安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

这是一份安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知是关于的二次函数，那么的值为（ ）
A．B．2C．D．0
2．函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
5．如图所示，点是的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．在平行四边形中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则与四边形的面积之比（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，菱形四边形的四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（ ）
A．B．C．13D．
10．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，，，点为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点的坐标为，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为12，点在轴上，点在反比例函数图象上，则的值为___________．
12．若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．
13．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则___________．
14．如图，，，，，点在线段BC上运动，当点D从点B运动到点C时．
（1）当时，则___________；
（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是___________．
三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知，且，求的值．
17．（8分）已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式．
18．（8分）如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，．求证：．
19．（10分）如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
20．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为37°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A，B，C，D都在同一平面上，参考数据：，，）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是，，．
（1）请画出与关于轴对称的．
（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴左侧画出．
（3）在轴上存在点，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点的坐标．
22．（12分）已知：抛物线（b，c为常数），经过点，，点为抛物线与轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形周长的最小值．
23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点E在BA的延长线上，，与BD相交于点G，与AD相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：．
2024—2025学年第一学期第三次限时练习
九年级数学参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B．2．C3．D4．C5．B
6．B7．D8．A9．B10．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
15．解：原式，
．
16．解：令，则，，，
即，，．
，，．
，，．．
17．解：由抛物线顶点坐标为，可设其解析式为，
将，代入，得，解得：，
则抛物线解析式为．
18．证明：，，
，，，
，，，
，，
19．解：（1）将代入得，，
解得．一次函数的表达式为．
将代入，得，．
将代入，得，
反比例函数的表达式为．
（2）当时，，，，
．的面积为12．
20．解：过点D作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
由题意得，米，米，，．
在中，，
．米，
米，米，
四边形是矩形，米．
在中，，，
（米），（米）
答：教学楼BC高约13米．
21．解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）如图所示：当的面积为6时，点的坐标为：，．
22．解：（1）把，代入，
得，解得，
抛物线解析式为；
（2）当时，，解得，，
设直线BC的解析式为，
把分别代入得，解得
直线BC的解析式为，
过点作轴交BC于，如图，
设，则，
，
．
当时，的值最大，此时点坐标为；
（3）取OC的中点，连接MD，则，，，
四边形为平行四边形，，，，
又为定值，故当B、D、M三点共线时，四边形周长最小，
，，，
四边形周长的最小值为．
23．（1）证明：四边形是矩形，点在BA的延长线上，
，又，．
在和中，，
，，
．．故；
（2）四边形是矩形，．
，，，，
，，，．
设，则有，化简得，
解得或（舍去），．
（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得，
在与中，，，
，，，
为等腰直角三角形，．