2x－7π12）D.sin（2x＋π12）
解析 依题意，将y＝sin（x－π4）的图象向左平移π3个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f（x）的图象，所以y＝sin（x－π4）的图象向左平移π3个单位长度y＝sin（x＋π12）的图象所有点的横坐标扩大到原来的2倍f（x）＝sin（x2＋π12）的图象.
（2）[2023全国卷甲]函数y＝f（x）的图象由函数y＝cs（2x＋π6）的图象向左平移π6个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝12x－12的交点个数为（ C ）
A.1B.2C.3D.4
解析 把函数y＝cs（2x＋π6）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数 f（x）＝cs[2（x＋π6）＋π6]＝cs（2x＋π2）＝－sin 2x的图象.作出函数f（x）的部分图象和直线y＝12x－12，如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.
方法技巧
（1）当x的系数不等于1时，注意先伸缩后平移和先平移后伸缩的区别，同时也要分清哪个是原始函数（图象），哪个是平移后的函数（图象）.
（2）如果平移前后两个图象对应的函数名称不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.
训练1 （1）[2023江西南昌联考]为了得到函数y＝2cs（2x－2π3）的图象，只需将函数y＝2sin x（ A ）
A.图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π12个单位长度
B.图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π12个单位长度
C.图象向右平移π3个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D.图象向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变
解析 将函数y＝2sin x＝2cs（x－π2）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝2cs（2x－π2）的图象，再将所得图象向右平移π12个单位长度，得到函数y＝2cs[2（x－π12）－π2]＝2cs（2x－2π3）的图象，故A正确，B错误.
将函数y＝2sin x＝2cs（x－π2）的图象上所有的点向右平移π6个单位长度得到函数y＝
2cs（x－π6－π2）＝2cs（x－2π3）的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝2cs（2x－2π3）的图象，故C，D错误.故选A.
（2）[2023郑州二模]将函数y＝sin（2x＋π3）图象上的点A（m，n）向右平移14个周期（最小正周期）得到点A'，若A'位于函数y＝cs 2x的图象上，则m的值可以是（ D ）
A.π12B.π6C.π3D.5π12
解析 函数y＝sin（2x＋π3）的最小正周期T＝2π2＝π，设A'（m'，n'），由题知将点
A（m，n）向右平移π4个单位长度得到点A'（m'，n'），则m'＝m＋π4，n'＝n，因为A'位于函数y＝cs 2x的图象上，所以n'＝cs 2m'，所以n＝cs 2（m＋π4），又n＝sin（2m＋π3），所以sin（2m＋π3）＝cs 2（m＋π4）＝cs（2m＋π2）＝－sin 2m，即sin 2mcsπ3＋cs 2msinπ3＝
－sin 2m，化简得32sin 2m＝－32cs 2m，所以tan 2m＝－33，故2m＝－π6＋kπ（k∈Z），
m＝－π12＋kπ2（k∈Z），当k＝1时，m＝5π12，故选D.
命题点2 由图象确定y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
例2 （1）[2023新高考卷Ⅱ]已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ），如图，A，B是直线y＝12与曲线y＝f（x）的两个交点，若｜AB｜＝π6，则
f（π）＝ －32 .
解析 对比正弦函数y＝sin x的图象，不妨设点（2π3，0）为“五点作图法”中的第五个点，所以2π3ω＋φ＝2π ①.设A，B的横坐标分别为xA，xB，由题知｜AB｜＝xB－xA＝π6，ωxA＋φ＝π6，ωxB＋φ＝5π6，两式相减，得ω（xB－xA）＝4π6，即π6ω＝4π6，解得ω＝4.代入①，得φ＝
－2π3，所以f（π）＝sin（4π－2π3）＝－sin2π3＝－32.
（2）[2021全国卷甲]已知函数f（x）＝2cs（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件（f（x）－f（－7π4））（f（x）－f（4π3））＞0的最小正整数x为 2 .
解析 由题图可知，34T＝13π12－π3＝3π4（T为f（x）的最小正周期），解得T＝π，所以ω＝±2.
当ω＝－2时，f（x）＝2cs（－2x＋φ），因为π3＋T4＝π3＋π4＝712π，所以函数f（x）的图象经过点（712π，－1），所以2cs（－2×712π＋φ）＝－1，所以－2×712π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝13π6＋2kπ，k∈Z，令k＝－1，则φ＝π6，所以f（x）＝2cs（－2x＋π6）＝2cs（2x－π6）.
当ω＝2时，f（x）＝2cs（2x＋φ）.点（π3，0）可看作“五点作图法”中的第二个点，则2×π3＋φ＝π2，得φ＝－π6，所以f（x）＝2cs（2x－π6）.
综上，f（－7π4）＝2cs[2×（－7π4）－π6]＝2cs（－11π3）＝2cs π3＝1，f（4π3）＝2cs（2×4π3－π6）＝2cs5π2＝0，所以（f（x）－f（－7π4））（f（x）－f（4π3））＞0，即（f（x）－1）
·f（x）＞0，可得f（x）＞1或f（x）＜0，所以cs（2x－π6）＞12或cs（2x－π6）＜0.
当cs（2x－π6）＜0时，π2＋2kπ＜2x－π6＜3π2＋2kπ，k∈Z，解得π3＋kπ＜x＜5π6＋kπ，k∈Z，此时最小正整数x为2.当cs（2x－π6）＞12时，－π3＋2kπ＜2x－π6＜π3＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ＜x＜π4＋kπ，k∈Z，此时最小正整数x为3.综上，最小正整数x为2.
方法技巧
确定y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0）的解析式的步骤与方法
（1）求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2.
（2）求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝2πT.
（3）求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入.
训练2 （1）[2023芜湖模拟]已知函数f（x）＝Acs（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上各点的横坐标拉伸为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移π2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ C ）
A.[－3π2＋3kπ，3kπ]（k∈Z）
B.[3kπ，3kπ＋3π2]（k∈Z）
C.[－7π4＋3kπ，－π4＋3kπ]（k∈Z）
D.[－π4＋3kπ，5π4＋3kπ]（k∈Z）
解析 依题意，得A＋b=1，－A＋b＝－3，解得A=2，b＝－1，∴f（x）＝2cs（ωx＋φ）－1，而
f（π12）＝1，f（π3）＝－1，设T是f（x）的最小正周期，∴T4＝π3－π12＝π4，∴T＝π，
∴ω＝2ππ＝2，∴f（x）＝2cs（2x＋φ）－1.又2cs（π6＋φ）－1＝1，∴π6＋φ＝2kπ（k∈Z），∵｜φ｜＜π2，∴φ＝－π6，∴f（x）＝2cs（2x－π6）－1.将函数f（x）的图象上各点的横坐标拉伸为原来的3倍，得到y＝2cs（23x－π6）－1的图象，再向左平移π2个单位长度，得到g（x）＝2cs（23x＋π3－π6）－1＝2cs（23x＋π6）－1的图象，令－π＋2kπ≤23x＋π6≤2kπ（k∈Z），解得－7π4＋3kπ≤x≤－π4＋3kπ（k∈Z），∴函数g（x）的单调递增区间为[－7π4＋3kπ，－π4＋3kπ]（k∈Z）.
（2）[2023山东省泰安一中模拟]函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）在区间[－π6，5π6]上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则θ的最小值为（ C ）
A.π3B.π6C.π12D.7π24
解析 由题图可知函数f（x）的最小正周期T＝5π6－（－π6）＝π，所以ω＝2ππ＝2，又
f（π12）＝1，故sin（π6＋φ）＝1，由于0＜φ＜π2，故φ＝π3，所以f（x）＝sin（2x＋π3）.
将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），
再向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，得到y＝sin（4x－4θ＋π3）的图象，因为该函数图象关于原点对称，所以y＝sin（4x－4θ＋π3）为奇函数，所以－4θ＋π3＝kπ，k∈Z，解得θ＝π12－kπ4，k∈Z，又θ＞0，所以θ的最小值为π12，故选C.
命题点3 三角函数的图象与性质的综合应用
例3 （1）[2022天津高考]已知f（x）＝12sin 2x，关于该函数有下面四个说法：
①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在[－π4，π4]上单调递增；③当x∈[－π6，π3]时，f（x）的取值范围为[－34，34]；④f（x）的图象可由g（x）＝12sin（2x＋π4）的图象向左平移π8个单位长度得到.
以上四个说法中，正确的个数有（ A ）
A.1B.2C.3D.4
解析 ①f（x）的最小正周期为T＝2π2＝π，故①错误；
②解法一 当－π2＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ，k∈Z，即x∈[－π4＋kπ，π4＋kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增，又因为[－π4，π4]⊆[－π4＋kπ，π4＋kπ]，k∈Z，故f（x）在[－π4，π4]上单调递增，②正确；
解法二 当x∈[－π4，π4]时，设t＝2x∈[－π2，π2]，y＝12sin t在[－π2，π2]上单调递增，②正确；
③当x∈[－π6，π3]时，2x∈[－π3，2π3]，f（x）∈[－34，12]，③错误；
④f（x）的图象可由g（x）＝12sin（2x＋π4）＝12sin 2（x＋π8）的图象向右平移π8个单位长度得到，④错误.故选A.
（2）[2023广东六校联考]已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ C ）
A.直线x＝π是f（x）图象的一条对称轴
B.f（x）图象的对称中心为（－π12＋kπ，0），k∈Z
C.f（x）在区间[－π3，π6]上单调递增
D.将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
解析 根据函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象，可得A＝2，14·2πω＝5π12－π6，所以ω＝2.结合“五点作图法”及｜φ｜＜π2，可得2×π6＋φ＝π2，所以φ＝π6，即f（x）＝2sin（2x＋π6）.令x＝π，得f（π）＝1，不是函数的最值，故直线x＝π不是
f（x）图象的对称轴，故A错误；令2x＋π6＝kπ，k∈Z，得x＝－π12＋kπ2，k∈Z，故f（x）图象的对称中心为（－π12＋kπ2，0），k∈Z，故B错误；x∈[－π3，π6]时，2x＋π6∈[－π2，π2]，函数f（x）单调递增，故C正确；将f（x）的图象向左平移π12个单位长度后，可得y＝
2sin（2x＋π3）的图象，故D错误.故选C.
方法技巧
有关三角函数图象与性质的综合应用问题，常以多选题或填空题的形式出现，破解此类题的关键：
一是转化思想的应用，如将函数转化为“一角一函数”的形式；
二是见数思形，熟悉正、余弦及正切函数的图象，并能适时应用；
三是整体思想的应用，会用整体换元的思想研究函数的性质.
训练3 （1）[多选/2024江苏省南通市模拟]已知（π3，0）是函数f（x）＝sin（ωx＋π3）（0＜ω＜3）图象的一个对称中心，则（ AC ）
A.ω＝2
B.x＝π6是函数f（x）图象的一条对称轴
C.将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称
D.函数f（x）在区间[－π2，0]上的最小值是－32
解析 对于A，由题意得sin（π3ω＋π3）＝0，故π3ω＋π3＝kπ，k∈Z，解得ω＝3k－1，k∈Z，又0＜ω＜3，故0＜3k－1＜3，解得13＜k＜43，所以k＝1，ω＝2，A正确；
对于B，由选项A可得f（x）＝sin（2x＋π3），当x＝π6时，f（π6）＝sin（π3＋π3）＝32，故x＝π6不是函数f（x）图象的对称轴，B错误；
对于C，将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度后得到g（x）＝sin[2（x－π6）＋π3]＝
sin 2x的图象，易知g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，C正确；
对于D，令z＝2x＋π3，当x∈[－π2，0]时，z∈[－2π3，π3]，由于y＝sin z在区间[－2π3，π3]上的最小值为－1，当且仅当z＝－π2时，等号成立，故f（x）在区间[－π2，0]上的最小值是－1，D错误.故选AC.
（2）[多选/2024福建省漳州市一检]函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ABD ）
A.ω＝2
B.y＝f（x）的图象关于直线x＝－5π12对称
C.将y＝f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，得到的图象关于原点对称
D.若y＝f（λx）（λ＞0）在[0，π]上有且仅有一个零点，则λ∈[13，56）
解析 由题图可得，A＝2，设f（x）的最小正周期为T，则T4＝π3－π12＝π4，故T＝π，ω＝2，f（x）＝2sin（2x＋φ），A正确.
由f（π12）＝2sin（π6＋φ）＝2，得π6＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又｜φ｜＜π2，所以φ＝π3，f（x）＝2sin（2x＋π3）.
对于B，当x＝－5π12时，2x＋π3＝－π2，y＝f（x）的图象关于直线x＝－5π12对称，B正确.
对于C，将y＝f（x）的图象向右平移π3个单位长度后，得到y＝2sin[2（x－π3）＋π3]＝
2sin（2x－π3）的图象，不关于原点对称，C错误.
对于D，设f（λx）＝2sin（2λx＋π3）在[0，π]上的唯一零点为x0，则2λx0＋π3∈[π3，2λπ＋π3]，∴π≤2λπ＋π3＜2π，∴13≤λ＜56，D正确.故选ABD.
命题点4 三角函数模型的应用
例4 水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，有1 700余年历史.如图2是一个水车的示意图，它的直径为 3 m，其中心（即圆心）O距水面0.75 m.如果水车每4 min逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时（t＝0），则我们可以建立函数关系式h（t）＝
Asin（ωt＋φ）＋k（其中A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）来反映h随t变化的规律.下面关于函数h（t）的描述，正确的是（ D ）
A.最小正周期为80π
B.一个单调递减区间为[30，70]
C.y＝｜h（t）｜的最小正周期为40
D.图象的一条对称轴方程为t＝－403
解析 由题意可得，A＝32，k＝34，T＝4÷3×60＝80（T为h（t）的最小正周期），所以ω＝π40，由h（0）＝0及｜φ｜＜π2可得，φ＝－π6，所以h（t）＝32sin（π40t－π6）＋34.因为T＝80，所以A错误；令2kπ＋π2≤π40t－π6≤2kπ＋3π2（k∈Z），解得80k＋803≤t≤80k＋2003（k∈Z），取k＝0，得[803，2003]为其中一个减区间，因为[30，70]不是[803，2003]的子区间，所以B错误；函数y＝｜h（t）｜＝｜32sin（π40t－π6）＋34｜的图象是把y＝h（t）的图象在t轴下方的部分翻折到t轴的上方，最小正周期
仍为80，所以C错误；令π40t－π6＝kπ＋π2（k∈Z），得t＝40k＋803（k∈Z），取k＝－1得t＝－403，即函数图象的一条对称轴方程为t＝－403，所以D正确.故选D.
方法技巧
构建三角函数模型求解实际问题时，一般需要根据实际问题得到解析式，求得的解析式一般为f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的形式，然后利用三角函数的有关性质和题中条件进行求解.
训练4 [2023江西赣州五校联考]在西双版纳热带植物园中有一种原产于美洲热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 ℃，但当气温上升到31 ℃时，时钟花基本都会凋谢.已知某景区有时钟花观花区，且观花区每天6时～14时的气温T（单位：℃）与时间t（单位：时，6时对应t＝6）近似满足函数关系式T＝25＋10sin（π8t＋3π4），则每天在6时～14时期间，观花的最佳时段约为（参考数据：sin π5≈0.6.假设在花期内，时钟花每天开闭一次）（ C ）
A.6.7时～11.6时B.6.7时～12.2时
C.8.7时～11.6时D.8.7时～12.2时
解析 当t∈[6，14]时，π8t＋3π4∈[3π2，5π2]，则T＝25＋10sin（π8t＋3π4）在[6，14]上单调递增.设花开、花谢的时间分别为t1，t2（t1，t2∈[6，14]）.令T＝20，则sin（π8t1＋3π4）＝
－0.5，即π8t1＋3π4＝11π6，解得t1＝263≈8.7.令T＝31，则sin（π8t2＋3π4）＝0.6≈sinπ5＝sin115π，即π8t2＋3π4≈11π5，解得t2≈11.6.故每天在6时～14时期间，观花的最佳时段约为8.7时～11.6时.
1.[命题点1/天津高考]已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若g（x）的最小正周期为2π，且g（π4）＝2，则 f（3π8）＝（ C ）
A.－2B.－2C.2D.2
解析 由f（x）为奇函数可得φ＝kπ（k∈Z），又｜φ｜＜
π，所以φ＝0，所以g（x）＝Asin12ωx.由g（x）的最小正周期为2π，可得2π12ω＝2π，故ω＝2，所以g（x）＝Asin x.因为g（π4）＝Asinπ4＝2，所以A＝2，所以f（x）＝2sin 2x，
故f（3π8）＝2sin3π4＝2.
2.[命题点2/多选/新高考卷Ⅰ]如图是函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象，则sin（ωx＋φ）＝ （ BC ）
A.sin（x＋π3）B.sin（π3－2x）
C.cs（2x＋π6）D.cs（5π6－2x）
解析 由题图可知，函数的最小正周期T＝2（2π3－π6）＝π，∴2π｜ω｜＝π，∴ω＝±2.
当ω＝2时，y＝sin（2x＋φ），易知，当x＝π6＋2π32＝5π12时，y＝－1，将点（5π12，－1）代入得，sin（2×5π12＋φ）＝－1，所以5π6＋φ＝2kπ＋3π2，k∈Z，即φ＝2kπ＋2π3，k∈Z，令k＝0，则φ＝2π3，y＝sin（2x＋2π3）.由于y＝sin（2x＋2π3）＝sin[π－（2x＋2π3）]＝sin（π3－2x），故选项B正确；y＝sin（π3－2x）＝cs[π2－（π3－2x）]＝cs（2x＋π6），选项C正确；对于选项A，显然不符合题意；对于选项D，当x＝5π12时，cs（5π6－2×5π12）＝1≠－1，错误.
当ω＝－2时，y＝sin（－2x＋φ），将（5π12，－1）代入，得sin（－2×5π12＋φ）＝－1，所以－2×5π12＋φ＝3π2＋2kπ，k∈Z，即φ＝7π3＋2kπ，k∈Z，令k＝－1，则φ＝π3，
∴y＝sin（－2x＋π3），易知选项B，C正确，A，D错误.综上，选BC.
3.[命题点3/多选/2023湖南株洲模拟]已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π2），若 f（x1）＝－f（x2）＝1，｜x1－x2｜的最小值为3，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度得到g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称.令h（x）＝f（x）＋g（x），则下列结论正
确的是（ BCD ）
A.ω＝13，φ＝π6
B.函数h（x）的图象的对称中心为（3k－1，0），k∈Z
C.函数h（x）的最大值为3
D.函数h（x）在区间[－2，0]上单调递增
解析 因为函数f（x）满足f（x1）＝－f（x2）＝1，且｜x1－x2｜的最小值为3，所以函数f（x）的最小正周期为6，而T＝6＝2π｜ω｜，因为ω＞0，所以ω＝π3，所以选项A错误.
函数f（x）＝sin（π3x＋φ），将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度得到g（x）的图象，所以g（x）＝sin[π3（x＋1）＋φ]＝sin（π3x＋π3＋φ），因为g（x）的图象关于y轴对称，所以π3＋φ＝π2＋kπ（k∈Z），又0＜φ＜π2，所以φ＝π6，所以f（x）＝sin（π3x＋π6），
g（x）＝sin（π3x＋π3＋π6）＝csπ3x，所以h（x）＝f（x）＋g（x）＝sin（π3x＋π6）＋csπ3x＝3sin（π3x＋π3）.因为sin（π3x＋π3）∈[－1，1]，所以h（x）＝3sin（π3x＋π3）∈[－3，3]，所以选项C正确.
令π3x＋π3＝kπ（k∈Z），则x＝3k－1（k∈Z），所以函数h（x）的图象的对称中心为
（3k－1，0），k∈Z，选项B正确.
当x∈[－2，0]时，π3x＋π3∈[－π3，π3]，此时函数h（x）单调递增，故选项D正确.故选BCD.
4.[命题点3/多选/2023重庆市名校联考]已知函数f（x）＝｜sin x＋cs x｜－sin xcs x，则下列说法正确的是（ BD ）
A.f（x）是以π2为周期的周期函数
B.f（x）在[π，54π]上单调递减
C.f（x）的值域为[0，1]
D.存在实数a∈（0，3），使得f（x＋a）为偶函数，这样的a值可以有两个
解析 对于A， f（x＋π2）＝｜sin（x＋π2）＋cs（x＋π2）｜－sin（x＋π2）cs（x＋π2）＝
｜cs x－sin x｜＋sin xcs x≠f（x），所以函数f（x）的周期不为π2，故A不正确.
对于B，当x∈[π，54π]时，sin x＜0，cs x＜0，故当x∈[π，54π]时，f（x）＝－（sin x＋
cs x）－sin xcs x，令sin x＋cs x＝t，则sin xcs x＝t2－12，t＝sin x＋cs x＝2sin（x＋π4），因为x∈[π，54π]，所以x＋π4∈[54π，32π]，故t∈[－2，－1]，且当x∈[π，54π]时，t＝2sin（x＋π4）单调递减，令g（t）＝－t22－t＋12＝－12（t＋1）2＋1，则g（t）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为直线t＝－1，故g（t）＝－t22－t＋12在[－2，－1]上单调递增，由复合函数同增异减的性质可知，f（x）在[π，54π]上单调递减，故B正确.
对于C，令m＝｜sin x＋cs x｜＝｜2sin（x＋π4）｜∈[0，2]，则m2＝sin2x＋2sin xcs x＋cs2x＝1＋2sin xcs x，所以sin xcs x＝m2－12，令h（m）＝－m22＋m＋12＝－12（m－1）2＋1，m∈[0，2]，则当m＝1时，h（m）取得最大值，即f（x）取得最大值，且最大值为1，又h（m）的最小值为h（0）＝12，所以f（x）的最小值为12.综上，f（x）的值域为[12，1]，故C不正确.
对于D，f（x）＝｜sin x＋cs x｜－sin xcs x＝｜2sin（x＋π4）｜－12sin 2x，则f（x＋a）＝｜2sin（x＋a＋π4）｜－12sin（2x＋2a）.假设f（x＋a）为偶函数，则f（－x＋a）＝
f（x＋a），即｜2sin（－x＋a＋π4）｜－12sin（－2x＋2a）＝｜2sin（x＋a＋π4）｜－
12sin（2x＋2a），则∀x∈R，当｜sin（－x＋a＋π4）｜＝｜sin（x＋a＋π4）｜且sin（2x＋2a）＝sin（－2x＋2a）时，满足f（－x＋a）＝f（x＋a），由｜sin（－x＋a＋π4）｜＝
｜sin（x＋a＋π4）｜可得，－x＋a＋π4＝x＋a＋π4＋k1π，k1∈Z ①，或－x＋a＋π4＋x＋a＋π4＝k2π，k2∈Z ②，由①得x＝－k1π2，k1∈Z，则此时｜sin（－x＋a＋π4）｜＝｜sin（x＋a＋π4）｜不能对所有x恒成立，舍去；由②得a＝k2π2－π4＝（2k2－1）π4，k2∈Z.由sin（2x＋2a）＝sin（－2x＋2a）可得，2x＋2a－2x＋2a＝k3π，k3∈Z ③，由③得a＝k3π4，k3∈Z.结合②③，只需要保证a＝（2k2－1）π4，k2∈Z成立即可.因为a∈（0，3），所以当k2＝1，2时符合要求，当k2＝1时，a＝π4；当k2＝2时，a＝3π4.综上，D正确.故选BD.
5.[命题点4/2024江苏徐州模拟]当前，我国在建核电机组数量居全球第一.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋端部螺纹的现场加工难题，对螺纹滚道进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数y＝f（x）近似地满足f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）现需一批滚道径向残留高度不低于0.015 mm且不高于0.02 mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.
解析 （1）由图可知，A＋B=0.02，－A＋B=0，解得A＝B＝0.01，f（x）的最小正周期T满足T2＝4－1＝3，故T＝6，所以ω＝2πT＝2π6＝π3，又函数图象过点（1，0.02），所以0.01sin（π3＋φ）＋0.01＝0.02，即sin（π3＋φ）＝1，所以π3＋φ＝π2＋2kπ，得φ＝π6＋2kπ，k∈Z.
又0＜φ＜π，所以φ＝π6，
所以f（x）＝0.01sin（π3x＋π6）＋0.01.
（2）由题意知0.015≤f（x）≤0.02，
结合（1）知，0.015≤0.01sin（π3x＋π6）＋0.01≤0.02，
即12≤sin（π3x＋π6）≤1，
所以π6＋2kπ≤π3x＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，解得6k≤x≤6k＋2，k∈Z，所以当k＝0时，0≤x≤2，
所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为2∶T＝1∶3.
学生用书·练习帮P298
1.[2024江西宜春模拟]要得到函数y＝3cs x的图象，只需将y＝3sin（2x＋π4）的图象上所有的点（ C ）
A.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度
B.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度
C.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度
D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度
解析 y＝3cs x＝3sin（x＋π2），将y＝3sin（2x＋π4）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y＝3sin（x＋π4）的图象，再向左平移π4个单位长度得到y＝
3sin（x＋π2）即函数y＝3cs x的图象.故选C.
2.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分图象如图所示，则
f（x）的解析式为（ D ）
A.f（x）＝2 3sin（π8x＋π4）
B.f（x）＝2 3sin（π8x＋3π4）
C.f（x）＝2 3sin（π8x－π4）
D.f（x）＝2 3sin（π8x－3π4）
解析 由题图可得，函数的最大值为23，最小值为－23，又A＞0，故A＝23.由题图可得，f（x）图象两个相邻的对称中心分别为（－2，0），（6，0），所以函数的最小正周期T＝2×[6－（－2）]＝16，又ω＞0，所以ω＝2πT＝2π16＝π8.所以f（x）＝23sin（π8x＋φ）.
解法一（由对称中心定φ） 由点（－2，0）在函数图象上可得f（－2）＝23sin[π8×
（－2）＋φ]＝23sin（φ－π4）＝0，又（－2，0）在函数图象的下降段上，所以φ－π4＝π＋2kπ（k∈Z），解得φ＝2kπ＋5π4（k∈Z）.
因为｜φ｜＜π，所以φ＝－3π4.所以f（x）＝23sin（π8x－3π4）.
解法二（由最值点定φ） 由函数图象可知，相邻两个对称中心分别为（－2，0），（6，0），所以这两个对称中心之间的函数图象的最低点的坐标为（2，－23）.代入函数解析式可得f（2）＝23sin（π8×2＋φ）＝－23，即sin（π4＋φ）＝－1，所以π4＋φ＝2kπ－π2（k∈Z），解得φ＝2kπ－3π4（k∈Z）.因为｜φ｜＜π，所以φ＝－3π4.故f（x）＝
23sin（π8x－3π4）.
3.[2023江西模拟]将函数f（x）＝Acs（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0）的图象上的所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数y＝g（x）的图象，则f（0）＋f（π3）＝ （ C ）
A.0B.1C.2D.－1
解析 依题意，g（x）＝Acs[ω（x－π6）＋φ]＝Acs（ωx－ωπ6＋φ），由题图可知，A＝2，由g（x）的周期T满足T4＝π3－π12＝π4，得T＝2πω＝π，所以ω＝2，所以g（x）＝2cs（2x－π3＋φ），由g（π3）＝2，得2×π3－π3＋φ＝2kπ，k∈Z，又－π＜φ＜0，所以φ＝－π3，所以
f（x）＝2cs（2x－π3），所以f（0）＋f（π3）＝2cs（－π3）＋2csπ3＝2.故选C.
4.[2024天津滨海模拟]将y＝sin（2x＋π3）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（ B ）
A.2π3B.π6C.π3D.π12
解析 将函数y＝sin（2x＋π3）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数y＝
sin[2（x－φ）＋π3]的图象，∵所得函数图象关于原点对称，即π3－2φ＝kπ（k∈Z），
∴φ＝π6－kπ2（k∈Z），∵φ＞0，∴当k＝0时，φ取得最小值π6.故选B.
5.[2024浙江名校联考]已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的图象如图所示，M，N是直线y＝－1与曲线y＝f（x）的两个交点，且｜MN｜＝2π9，则f（π）的值为（ D ）
A.2B.－1C.－2D.－3
解析 由题中函数图象可知A＝2.因为M，N是直线y＝－1与曲线f（x）＝2sin（ωx＋φ）的两个相邻交点，所以sin（ωx＋φ）＝－12，结合题中图象可知，ωxM＋φ＝－5π6，ωxN＋φ＝－π6，解得xM＝－5π6－φω，xN＝－π6－φω，所以｜MN｜＝xN－xM＝2π3ω＝2π9，解得ω＝3.因为点（－4π9，0）在f（x）的图象上，所以2sin（－4π3＋φ）＝0，结合“五点作图法”，得φ＝π3，（方法点拨：根据“五点作图法”可知，f（x）图象上的点（－4π9，0）对应y＝sin x图象上的点（－π，0））
所以f（x）＝2sin（3x＋π3），所以f（π）＝2sin（3π＋π3）＝－2sin π3＝－3，故选D.
6.[多选/2024江苏南通模拟]已知函数f（x）＝sin 2x＋acs 2x的图象关于直线x＝π3对称，则（ AB ）
A.a＝－33
B.函数f（x）的图象关于点（－5π12，0）对称
C.函数f（x）在（－π3，π4）上单调递增
D.将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后与原图象关于y轴对称，则φ的最小值为π2
解析 函数f（x）＝sin 2x＋acs 2x的图象关于直线x＝π3对称，则x＝π3时，f（x）取最值，f（π3）＝sin 2π3＋acs 2π3＝32－a2，则有32－a2＝1+a2或32－a2＝－1+a2，解得a＝－33，A选项正确；f（x）＝sin 2x－33cs 2x＝233sin（2x－π6），f（－5π12）＝
233sin[2（－5π12）－π6]＝233sin（－π）＝0，函数f（x）的图象关于点（－5π12，0）对称，B选项正确；x∈（－π3，π4）时，2x－π6∈（－5π6，π3），正弦函数在（－5π6，π3）上不单调，C选项错误；将函数
f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到函数g（x）＝233sin[2（x＋φ）－π6]的图象，由f（x）与g（x）的图象关于y轴对称，则f（－x）＝g（x），即sin（－2x－π6）＝sin[2（x＋φ）－π6]，则－2x－π6－[2（x＋φ）－π6]＝2kπ或－2x－π6＋2（x＋φ）－π6＝（2k＋1）π，k∈Z，又－2x－π6－[2（x＋φ）－π6]＝2kπ，k∈Z不恒成立，
所以－2x－π6＋2（x＋φ）－π6＝（2k＋1）π，k∈Z，
解得φ＝kπ＋2π3，k∈Z，由φ＞0，则k＝0时φ的最小值为2π3，D选项错误.故选AB.
7.函数f（x）＝Asin（ωx－π6）＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，设α∈（0，π2），f（α2）＝2，则α＝ π3 .
解析 ∵函数f（x）＝Asin（ωx－π6）＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为A＋1＝3，∴A＝2.
∵其图象的相邻两条对称轴之间的距离为12×2πω＝π2，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x－π6）＋1.∵α∈（0，π2），∴α－π6∈（－π6，π3）.∵f（α2）＝2，∴2sin（α－π6）＋1＝2，∴sin（α－π6）＝12.又α－π6∈（－π6，π3），∴α－π6＝π6，可得α＝π3.
8.[2024江苏联考]已知函数f（x）＝2sin ωxcs ωx＋23cs2ωx－3（ω＞0）的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）将函数f（x）的图象先向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数
y＝g（x）的图象，若g（x）在区间[0，m]上有且仅有5个零点，求m的取值范围.
解析 （1）f（x）＝2sin ωxcs ωx＋23cs2ωx－3＝sin 2ωx＋3cs 2ωx＝2sin（2ωx＋π3），因为函数f（x）的最小正周期为π，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.
（2）将函数f（x）＝2sin（2x＋π3）的图象先向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，
得到y＝2sin[2（x＋π6）＋π3]＋2＝2sin（2x＋2π3）＋2的图象，
所以g（x）＝2sin（2x＋2π3）＋2.
令g（x）＝0，则sin（2x＋2π3）＝－1，所以2x＋2π3＝3π2＋2kπ（k∈Z），即x＝kπ＋5π12（k∈Z），
因为g（x）在区间[0，m]上有且仅有5个零点，
所以53π12≤m＜65π12.
所以m的取值范围为[53π12，65π12）.
9.[2024江苏扬州模拟]阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器，被称为“镇楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间t（s）的函数关系为y＝sin（ωt＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜π），如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3（0＜t1＜t2＜t3），且t1＋t2＝2，t2＋t3＝6，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于等于0.5 m的总时间为（ D ）
图1图2
A.13 sB.23 sC.1 sD.43 s
解析 因为t1＋t2＝2，t2＋t3＝6，所以该阻尼器的运动周期T＝t3－t1＝4，所以ω＝2πT＝π2.由t1＋t2＝2，得直线t＝1是函数y＝sin（π2t＋φ）的图象的一条对称轴，则π2＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ，k∈Z.因为｜φ｜＜π，所以φ＝0，所以y＝sinπ2t.由sinπ2t≥12（0≤t≤4），得π6≤π2t≤5π6，解得13≤t≤53，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于等于0.5 m的总时间为53－13＝43（s），故选D.
10.[全国卷Ⅲ]设函数f（x）＝sin（ωx＋π5）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点.下述四个结论：
①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点；
②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点；
③f（x）在（0，π10）单调递增；
④ω的取值范围是[125，2910）.
其中所有正确结论的编号是（ D ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
解析 解法一 如图，根据题意知，xA≤2π＜xB，根据图象可知函数f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点，所以①正确，②错误；根据xA≤2π＜xB，有24π5ω≤2π＜29π5ω，得125≤ω＜2910，所以④正确；当0＜x＜π10时，π5＜ωx＋π5＜ωπ10＋π5，因为125≤ω＜2910，所以ωπ10＋π5＜49π100＜π2，所以函数f（x）在（0，π10）单调递增，所以③正确.
解法二 由0≤x≤2π，得π5≤ωx＋π5≤2πω＋π5.因为f（x）＝sin（ωx＋π5）（ω＞0）在[0，2π]有且仅有5个零点，所以5π≤2πω＋π5＜6π，解得125≤ω＜2910，故④正确，排除B，C.
当0＜x＜π10时，π5＜ωx＋π5＜ωπ10＋π5，因为125≤ω＜2910，所以ωπ10＋π5＜29π100＋20π100＝49π100＜π2，故
f（x）在（0，π10）单调递增，③正确，排除A.故选D.
11.[2024西安市铁一中学模拟]若函数f（x）＝2sin（ωx＋π3）（ω＞0），A（α，2），
B（β，0）是函数f（x）图象上的两点，且｜AB｜的最小值为4+π24，则f（5π6）的值为 －1 .
解析 因为A（α，2），B（β，0），所以｜AB｜＝（α－β）2+4，则（α－β）2+4≥4+π24，所以｜α－β｜min＝π2，此时点A，B分别为函数图象上相邻的最高点和对称中心，设T是f（x）的最小正周期，则T4＝π2，所以π2ω＝π2，解得ω＝1，所以
f（x）＝2sin（x＋π3），所以f（5π6）＝2sin（5π6＋π3）＝2sin（π＋π6）＝－2sinπ6＝－1.
12.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象如图所示，则使f（2a＋x）＋f（－x）＝0成立的a的最小正值为 5π12 .
解析 由f（2a＋x）＋f（－x）＝0，可知函数f（x）的图象关于点（a，0）对称.由题图可知，A＝2，f（0）＝2sin φ＝1，得sin φ＝12，因为｜φ｜＜π2，所以φ＝π6，所以f（x）＝
2sin（ωx＋π6），又f（x）的图象过点（11π12，0），所以由五点作图法知11π12ω＋π6＝2π，解得ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x＋π6）.令2x＋π6＝kπ，k∈Z，得x＝kπ2－π12，k∈Z，所以函数
f（x）图象的对称中心为（kπ2－π12，0），k∈Z，所以a＝kπ2－π12，k∈Z，则当k＝1时，a取得最小正值，为5π12.
13.[2023广东中山纪念中学模拟]已知函数f（x）＝sin（ωx＋π6）＋cs ωx（ω＞0），将
f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象.g（x）的部分图象如图所示（D，C分别为函数图象的最高点和最低点），其中CA·CB＝｜AD｜22，则ω的值为 π .
解析 f（x）＝sin（ωx＋π6）＋cs ωx＝32sin ωx＋32cs ωx＝3sin（ωx＋π3），将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝3sin（12ωx＋π3）的图象.
因为D，C分别为函数图象的最高点和最低点，所以｜DA｜＝｜AC｜＝｜CB｜，由CA·CB＝｜AD｜22，得｜CA｜2·cs∠ACB＝｜AD｜22，所以cs∠ACB＝12，因为0＜∠ACB＜π，所以∠ACB＝π3，所以△ABC为等边三角形.因为△ACB的高为3，所以｜AB｜＝｜AC｜＝3sinπ3＝2，即函数g（x）的最小正周期T＝4，又ω＞0，所以由T＝2π12ω＝4，解得ω＝π.
14.[与数列综合]已知数列{an}的通项公式是an＝f（nπ6），其中f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜＜π2）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 025的值为（ B ）
A.－1B.0C.12D.32
解析 由题图可知，3T4＝5π6－π12＝3π4，则T＝π，所以ω＝2πT＝2.又f（x）的图象过点（π12，1），所以sin（2×π12＋φ）＝1，得π6＋φ＝π2＋2kπ（k∈Z），所以φ＝π3＋2kπ（k∈Z），
又｜φ｜＜π2，所以φ＝π3，f（x）＝sin（2x＋π3），所以an＝f（nπ6）＝sin（nπ3＋π3），则数列{an}是周期为2ππ3＝6的周期数列.由an＝sin（nπ3＋π3）可得a1＝32，a2＝0，a3＝－32，a4＝
－32，a5＝0，a6＝32，则S6＝0，S2 025＝337S6＋S3＝0，故选B.课标要求
命题点
五年考情
命题分析预测
1.结合具体实例，了解y＝Asin（ωx＋φ）的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.
2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
三角函数的图象及变换
2023全国卷甲T10；2021全国卷乙T7
本讲是高考命题热点， 主要考查三角函数的图象变换，根据图象求解析式，图象和性质的综合应用以及三角函数模型的应用.题型以选择题和填空题为主，难度中等.在2025年的高考备考中要掌握三角函数的图象及其变换技巧，并能从已知图象中识别出有效信息进行求解，同时关注命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.
由图象确定y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
2023新高考卷ⅡT16；2021全国卷甲T16；2020新高考卷ⅠT10
三角函数的图象与性质的综合应用
2022新高考卷ⅡT9；2022天津T9；2019全国卷ⅢT12
三角函数模型的应用
X＝ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
x
－φω
① π2-φω
② π-φω
③ 3π2-φω
④ 2π-φω
y＝Asin（ωx＋φ）
0
A
0
－A
0
区别
先平移变换（左右平移）再周期变换（伸缩变换），平移的量是｜φ｜个单位长度，而先周期变换（伸缩变换）再平移变换（左右平移），平移的量是个单位长度.
联系
两种变换方法都是针对x而言的，即x本身加减多少，而不是ωx加减多少.平移规律：“左加右减，上加下减”，前提是先把x的系数提取出来.
y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，
x≥0）表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
⑩ T＝2πω
f＝1T＝ω2π
⑪ ωx＋φ
φ