山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，D是边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，ΔABC是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是ΔABC的面积的：( )

A. B. C. D.
3. 如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，正方形和正方形是位似图形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是 （ ）
A. 1,0B.
C. 1,0或D. 1,0或
5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（ ）
A 4B. 3+C. 5D. 2+2
6. 如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为10，轮子的吃水深度为3，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A. 6或12B. 2或14C. 6或14D. 2或12
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
9. 如图，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥，沿折线到达B地，现在（与桥平行）上建了新桥，可沿从A地直达B地．已如．桥．．则长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于______ ．
12. 如图，在中，，，是上一点，．上取一点．若以A、D、E三点为顶点组成的三角形与相似，则的长为 __．
13. 在△ABC中，若|2csA－1|＋(－tanB)2＝0，则∠C＝____．
14. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高为______．
16. 圆内接四边形中，，则__________
17. 常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是_______．

18. 如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为，，．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ___________．

三、解答题：本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. 如图，在中，，，，求的长．
20. 如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
22. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为，，，且都在格点上．

（1）请利用位似知识在图中找到并画出位似中心；
（2）写出点的坐标为______，与的面积比为______， ______；
（3）请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
24. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
25. 【问题呈现】阿基米德折弦定理：
如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC①
又∵∠A＝∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB＝MG
又∵MD⊥BC
∴BD＝DG
∴AB+BD＝CG+DG
即CD＝DB+BA
根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：
① ，
② ，
③ ；
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝ ；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：