山东省菏泽市东明县第三初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省菏泽市东明县第三初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 方程①3x－1=0,②3x2－1=0，③，④ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数),⑤2x2－1=（x－1）（x－2）,⑥(5x+2)(3x-7)=15x2 其中一元二次方程的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若2x-5y=0，且xy≠0,则（ ）
A. B. C. D.
3. 今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩。则两家选到同一个景点的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A. 10（1+x）2＝45B. 10+10×2x＝45
C. 10+10×3x＝45D. 10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45
5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知菱形的周长为20 cm，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的面积是（ ）
A. 8 cm2B. 24 cm2C. 48 cm2D. 60 cm2
7. 如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（ ）
A. 仅有一组对边平行的四边形
B. 菱形
C. 矩形
D 无法确定
8. 已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为，，则的值是（ ）
A. 4B. －4C. 5D. －5
9. 如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
10. 如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是（ ）
A 8B. 9C. 10D. 11
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 如图，，点在上，四边形是矩形，且，连接交于点，连接．则______．
12. 已知四条线段6，3，，4是成比例线段，则的值为________．
13. 在中，是斜边上中线，若，则______．
14. 若关于方程有实数根，则的取值范围是__________．
15. 若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．
16. 如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么____．

三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．
19. 已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．
20. 如图，在中，，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交于的延长线于点，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）求证：四边形为矩形．
21. 在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
测试成绩记为
A：B：C：D：E：

（1）本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为__________；
（2）若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？
（3）等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22. 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；
（2）经市场调研表明：当每台冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
23. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
24. 如图（1），矩形的对角线交于点O，过点D作，且，连接．

（1）请你判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如果将矩形变为菱形，如图（2），请你判断四边形的形状，并说明理由；