山东省青岛市黄岛区第六中学2024——2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省青岛市黄岛区第六中学2024——2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试卷共四道大题．请将所有试题答案写在答题卡的相应位置上．
一、单选题、（本大题共10小题，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数可分为正数，负数
B. 正数没有最大的数，有最小的数
C. 零既不是正数也不是负数
D. 带“号”和带“”号的数互为相反数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意；
故选：C．
2. 用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能是（ ）
A. 七边形B. 五边形C. 梯形D. 三角形
【答案】A
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、梯形，五边形，不可能是七边形．
故选：A．
【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
3. 在有理数3、 、、0中，最小的数是 （ ）
A. 3B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据“负数正数”可得答案．
【详解】解：∵，
∴在有理数3、 、、0中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
4. 若有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴的相关知识，绝对值和相反数，数形结合是解题的关键．根据数轴可得：，且，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，且，
A、，，
，故该选项正确，符合题意；
B、，，
，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．
【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，
∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；
B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，
C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；
D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．
故选择B．
【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．
6. 下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A. 流星从空中划过留下的痕迹
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. 流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；
B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意；
C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意；
D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”， 说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 在下列各数：，，，，，，，，，属于分数的有（ ）个
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是本题的关键．根据有理数的分类归类求解即可．
【详解】解：在，，，，，，，，中，属于分数的是，，，，，共有个，
故选：D．
8. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数（正负数的意义），理解正负数的表示并正确列出算式是解题的关键．
根据正负数的意义及题意列出算式，可得答案．
【详解】解：根据正负数的意义及题意可知，图表示的算式为，
故选：．
10. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，
解得，
，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，有理数的加法计算，正确得到两个圈的和是2，横、竖的和也是2是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11. 的绝对值是_____，相反数是_____，倒数是_____．
【答案】 ①. ②. ﹣ ③.
【解析】
【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义可直接得出答案．
【详解】解：的绝对值是：，相反数是：，倒数是：．
故答案：，，．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数和倒数，掌握它们各自的定义是解题的关键．
12. 比较大小：用“”、“”或“”填空．
__________；__________；__________．
【答案】 ① ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
直接根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
详解】解：，，
，
；
，
，
；
，，
，
；
故答案为：，，．
13. 小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下：
食品的质量更标准的是第 ___________袋．
【答案】6
【解析】
【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．
【详解】解：∵，
∴第6袋食品的质量更标准．
故答案为：6．
【点睛】考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
14. 如果，那么x+y+z＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法运算，根据绝对值的非负性得到是解题的关键．
15. 有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有_____块．
【答案】4
【解析】
【分析】由俯视图可得最底层有3个小正方体，再根据左视图和主视图判断第二层有1个小正方体，即可得解．
【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，
所以此几何体共有4个正方体．
故答案为：4．
【点睛】本题考查由三视图还原几何体．掌握主视图是由正面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形是解题关键．
16. 小华准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形．请在图中的拼接图形上再添加一个正方形，使新的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有 ___________种添加方法．
【答案】4
【解析】
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【详解】解：共有4种添加方法，如图：
故答案为：4
【点睛】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．
17. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图，根据三视图得到几何体是圆柱，以及圆柱的底面半径和高，进而利用圆柱的体积等于底面积乘以高求解即可．
【详解】解：由三视图可得，该包装盒是一个底面直径为，高为的圆柱，
∴该包装盒的体积为，
故答案为：．
18. 对正有理数a，b定义运算★如下：a★b＝，则3★4＝_____．
【答案】;
【解析】
【详解】试题分析：根据计算法则可得：3★4=．
考点：有理数的计算
19. 一个跳蚤在一条数轴上，从开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，依此规律下去，当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握数的大小变化和移动变化之间的规律是解题的关键．
根据数轴是以向右为正方向，以及数的大小变化和移动变化之间的规律：左减右加，即可求解．
【详解】解：由题意可得：
向右移动个单位长度可表示为，
向左移动个单位长度可表示为，
当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是：
，
故答案为：．
20. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．
【答案】
【解析】
【分析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次和12相对，第三次9和10相对，第四次12和相对，第五次10和9相对，且四次一循环，
∵，
∴滚动第次后与第二次相同，
∴朝下数字是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．
三、解答题
21. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加___________个小正方体；
（3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是___________．
【答案】（1）见解析 （2）1
（3）
【解析】
【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；
（2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可；
（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．
【小问1详解】
根据立体图形，三视图作图分别如下：
【小问2详解】
结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．
故答案为：1．
【小问3详解】
根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，
从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，
则几何体的表面积是．
【点睛】本题主要考查了立体图形从不同面看的图的画法及表面积的计算，建立空间思维是解决本题的关键．
22. 计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后运用有理数的加法运算律即可得出答案；
（2）先去括号，然后运用有理数的加法运算律即可得出答案；
（3）去括号，同时将有理数的乘除混合运算转化为多个有理数的乘法运算，即可得出答案；
（4）先计算括号内的有理数加减混合运算，得出结果后再计算有理数的乘法，即可得出答案；
（5）先计算括号内的有理数加减混合运算，得出结果后再将有理数的除法转化为有理数的乘法，即可得出答案；
（6）先提取公因式，然后计算括号内的部分，得出结果后再计算有理数的乘法，即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法运算律，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算，有理数的四则混合运算，有理数的乘法运算律等知识点，熟练掌握有理数的各种运算法则和运算律是解题的关键．
23. 已知下列各有理数：，0，|−3|，，，…
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）用“”号把这些数连接起来．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）在数轴上直接表示出各数即可；
（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．
【小问1详解】
解：，，
在数轴上标出，0，|−3|，，，，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中数轴可知．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小的比较，在求解过程中还涉及到绝对值、相反数等知识点．能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解决问题的关键．
24. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，由于种种原因，每天生产量不同．下表是某周的生产变化情况，上周日生产200辆(正数表示比前一天多生产的辆数，负数表示比前一天少生产的辆数)：
（1）根据记录的数据可知该厂这周星期四生产了多少辆自行车？
（2）这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产了多少辆自行车？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励20元，少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)200；(2)12；(3) 1399；(4) 69975
【解析】
【分析】(1)根据上周日生产200辆，再结合题中表所示即可得出周四生产的自行车数量；
(2)根据表中所提供的信息，得出每一天的产量，再找出产量最多的一天和产量最少的一天即可得出结果；
(3)将题目（2）中每一天的产量求和即可得出结果；
(4)原计划一周生产自行车1400辆，实际一周生产了1399辆，结合题目已知条件即可得出结果．
【详解】解：(1)周四生产的自行车：200+6-7-1+2=200（辆）
(2)星期一自行车产量：200+6=206（辆）；
星期二自行车产量：206-7=199（辆）；
星期三自行车产量：199-1=198（辆）；
星期四自行车产量：198+2=200（辆）；
星期五自行车产量：200-3=197（辆）；
星期六自行车产量：197+8=205（辆）；
星期日自行车产量：205-11=194（辆）．
产量最多的一天为是星期一，最少的一天为星期日；
故206-194=12（辆）．
∴这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了12辆自行车．
(3)由题（2）知：206+199+198+200+197+205+194=1399（辆）．
∴本周实际生产了1399辆自行车．
(4)由题（3）知：1399×50-25=69925（元）．
∴该厂工人这一周的工资总额是69925元．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算应用，掌握有理数的混合运算，理解清楚题目意思是解题的关键．
25. 如图，点在数轴上所对应的数为．
（1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数；
（2）在（1）条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度．
【答案】（1）
（2）个单位长度
（3）秒或秒
【解析】
【分析】（1）根据左减右加即可求得点所对应的数；
（2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可；
（3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
点所对应的数是；
【小问2详解】
解：运动时间（秒），
，两点间距离（个单位长度）；
【小问3详解】
解：分两种情况：
运动后的点在点右边个单位长度，
设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：
，
解得：；
运动后的点在点左边个单位长度，
设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：
，
解得：；
经过秒或秒，两点相距个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键．
26. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方．
例如，记作，读作“的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈次方”；
一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________；__________；
（2）关于除方，下列说法错误的是__________．
A．任何非零数的圈次方都等于
B．对于任何大于等于的整数，
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．
（3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：__________，__________；
（4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为__________．
【答案】（1），；（2）C；（3），；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
（1）利用除方的定义解答即可；
（2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；
（3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；
（4）根据（3）中的计算方法求解即可．
【详解】（1），，
故答案为：，；
（2）A、，即任何非零数的圈次方都等于，故该选项正确；
B、，故该选项正确；
C、，，
，故该选项错误；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项正确，
故选：C；
（3），
，
故答案为：，；
（4）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为
故答案为：．
食品
第1袋
第2袋
第3袋
第4袋
第5袋
第6袋
与标注质量的差/g
星期
一
二
三
四
五
六
日
辆数变化(单位：辆)