山东省济南第二十六中学2024－2025学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省济南第二十六中学2024－2025学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（ ）
A. 收入60元B. 收入20元C. 支出60元D. 支出20元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元．
故选C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．
【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故选A．
3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】B
【解析】
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意；
B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意；
C选项正确，故本选项符合题意；
D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；．
故选：C．
5. 下列运算错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可．
【详解】A. ，该选项正确，不符合题意；
B. ，该选项错误，符合题意；
C. ，该选项正确，不符合题意；
D. ，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三视图的相关知识；观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可．
【详解】解：A、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意；
B、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意；
C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的整数都是正数B. 整数和分数统称有理数
C. 0是最小的有理数D. 零既可以是正整数，也可以是负整数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类
【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意；
B．整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：B．
8. 一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算．先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可．
【详解】解：根据题意得：这时这个点所对的数是
．
故选：C
9. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
故答案是：A
【点睛】本题主要考查正方体展开图和空间想象能力、相反数概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
10. 若，，且m、n异号，则的值为（ ）
A. 7或B. 3或C. 3D. 7或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答．
【详解】解：∵，，且m、n异号，
∴或，
∴或，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. - 2023 的相反数是________．
【答案】2023
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023相反数是：2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12. 用一个平面去截一个几何体，①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱，截面形状为圆，则这个几何体可能为________（填序号）．
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
根据正方体、圆柱、圆锥、正三棱锥的形状判断即可．
【详解】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱锥截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
13. 一个棱柱有12条棱，那么它共有________个顶点、________个面．
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．
根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解．
【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，，
∴该棱柱为四棱柱，
∴底面是四边形，共个顶点，个面．
故答案为：8，6．
14. 比大而比小的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，-2，，0，1，2，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
15. 如表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是（时）．
如果现在是北京时间10月8日时，那么现在的纽约时间是10月________日________时．
【答案】 ①. 7 ②.
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加法的应用，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．
根据正负数的实际意义即可得出答案．
【详解】解：现在是北京时间10月8日时，且纽约与北京的时差是时，
则现在的纽约时间是：10月8日时时，即为10月7日时．
故答案为：7，．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，，．
（1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；
（2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键．
（1）根据各数及数轴的特点表示各数；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小．
【小问1详解】
解：，．
将各数表示在数轴上：
【小问2详解】
解：由数轴可得，．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）56 （3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的减法运算法则求解即可；
（3）根据有理数的减法运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 把下列各数填在粒应的大括号内：
；；0；；；；2021；2.030030003；；；；．
正分数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，进行有理数的分类．
根据有理数的分类可对给出数字进行分类．
【详解】解：正分数集合：{；2.030030003；；…}；
负整数集合：{；…}；
整数集合：{；0；2021；；…}；
正有理数集合：{；2021；2.030030003；；；…}；
负数集合：{；；；…}；
非负整数集合：{0；2021；…}；
分数集合：{；；；2.030030003；；…}；
19. 用运算律简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用有理数的加法交换律将和交换位置，进而求解即可；
（2）利用有理数的加法交换律将和交换位置，求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式


．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算：
（1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案；
（2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
．
故答案为：，，；
小问2详解】
解：
．
21. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体；
（3）求出原几何体的表面积．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）38
【解析】
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数．
（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体；
（3）根据表面积公式结合图形计算即可得解．
【小问1详解】
解：如图所示：
小问2详解】
解：解：如图所示：从上面看：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4；
【小问3详解】
解：．
∴原几何体的表面积为38．
22. 李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶到达A同学家，继续向西行驶到达B同学家，然后又向东行驶到达C同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．
（2）A同学家离C同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少？
【答案】（1）答案见详解
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查用正负数表示实际行程应用问题，有理数的加减运算的实际应用，绝对值，掌握用数轴表示具有相反意义的量是解题关键．
（1）先利用正负数表示A、B、C，然后画数轴，在数轴上表示点A，点B，点C即可；
（2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，求计算即可；
（3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，计算即可．
【小问1详解】
解：点A表示，点B表示，点C表示：，
在数轴上表示A、B、C如图所示，
；
【小问2详解】
解：点A表示，点C表示4，则；
【小问3详解】
解：李老师一共行驶的路程为：．
23. 某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？
【答案】（1）该厂星期三生产自行车192辆
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆
（3）该厂本周实际共生产自行车1410辆
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及加有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据正负数的意义求出该厂本周实际共生产自行车的数量即可．
【小问1详解】
由题意，得
（辆），
答：该厂星期三生产自行车192辆；
【小问2详解】
由题意，得
最多的一天是周六，最少的一天是周五，
（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆；
【小问3详解】
由题意，得
（辆）
答：该厂本周实际共生产自行车1410辆．
24. 阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段
问题：
（1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________；
（2）数轴上点代表的数分别为和，则线段___________；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求．
【答案】（1）10 （2）3
（3）7或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键．
（1）根据点代表的数分别为和1，可得线段；
（2）根据点代表的数分别为和，可得线段；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到．
【小问1详解】
解：∵点代表的数分别为和1，
∴线段，
故答案为：10；
【小问2详解】
解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：3；
【小问3详解】
解：由题可得，则或，解得或，
∴值为7或．
25. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）图见详解；（3）长方体纸盒的体积为200立方厘米．
【解析】
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的特征可分情况画出图形即可；
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
（2）如图，共四种情况：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减