山东省滨州市邹平市鹤伴中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省滨州市邹平市鹤伴中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A. 3，3，3B. 3，4，5C. 5，6，10D. 4，5，9
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．
【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
2. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A 6B. 5C. 8D. 7
【答案】B
【解析】
【详解】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．
4. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【详解】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6. 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质，即可得到，代入求值即可；
【详解】∵的平分线与的外角平分线相交于点D，
∴,
又∵，
，
∴．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与内角和定理，准确分析题目是解题的关键．
7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A. 15或17B. 16或15C. 15D. 16或15或17
【答案】D
【解析】
【详解】解：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据（n-2）•180°=2520°
解得：n=16，
则多边形的边数是15，16，17．
故选D．
【点睛】考点：多边形内角与外角．
8. 如图，等于( )
A. 90°B. 108°C. 180°D. 360°
【答案】C
【解析】
【分析】连接CB，根据三角形内角和定理求出∠D+∠E=∠1+∠2，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：连接BC，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠D+∠E+∠DOE=180°，∠COB=∠DOE，
∴∠D+∠E=∠1+∠2，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠ABE+∠DCA+∠D+∠E=180°，
故选C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，能求出∠1+∠2=∠D+∠E是解题关键．
9. 如图，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB这四个关系中可以选择的是（ ）
A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】解：①∵AD=AC，∠ABC=∠ABD，AB=AB，
∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故错误；
②根据BD=BC，AB=AB，∠ABC=∠ABD能推出△ABC≌△ABD（SAS），故正确；
③∵∠D=∠C，∠ABC=∠ABD，AB=AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故正确；
④∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
10. 小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 11B. 1C. 8D. 11或13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：由题意知，应分两种情况：
当腰长为3时，等腰三角形的三边长分别为3、3、5，能构成三角形，周长；
当腰长为5时，等腰三角形的三边长分别为3、5、5，能构成三角形，周长．
故选：D．
11. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
12. 如图所示，平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中成立的有（ ）个
（1）（2）平分（3）（4）垂直且平分
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等知识．根据角平分线的性质可得到，然后证明，则，，，则结果可一一判断；
【详解】解：∵平分，，，
∴，故（1）正确；
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴平分，
故（2）（3）正确；
∵，，
∴垂直且平分，故（4）错误；
故正确的是（1）（2）（3）．共3个，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为________．
【答案】5 cm
【解析】
【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，
∴△ACD≌△AED(HL)，
∴AC=AE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=5cm，
∴△BDE的周长=5cm.
故答案为5cm.
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝1cm2，则S△BEF＝_____cm2．
【答案】
【解析】
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．
【详解】∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等
S△BEC＝S△ABC＝
S△BEF＝S△BEC＝×＝
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
15. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
详解】解：，，
，
折叠后点落在边上处，
，
由三角形的外角性质得，．
故答案为：．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-----照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了____________米．
【答案】240
【解析】
【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以20米即可．
【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进20米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了（米）．
故答案为：240．
【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是_____．
【答案】76°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据题意求出∠DBA+∠DCA，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，
∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，
∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=34°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=________度．

【答案】17
【解析】
【详解】由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD， ∠AED=∠C+∠CDE，
所以，∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠B+∠BAD﹣∠CDE，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD﹣∠CDE=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠CDE= ∠BAD，
∵∠BAD=34°，
∴∠CDE= ×34°=17°．
三、解答题（共60分）
19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质．先根据，利用两直线平行，同位角相等，可得，再结合，，利用可证，从而有．
详解】证明：∵，
，
又，，
∴在和中，
，
∴，
．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）30
【解析】
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：
AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，AC⊥CD
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．
【点睛】此题主要考查了角平分线的作法与性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
21. 如图，，，，，，垂足分别是，，那么，吗？请说明理由．
【答案】．理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，首先证明，可得，，然后再证明，进而可得,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
【详解】解：，
理由：在和中,
，
，
，．
在和中，
，
，
．
22. 如图：在中，、CF分别是、AB两边上的高，在上截取，在CF的延长线上截取，连接AD、．试猜想线段AD与的关系，并证明你的猜想．
【答案】猜想：，，证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．①利用可得出，由全等三角形的对应边相等可得出，②利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即与AD垂直．
【详解】解：猜想：，，证明如下：
证明：①，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴(全等三角形的对应边相等)；
②，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上所述：，．
23. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠APN的度数为108°．
【解析】
【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN度数为108°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系．
24. 如图，在和中，，，，，连接，交于点M，连接．
（1）证明：；
（2）求的度数；
（3）问是否平分？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识．
（1）由证明，根据全等三角形的性质得出；
（2）令与BD的交点为，由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，据此得出；
（3）作于，于，则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，令与BD的交点为，
由（1）得，
∴，，
又，
；
【小问3详解】
解：平分，理由如下：
如图所示，作于，于，
则，
在和中，
，
∴，
，
平分．