山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元B. 收入 80元C. 支出1080元D. 收入1080元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵支出1000元记作元，
∴元表示表示收入1080元，
故选：D．
2. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①根据的相反数是；故此选项正确；
②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
③，3.8的相反数是；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：C．
3. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
【详解】解：∵，
∴绝对值等于2019的数有2个，即和，
故选：C．
4. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．
【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；
B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；
C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；
D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；
故选：A
5. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数．
【详解】解：由题意得，．
故选：A．
7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. 2或
【答案】A
【解析】
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0，
则a＋b−c＝1−1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
8. 有理数m，n在数轴上的对应点位置如图，则m，，n，，0的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
根据数轴得出，，进而求解即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴．
故选：C．
9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的应以是解题的关键．
先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可．
【详解】解：由题可知：，且，
∴，，，．
故选C．
10. m是有理数，则（ ）
A. 可以是负数B. 不可能是负数C. 一定是正数D. 可是正数也可是负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
∴，
即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数．
A．不可以是负数，此选项错误；
B．不可能是负数，此选项正确；
C．可能是正数，也可能是0，此选项错误；
D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误；
故选B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（24分）
11. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的个数为，
故答案为：
12. 下列各数：，，，0，，，其中非负有理数有________个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负有理数是指0和正有理数，进行逐个分析比较，即可作答．
【详解】解：下列各数：，，，0，，，
其中非负有理数有，0，，共3个．
故答案为：3．
13. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是_____．
【答案】顺
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．‌‌正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．根据正方体表面展开图的特征解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故答案为：顺．
14. 若定义一种新的运算“△”，规定有理数，如，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键．
15. 一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要_____个小正方体．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，根据观察物体的方法，一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，可知立体图形的底层有个小正方体，从左面看是，可知立体图形有层，上层前排至少有个小正方体，据此解答即可．解题的关键是培养学生的观察能力．
【详解】解：∵从上面看是，可知立体图形的底层有个小正方体，从左面看是，可知立体图形有层，上层前排至少有个小正方体，
∴要搭成这个立体图形，至少需要个小正方体．
故答案为：．
16. 比较大小：______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数和有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先求出，再根据正数大于一切负数比较即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
17. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π）
【答案】48π或
【解析】
【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时，
体积为：
（）；
当以长方形的长为轴旋转时，
体积为：
（）．
综上，这个几何体的体积为或．
故答案为：或．
18. 点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．若点D是的中点，O为原点，数轴上有一动点P，、分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则的最小值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数轴的概念，非负数的性质，由数轴的概念，非负数的性质，即可求解，关键是确定点的位置：点和点之间时，则的值最小．
【详解】解：，
，，
，，
点、在数轴上所对应的数分别是3，，
点是的中点，
点对应的数是，
当点在点和点之间时，的值最小，
最小值是，
故答案为：1．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）10 （4）
（5）0 （6）10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（5）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（6）根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
20. 请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图：
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可．
【详解】如图所示，
21. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2）
【解析】
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键．
（1）根据几何体的展开图，可得答案；
（2）根据圆柱的表面积公式，可得答案．
【详解】解：（1）请写出对应几何体名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，
故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为．
22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）求出，，m的值；
（2）求的值．
【答案】（1），，．
（2）3或．
【解析】
【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，有理数的加法和乘法，熟记各定义是解决问题的关键．
（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答．
【小问1详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，；
当时，．
综上所述，的值为3或．
23. （1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来；
（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是 ．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）2，3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
（1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答；
（3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）如图：
（2）由（1）可得：；
（3）数轴上表示3和表示1两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离，
故答案为：2；3．
24. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为________的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）小军 （2）有；见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的简便运算，解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算．
（1）根据计算的简便程度判断即可；
（2）可以把写成，利用乘法分配律进行计算；
（3）类似（2）的方法计算即可．
【小问1详解】
解：小军的算法比聪聪的算法简便，
因此小军的解法较好；
【小问2详解】
解：有；
；
【小问3详解】
解：
．
25. 曹州古城风景优美，建筑风格古朴典雅，每天都有不少游客前来观光．上个周末，出租车司机小李在东西向的街道上接送游客，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程（单位：千米）如下：，，，，，，，．
（1）将最后一名游客送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？
（2）司机小李这天下午共行车多少千米？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，若汽油价格为7元每升，则当天小李花费多少钱？
【答案】（1）小李距出发地西边4千米；
（2）56千米 （3）元
【解析】
【分析】考查正数与负数的实际应用，有理数运算的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量
（1）将所有行程数据相加，结合正负数的意义解答即可；
（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，
（3）总路程乘以0.2求出耗油量，然后再乘以汽油单价即可求解．
【小问1详解】
解：，
则小李距出发地西边4千米；
【小问2详解】
汽车的总路程是：（千米）；
【小问3详解】
耗油：（升），
花费：（元）．
所以当天小李花费元．
26. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________；
（2）点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点；
①若点P在点B的右侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________；
②若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________．
【答案】（1）
（2）①；②15或5或
【解析】
【分析】（1）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出满足的值，即可；
（2）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得，求解即可；设点表示的数为，分类讨论：当点P在点A和点B之间时；当点P在点A左边时，分别根据“联盟点”的定义列式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点是点，“联盟点”，
∴或，
设点表示的数为，
∵点表示数，点表示数，
∴或，
解得：或或或，
∵点在，之间，且表示一个负数，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设点表示的数为，
∵点是点，“联盟点”，点P在点B的右侧，即
∴，
∴，
解得：，
∴此时点P表示的数是55；
设点表示的数为，
∵点P在点B的左侧，
∴当点P在点A和点B之间时，即，
∴或，
∴或，
∴解得或；
∴当点P在点A左边时，即，
∴，
∴，
∴解得，
综上所述，点P表示的数是15或5或．