2022-2023学年浙江省台州市椒江区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年浙江省台州市椒江区八年级上学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.满足下列条件的是直角三角形的有个( )
；：：：：；；是上的中线，且．
A. B. C. D.
5.如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，那么量出的长，就是、的距离．我们可以证明出≌，进而得出，那么判定和全等的依据是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接以下结论：；；
为定值。其中正确的个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个
7.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.图是苏州园林内的一种窗棂，图是这种窗棂中的部分图案，该图案是由个正六边形和个全等的等边三角形组成的，则该图案( )
A. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但并不是轴对称图形
C. 是轴对称图形但并不是中心对称图形
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
9.若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.方程
可变形为
( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.用科学记数法表示：______；______．
12.分解因式：______．
13.已知在中，，点、分别在边和上，且，若，则的度数是______．
14.在中，，，，分别是，的中点．若把等腰绕点逆时针旋转得到等腰，直线与的交点为则线段的长为________
15.如图，在中，，，，为上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，为的中点，则线段长的最小值是______．
16.一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了______用含的代数式表示．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
用因式分解法解方程：．
18.本小题分
计算：．
先化简，再从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
19.本小题分
有三条长度均为的线段，分别按以下要求画圆．
如图，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为；如图，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为，请指出和的数量关系，并说明理由；
如图，当时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为______直接填写答案，结果保留
20.本小题分
如图，公园里有一条“”字形的小路，其中，在，，三段路旁各有一个小石凳，，供游人休息，测得，且是的中点．请你用所学知识验证一下，，三点在一条直线上．三点在一条直线上，即是
21.本小题分
你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
由此我们可以得到：______．
请你利用上面的结论，再完成下面两题：
若，求的值；
计算：．
22.本小题分
某物流仓储公司用、两种型号的机器人搬运物品，已知型机器人比型机器人每小时多搬，现型机器人要搬运物品，型机器人要搬运物品，结果型机器人提前小时完成任务，求、型机器人每小时搬运多少千克的物品．
23.本小题分
如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．
试判定的形状，并说明理由；
求船体移动距离的长度；
若在段拉动船的速度为米秒，到达后增加了人力，拉动船的速度变为米秒，求把船从拉到岸边点所用时间．
24.本小题分
如图，在中，，，，是的中点动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动当点不与、重合时，过点作的垂线交或于点，连接设点的运动时间为秒．
______；
求的长用含的代数式表示；
连接，当是直角三角形时，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】
【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故正确；
C、应为，故选项错误；
D、应为，故选项错误．
故选：．
根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
是直角三角形；
：：：：，
，
是直角三角形；
，
，
是直角三角形；
是上的中线，
，
，
，
，，
，
，
是直角三角形；
故是直角三角形的有个，
故选：．
根据三角形内角和为可证出是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，根据等边对等角证出是直角三角形．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5.【答案】
【解析】解：在和中，
≌，
故选：．
图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．
6.【答案】
【解析】解：过作于，
，平分，
，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
正确；
作，交于，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正确，正确；
过作于，
，
，
，
平分，，，
，
，
在和中
，，，
≌，
，
，即，
正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：、，本选项错误；
B、不能合并，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：该图案是中心对称图形但并不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
9.【答案】
【解析】解：原式
，
当时，原式．
故选：．
先通分得到原式，然后约分得到原式，再把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先通分，再进行约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
10.【答案】
【解析】本题应用分式的基本性质，将各个分式的分子和分母都乘以即可进行化简．
解：
分子和分母都乘以，可以得到：
，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：；．
故答案为：；．
把一个数记成为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当时，的值为的整数位数减；当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．同时考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为：，其中，为正整数．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：设，，
，
又，
，
则，
又，
，
解得，
的度数是．
故答案为：．
设，，根据，即可列出方程，从而求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边；正确确定相等关系列出方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】本题综合考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理的知识根据题意画出图形，先证明，再通过全等证明，最后用勾股定理求得的长即可．
解：根据题意画出图形，如图，连接，
由旋转可知，，，
是等边三角形，
，，
又，
，
，
，
，，分别是，的中点，
，
又，
，
又，，
≌，
，
又，，
四边形为正方形，
，
在中，由勾股定理可得．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：连接，，交于，
，为中点，
，
为等边三角形，
，，
，，
是的中垂线线段中垂线性质定理逆定理，
，
，
，
点在过点，与所交角的直线上运动，
过点作于点，则为所求，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
首先连接，，根据线段中垂线性质定理逆定理得出为线段的中垂线，然后得出，而后证明即为定值，得出的运动轨迹，再根据垂线段最短即可得出的最小值．
本题考查含度角的直角三角形和等边三角形的性质，利用已知得出点的轨迹是解本题的突破口，利用垂线段最短求出的最小值是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：体积增加了：，
故答案为．
利用立方体的体积公式计算即可．
本题考查完全平方公式，认识立体图形，立方体的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式
；
，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
【解析】先分别计算零次幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；
先把方程的左边分解因式化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，掌握利用因式分解法解一元二次方程都是解本题的关键．
18.【答案】解：
；
，
，，且为整数，
，
当时，原式．
【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：．
理由如下：设线段分长的两段为、，则，
因为，，
所以；
．
【解析】解：见解析
设小圆的直径分别为、、，，，则，
因为．
故答案为．
设线段分长的两段为、，则，根据圆的周长公式得到，，从而得到和的相等；
设小圆的直径分别为、、，，，则，然后根据圆的周长公式得到
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的周长公式．
20.【答案】证明：连接，．
，已知
两线平行内错角相等．
在和中，，
≌．
，
，
，，在一条直线上
【解析】先根据判定≌，从而得出通过角之间的转换可得到，，在一条直线上．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意共线的证明方法．
21.【答案】
【解析】解：由此我们可以得到：；
故答案为：；
，，
，
则，
，
，
，
；
原式
．
观察已知等式得到一般性规律，写出即可；
原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出值；
式子转化为，再计算即可．
此题考查了平方差公式和数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．
22.【答案】解：设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型机器人每小时搬运千克的物品，型机器人每小时搬运千克的物品．
【解析】设型机器人每小时搬运千克的物品，则型机器人每小时搬运千克的物品，根据工作时间工作总量工作效率，结合型机器人提前小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】解：是等腰直角三角形．理由如下：
由题意可得：米，米，，
可得米，
故是等腰直角三角形；
米，米，，
，
则米．
答：船体移动距离的长度为米；
秒，
答：把船从拉到岸边点所用时间为秒．
【解析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出的形状；
利用勾股定理得出的长，进而得出的长；
利用时间路程速度列式计算可求解．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
24.【答案】
【解析】解：，，，
；
故答案为：；
如图，当时，
，，
∽，
，
动点 的速度为每秒个单位长度，，，
，
；
如图，当时，
，，
∽，
，
动点 的速度为每秒个单位长度，，，
，
，
综上所述：．
如图，
当时，
，
，
是的中点，
，
由得：，
，
动点 的速度为每秒个单位长度，
；
如图，
当时，
，
，
同理可得，，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．
根据勾股定理求解即可；
分两种情况讨论：当时，当时，利用相似三角形的判定和性质求解；
分两种情况讨论：当时，当时，利用相似三角形的判定和性质求解．
本题考查了动点问题，涉及到相似三角形、勾股定理等，综合性较强，灵活合理的运用分类讨论思想是解题关键．