山东省济宁市梁山县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省济宁市梁山县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．共100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液、胶带纸、修正带．否则，答案无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【详解】解： A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故符合题意．
故选：D．
2. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 与y轴交点坐标是B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论,根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【详解】解：A、当x=0时，，与y轴交点坐标是，本选项不符合题意，
B、抛物线的顶点为，本选项不符合题意，
C、抛物线的对称轴为：，本选项符合题意，
D、因为开口向下，所以当时，随的增大而减小，本选项不符合题意，
故选：C．
3. 设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. 2024C. 2023D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，先把代入，得出，然后结合，得出，即可作答．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
则，
故选：A．
4. 一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的判别式，即可判断该方程的根的情况.
【详解】由题意可知该一元二次方程的判别式为，，所以方程没有实数根，故选D.
【点睛】本题主要考查一元二次方程，根据判别式得出根的情况是解答本题的关键.
5. 若二次函数的图象经过原点，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. 2D. 0或2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的解析式．二次函数图象上的点的坐标使二次函数的解析式成立，坐标使二次函数解析式成立的点在二次函数的图象上．
【详解】解：因为二次函数的图象经过原点，所以，
解得：或2，
因为二次函数中二次项系数不等于0，
所以，所以，
故选：C．
6. 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”进行作答即可．
【详解】解：∵把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴，
故选：A．
7. 用配方法将化成的形式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了把二次函数化为，先配方使得，即可作答．
【详解】解：，
即用配方法将化成的形式为，
故选：C．
8. 在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象综合判定，掌握一次函数和二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与由二次函数的图象得到字母系数的正负相比较，看是否一致即可求解．
【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，故此选项符合题意；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，故此选项不符合题意．
故选：B．
9. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当和1时，函数y的值都等于0；④．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，根据函数图象，我们可以得到以下信息：，，对称轴，，与轴交于，两点，进而对所得结论进行判断即可．根据函数图像正确判断出各系数的符号是解题关键．
【详解】解：①由图知：抛物线开口向上，得
抛物线与轴的负半轴相交，得
抛物线的对称轴为，，故
∴，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为
∴当时，函数有最小值，故②错误；
③由函数图像可知，抛物线与轴交于，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴当或时，函数的值都等于，故③正确；
④∵抛物线与x轴的另外一个交点为，
∴当时，，
即，故④错误
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：根据题意，，
四边形为正方形，
，，
在和中
，
，
，
，
，
与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是掌握先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
第II卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一元二次方程的解是_______．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了利用因式分解的方法求解一元二次方程，利用两数相乘积为0，两因式中至少有为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】解：，
，
，，
故答案为：，．
12. 若点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是________．（用“”号连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．根据“开口向下时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”进行求解即可．
【详解】解：∵，开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；
故答案为：．
13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____．
【答案】 x（x﹣1）＝28
【解析】
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝x（x﹣1），由此可得出方程．
【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得， x（x﹣1）＝28，
故答案为 x（x﹣1）＝28．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．
14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________．

【答案】，
【解析】
【分析】由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，根据对称性，可求，得解为或；
【详解】解：由图知，抛物线对称轴，与轴交于点，设另一个交点为，则，解得
∴的解为或；
故答案为：，
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系；理解函数与方程的联系是解题的关键．
15. 如图，抛物线经过点，点在抛物线上，轴，且平分，则此抛物线的解析式是_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的判定；由平行、平分条件及勾股定理，可得，再由二次函数的性质得点B的坐标，由待定系数法即可求解．
【详解】解：中，令，得，
∴，即；
∵，
∴，
由勾股定理得：；
∵轴，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∵轴，
∴；
把A、B两点坐标代入中，
得，解得：，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. （1）解方程；；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可；
（2）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
17. 某电脑公司2024年的各项经营中，一月份的营业额约为万元，第一季度的营业额共万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率的问题，根据题意列出相关方程是解答本题的关键．
设平均每月营业额的增长率为，平均每月营业额的增长率相同，根据一月份的营业额约为万元，则二月份的营业额约为万元，三月份的营业额为万元，列出方程并求解即可．
【详解】解：设平均每月营业额的增长率为，
，
，
，（不合题意，舍去），
答：平均每月营业额的增长率为．
18. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为．

（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当时，求x的值；
（3）求矩形花圃的最大面积．
【答案】（1）
（2）6 （3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是综合掌握二次函数和一元二次方程的应用．
（1）根据题意，得：，进而求解；
（2）由题意得：，即可求解；
（3），而，根据二次函数的性质即可得到结论．
【小问1详解】
解：根据题意，得：，
∵，
∴．
S与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：（舍去）或6，
即长为6；
【小问3详解】
解：，
∵，故当时，S随x的增大而减小，
∵，则时S最大为60，
此时．
答：矩形花圃的最大面积为．
19. 已知二次函数．
（1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
（2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）证明对应的一元二次方程的根的判别式大于0，即可得出结论；
（2）把点代入抛物线的解析式，即可得到一个关于的方程，从而求得的值，得到函数的解析式，令并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：对于二次函数，
令，可得，
∵，
∴不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点；
【小问2详解】
根据题意，该函数图像与轴交于点，
将点代入二次函数解析式，
可得，解得，
∴该函数解析式为，
令，则有，
解得，，
∴该函数的图像与轴的交点坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数与轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式等知识，正确理解抛物线与轴的交点的判定方法是关键．
20. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；
（2）试确定抛物线的解析式．
【答案】（1）A(2，0)；B(6，0)
（2）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线y=与直线y=-x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，可以求得点B、C两点的坐标，由图象可知抛物线y=与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，从而可以求得点A的坐标；
（2）根据抛物线过点A、B、C三点，从而可以求得抛物线的解析式．
【小问1详解】
解：∵抛物线y=与直线y=﹣x+6分别交于x轴上同一点B，
∴将y=0代入y=﹣x+6，得x=6，
∴点B的坐标是（6，0），
∵抛物线y=与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，
∴点A的坐标为（2，0），
即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．
【小问2详解】
解：∵将x=0代入y=﹣x+6得，y=6，
∴点C的坐标是（0，6），
∵抛物线y=过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=．
【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，一次函数与两坐标轴的交点，根据题意求出点B的坐标，是解题的关键．
21. 某经销商销售一种成本价为10元/的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/．如图，在销售过程中发现销量 ()与售价(元/)之间满足一次函数关系．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自交量的取值范围：
（2）若该经销商想使该商品获得平均每天元的利润，求售价应定为多少元/千克?
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）获得平均每天元的利润，售价应定为元
（3）与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）根据一次函数过，可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，
（2）根据总利润为元列方程解答即可，
（3）先求出总利润与的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．
【小问1详解】
解：设关系式为，把，代入得：
，
解得：，，
与的之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：．
【小问2详解】
根据题意得：，
解得：，舍去，
答：获得平均每天元利润，售价应定为元；
【小问3详解】
，
，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
，
当时，元，
答：与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是元．
【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段下方的抛物线上有一动点P．
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）过点P作垂直于直线，交于点Q，求的最大值；
（3）在抛物线上找一点N，使的内心在x轴上，求点N的坐标．
【答案】（1）抛物线的表达式为：；直线的表达式为：；
（2）当时，的最大值为；
（3）N点坐标为．
【解析】
分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）根据的内心在x轴上，得出，得出直线的解析式为，联立解方程组即可求解；
【小问1详解】
设抛物线表达式为：，
则，则，则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，设直线的表达式为：，
将点A的坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：；
【小问2详解】
由点A、C的坐标知，．
过点P作轴交于点H，则．
设点，则点，
则．
则，
故当时，的最大值为；
【小问3详解】
∵的内心在x轴上，
∴平分，
∴．
则直线的解析式为．
解方程组
得或（与点A重合，舍去）
所以N点坐标为．