山东省济宁市梁山县2024-2025学年上学期 七年级数学10月月考试题（解析版）-A4

这是一份山东省济宁市梁山县2024-2025学年上学期 七年级数学10月月考试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了答题时，必须使用0， 下列计算不正确有个， 定义一种新运算， 一列数则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为120分钟，满分100分）
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分，考试用时120分钟．答案请写在答题纸上．
2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填在相应位置．
3.答题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题纸上书写．务必在答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再书写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4.考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 若盈利2万元记作万元，则万元表示（ ）
A. 亏损万元B. 亏损6万元C. 盈利6万元D. 不盈利也不亏损
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．由盈利记作，亏损记作，进行作答即可．
【详解】解：由题意知，万元表示亏损6万元，
故选：B．
2. 和互为相反数，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于列式计算即可，熟记相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故选：．
3. “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 下列各式结果相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，根据有理数的乘方，相反数，绝对值运算法则，逐项分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项不符合题意；
、∵，，
∴，此选项各式结果相等，符合题意；
故选：．
5. 在，，0，，，，，7中，非负数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在，，0，，，，，7中，
非负数有，0，，，7共5个，
故选：B．
6. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（ ）
A. 2或12B. 2或12C. 2或12D. 2或12
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
或，
则或，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
7. 下列计算不正确有（ ）个
①
②
③
④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理数的混合运算法则对各式逐一计算即可得到答案．
【详解】解：①，原计算不正确；
②，原计算不正确；
③，原计算不正确；
④，原计算不正确，
计算不正确的有①②③④，共4个，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8. 定义一种新运算：则的值( )
A. 5B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得．
【详解】


，
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．
9. 已知数、、在数轴上的位置如下图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④；正确的个数有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可知：b＜0＜a＜c，从而得出-b＞0，-a＜0，-c＜0，ab＜0，ac＞0，a－b＞0，a－c＜0，结合题意可得-c＜-a，c＋b＞0，然后根据有理数各个运算法则和绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a＜c
∴-b＞0，-a＜0，-c＜0，ab＜0，ac＞0，a－b＞0，a－c＜0，
∵
∴-c＜-a，c＋b＞0，
∴-b＞-a＞-c，故①正确；
，故②错误；
=
，故③正确；
，
∴，故④正确
综上：正确的有3个
故选B．
【点睛】此题考查的是利用数轴判断式子的符号及化简，掌握利用数轴比较大小、有理数的各个运算法则和绝对值的性质是解题关键．
10. 一列数则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现，
∵，，
∴
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 比较大小：______；______（用“，，”填空）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值和相反数，有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，．
12. 化简______；______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查了化简绝对值和求一个数的相反数，根据绝对值和相反数的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：，，
故答案为：；．
13. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性，积的乘方的逆运用， 同底数幂乘法的逆用，先求出，，然后代入，则有，再运算括号内即可求解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：∵，
∴，，
∴则
，
故答案为：．
14. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，
∴AB＝9−（−16）＝25，
∵折叠后AB＝1，
∴BC＝＝12，
∵点C在B左侧，
∴C点表示的数为9-12=−3．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15. 有四张扑克牌，分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4，规定：黑色扑克牌代表正数，红色扑克牌代表负数．一次抽取两张，用牌面数字作乘法运算，乘积的最大值是_____．
【答案】6．
【解析】
【分析】根据题意，黑桃1、红桃2、方块3、梅花4分别代表1、－2、－3、4，找出乘积的最大值即可.
【详解】解：根据题意，黑桃1、红桃2、方块3、梅花4分别代表1、－2、－3、4，
一次抽取两张并进行乘法运算共有以下6种结果：
1×（－2）＝－2；
1×（－3）＝－3；
1×4＝4；
（﹣2）×（﹣3）＝6；
（﹣2）×4＝﹣8；
（﹣3）×4＝﹣12；
则乘积的最大值为6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键.
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，运算律，运算顺序是解题的关键．
（）根据有理数的加法运算法则和运算律求解；
（）先将减法转化成加法，然后利用有理数的加法运算法则和加法运算律求解；
（）先计算乘方，把除法转化成乘法，然后利用乘法运算律求解即可；
（）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
17. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析图，．
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：由，，
∴在数轴上标出如图，
根据数轴特点：．
18. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果．
【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得，
二进制数
．
故二进制数11010等于十进制数26．
19. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？
【答案】（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达
【解析】
【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；
（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），
小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．
20. 已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.
（1）请直接写出的中点对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
【答案】（1）30；（2）①40；②17秒或23秒
【解析】
【分析】（1）根据线段中点公式即可解答；
（2）①先设蚂蚁运动时间是t秒，列出方程解答即可；
②设蚂蚁运动x秒，分相遇前和相遇后两种情况求出x.
【详解】（1）的中点对应的数是： ；
（2）AB=80-(-20)=100，
①设蚂蚁运动t秒，
2t+3t=100，
t=5，
∴点在数轴上所对应的数是：；
②设蚂蚁运动x秒，
相遇前：2x+3x+15=100，得x=17，
相遇后：2x+3x-15=100，得x=23，
∴运动17秒或23秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度.
【点睛】此题考查数轴上两点的中点公式，一元一次方程解答数轴上的动点问题，题中（2）②应分两种情况解题，不要漏解.
21. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
【答案】（1）29 （2）达到了
（3）3585元
【解析】
【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；
（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；
（3）根据售价﹣运费得出收入即可．
【小问1详解】
（斤），
故答案为：29；
【小问2详解】
（斤），
∴本周实际销售总量达到了计划数量；
【小问3详解】
（元），
答：小明本周一共收入3585元．
22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______．
（2）①若，则______；
②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为_____．
【动手折一折】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，
①则10表示的点和_____表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是_____；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合那么a与b之间的数量关系是_____．
【拓展延伸】
（5）当____时，有最小值，最小值是_____．
【答案】探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）2，4
【解析】
【分析】探索：（1）数轴上两数之间的距离计算用大数减去小数即可；
（2）①根据材料判断式子的意义，然后得到x的值；
②根据距离可直接得到x的取值，求和即可；
动手折一折：（3）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（4）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（5）根据式子的实际意义可知，当x=2时式子有最小值．
【详解】解：探索：（1）4-（-2）=6；
（2）①由材料可知中x表示数轴上到-1的距离是3的数
∴x=-4或2；
②由题可知x所表示的数可为-2，-1，0，1，2，3
∴-2-1+0+1+2+3=3
【动手折一折】（3）由题可知折叠是点是原点
∴3表示的点与-3表示的点重合
（4）①由题可知折叠点是-1
∴10表示的点和-12表示的点重合
②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020
∴A，B（A在B左侧）两点到-1的距离均为1010
∴A表示的数=-1010-1=-1011，B表示的数=1010-1=1009；
③由题意有：-1-a=b+1即b+a=-2
【拓展延伸】（5）根据材料可知表示数轴上一数x到-1和2和3的距离和，当x=2时，式子有最小值，最小值为4
故答案为：探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）2，4
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值