江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.
C.D.
2．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模( )
A.1B.C.D.
3．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则( )
A.-1B.1C.2D.3
4．已知幂函数的图象与y轴无交点，则t的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
5．已知函数，则“”是“函数为奇函数”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
6．已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为( )
A.B.C.D.1
7．在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为( )
A.2B.3C.4D.5
8．已知函数，正数a，b满足，则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知，则下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则
10．在数列和中，，，，下列说法正确的有( )
A.
B.
C.36是与的公共项
D.
11．已知函数，( )
A.函数单调减函数
B.函数的对称中心为
C.若对，恒成立，则
D.函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20
三、填空题
12．________.
13．已知，则________.
14．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数m的取值范围为________.
四、解答题
15．设A，B，C，D为平面内的四点，已知，，.
(1)若四边形为平行四边形，求D点的坐标；
(2)若A，C，D三点共线，，求D点的坐标.
16．设是奇函数，是偶函数，且.
(1)求函数，的解析式；
(2)设，.当时，求x的值.
17．在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)如图，过外一点P作，，，，求四边形的面积.
18．已知数列的前n项和为，，，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，当时，；当时，.
①求数列的前项和；
②当时，求证：.
19．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立.
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若（，，，为非负实数），求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：解不等式可得，
又
可得.
故选：C
2．答案：A
解析：由题意可知：，
故选：A
3．答案：D
解析：由，，成等比数列可得，
即，解得，
所以可得，
故选：D.
4．答案：B
解析：因为幂函数的图象与y轴无交点，
则，
解得.
故选：B.
5．答案：A
解析：若，则，则，，
所以，则为奇函数.
若为奇函数，则一定有.
则“”是“函数为奇函数”的充要条件.
故选：A.
6．答案：D
解析：，
，
，
即，在上投影向量，
所以在方向上的投影为1.
故选：D.
7．答案：D
解析：在中，，
由有两解，得，且，
则，由外接圆半径为4及正弦定理，
得，
所以边的长可能为5.
故选：D
8．答案：B
解析：由
可得，
易知在上单调递增，
因此可得，即；
又
要求的最大值，
只需考虑即可，
因此，
当且仅当时，等号成立；
故选：B.
9．答案：AB
解析：由，得，
即，又，
则，即，故A正确；
因为，
所以，
即，
又因为，，
所以，故B正确；
假设，，满足，，
此时，，不成立，故C错误；
假设，，，
满足，，，
此时，，不成立，故D错误；
故选：AB.
10．答案：ACD
解析：对于A：因为，
所以是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，所以，故正确；
对于B：因为，
所以，
所以，
当时，符合条件，
所以，故错误；
对于C：令，解得(负值舍去)，
所以，令，解得(负值舍去)，所以，
所以，即是与的公共项，故正确；
对于D：因，
所以，故正确；
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：对于A，易知当时，，时，
因此可得在以及上分别为单调递减函数，即A错误；
对于B，易知函数满足，
因此可得关于对称，即B正确；
对于C，由，即，
即在时恒成立
易知在上恒成立，
所以可得，解得，即C正确；
对于D,画出函数以及的图象如下图所示：
易知也关于对称，的周期为4，
一个周期与有两个交点，5个周期有10个交点，
与在共20个交点，
即，故D正确，
故选：BCD
12．答案：-2
解析：.
故答案为：-2
13．答案：-4
解析：因为
，
而，
所以，，
故答案为：-4.
14．答案：
解析：将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，
再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到，
所以，，
可得周期为，，
所以，
所以或，
解得或或，
当，，所以在单调递减，
当，，所以在单调递增，
当，，所以在单调递减，
当，，所以在单调递增，
，，，，
因为存在使成立，
所以
所以，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，，所以，
因为四边形为平行四边形，所以，
设，所以，
所以，所以
(2)因为A，C，D三点共线，，
所以设，
又，所以，
所以，
又
所以.
16．答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为①，
为奇函数，为偶函数，
，
即②，
联立①②，解得，.
(2)因为
，
当时，
，，
或，
或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，
∴根据正弦定理得，
∴，
∴，
，
，，
，.
(2)连接，设，
在和中，，
即，
，，，
四边形的面积.
18．答案：(1)
(2)①
②证明见解析
解析：(1)在中，
分别令
，当时，，
两式相减得出，
，也满足上式
为常数列，
(2)①当时，，当时，
时，，
，
，
，
两式相减得出
②，
令，
在上单调递增，注意到时，，
当时，，
且
，
.
19．答案：(1)答案见解析
(2)①
②
解析：(1)
当时，，
在R上单调递增
当时，的单调增区间为，
，的单调减区间为
当时，的单调增区间为，；
单调减区间为
(2)①由恒成立
令，
令，在上单调递增
注意到，
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增，
，，
实数a的取值范围为.
②当a取最大值时，，
，，
在处的切线，
，
构造，
在上单调递增；上单调递减；上单调递增
注意到，，
对恒成立
而
当且仅当时取“”，
当时可取“”，
综上：.