山东省德州市齐河县马集乡中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省德州市齐河县马集乡中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量
B. 收入500元是具有相反意义的量
C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量
D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个．
故选：D．
3. 下列化简，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 下列说法中正确的是 （ ）
A. 负有理数是负分数B. 是最大的负数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数D. 零是整数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：A．负有理数包括负分数，负整数，故选项错误，不符合题意；
B．是最大的负整数，没有最大的负数，故选项错误，不符合题意；
C．正有理数、0和负有理数组成全体有理数，故选项错误，不符合题意；
D．零是整数，正确，符合题意．
故选：D．
5. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，相反数，根据数轴的特点，图形结合确定代数式的符号，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，，
∴A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴在原点右边，离原地的距离大于离原点的距离，
∴，正确，不符合题意；
D、，原选项错误，符合题意；
故选：D ．
6. 下列比较大小错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，注意去符号时的变号和分数化小数时的计算以及绝对值的计算方法．根据有理数的大小比较法则，即可得出．
【详解】A. ，故该项正确，不符合题意；
B. ，故该项正确，不符合题意；
C. ，故该项正确，不符合题意；
D..故该项错误，符合题意；
故选：D
7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（ ）个
A. 13或14个B. 14或15个C. 15或16个D. 16或17个
【答案】C
【解析】
【详解】
若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.
(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.
(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.
综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.
故本题应选C.
点睛：
本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.
8. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：（千克），
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
二、填空题（每题4分，共24分）
9. 倒数是 _____，比较大小：_____．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】 ①. ②. ＜
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数以及有理数大小比较的方法，倒数：乘积是1的两数互为倒数；有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：的倒数是；
，，而，
．
故答案为：；．
10. 一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际运用，根据多余标准净重的为正，则少于标准净重的为负，由此即可求解
【详解】解：根据题意，把记为，
∴一袋面粉净重记为，
故答案为： ．
11. 已知b、c满足，则的值是______．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到,
代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
12. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及倒数的概念，确定单位长度的大小是解题关键．
首先得到点A表示的数为，然后根据倒数的概念求解即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数为，
∴点A表示的数的倒数为：．
故答案为：．
13. 若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可．
【详解】解：根据题意得：，
即：，
∴当时，，
当时，．
综上：或
故答案为：4或．
14. 下列说法：①若，则；②若，互为相反数，且，则；③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）
【答案】④
【解析】
【分析】本题考查绝对值与相反数．根据绝对值、相反数的定义，有理数的减法的法则逐个分析即可．
【详解】解：①，即绝对值等于本身，则，故①错误；
②若，互相反数，且，则，所以，故②错误；
③若，则，故③错误；
④若，则，故④正确；
综上所述④正确．
故答案为：④．
三、解答题（共64分）
15. 把下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，．
负有理数集合：{ ，…}
非负整数集合：{ ，…}
负整数集合：{ ，…}
正数集合：{ ，…}
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数包括：负整数，负分数；非负整数即为正整数和0；正数包括正整数，正分数，由此即可求解．
【详解】解：，
负有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正数集合：{ …}．
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：
（4）计算：
【答案】（1）4；（2）3；（3）；（4）．
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减乘法混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可；
（2）先去绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解题即可；
（3）根据乘法分配律计算解题；
（4）将分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 下面是一个不完整的数轴，
（1）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
（2）请将数轴补充完整，并将（1）中各数表示在数轴上；
【答案】（1） （2）作图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，数轴的组成元素，有理数比较大小，
（1）根据有理比较大小的方法进行排序即可；
（2）根据数轴的组成元素，数轴与有理数的对应关系即可求解．
【小问1详解】
解：，，
∴；
【小问2详解】
解：补全数轴，数字表示在数轴上如图所示，
18. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】（1）守门员最后正好回到球门线上；
（2）守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）对方球员有三次挑射破门的机会．
【解析】
【分析】（）根据有理数的加法可得答案；
（）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案；
（）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案；
本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
【小问2详解】
解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
∵，
∴守门员离开球门线的最远距离达19米；
【小问3详解】
解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
∴对方球员有三次挑射破门的机会．
19. 土豆是中国五大主食之一，其营养价值高、适应力强、产量大，是全球第三大重要的粮食作物．现有20筐土豆，以每筐25千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下：
（1）20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量相比，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克
（2）0筐土豆总计超过千克
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数，有理数的混合运算的实际运用，
（1）根据每筐25千克为标准，超过记为正，不足记为负，确定最多，最少的量，再运用有理数的加减运算法则进行计算即可求解；
（2）运用有理数混合运算计算出表格中的数进行比较即可求解．
【小问1详解】
解：表示比标准量多千克，表示比标准量少千克，
∴千克，
∴最重的一筐比最轻的一筐重千克；
【小问2详解】
解：千克，
∴20筐土豆总计超过千克．
20. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
应用一：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为__________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________．
（2）若表示一个有理数，则的最小值__________，满足条件的所有整数的和为__________．
（3）请写出当__________时，有最小值为__________．
（4）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相应该放在工作__________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是__________米．
【答案】（1）；
（2）5，
（3），8
（4）E，40
【解析】
【分析】本题考查有理数在数轴上对应的点、绝对值：
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离计算便可；
（2）当x在表示数与1的两点及两点之间时，的值最小，求出此时的值便可；
（3）根据绝对值的几何意义可知，当时，有最小值8；
（4）以E点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值40；
【小问1详解】
解：数轴上表示和6的两点之间的距离表示为；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，取最小值，
其最小值为：，
满足条件的整数x的和为
故答案：5，；
【小问3详解】
解：表示数轴上有理数x所对应点到所对应的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为8，
故答案为：，8；
【小问4详解】
以E点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列，
则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，F点表示的数为2，G点表示的数为4，H点表示的数为6，I点表示数为8，
设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置，
当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，
∴当时，有最小值40，
∴配件箱应该放在工作台E处，最短路程为40米，
故答案为：E，40；
与标准重量的差值（千克）
0
1
筐数
1
4
2
3
2
8