山东省潍坊市高密市立新中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省潍坊市高密市立新中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 万精确到十分位B. 精确十分位
C. 精确十分位D. 12950精确到万位
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、万精确到千位，故本选项错误；
B、精确到千位，故本选项错误；
C、精确到十分位，故本选项正确；
D、12950精确到十位，故本选项错误．
故选：C．
2. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【详解】解：1272万=12720000=1.272×107，
故选：D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 以下算式：①；②；③；④．运算结果为负数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数混合运算，分别计算各式，即可求解．
【详解】解：，故（1）符合题意；
，故（2）不符合题意；
，故（3）不符合题意；
，故（4）不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了负数，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
4. 将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据新定义进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解的意义是解题的关键．
5. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的运算原理，找到变化规律是解答的关键．根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现的规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则：
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
……，
发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现，
又，
∴第次输出的结果与第四次输出结果相同，是1，
故选：A．
6. 如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. 2023C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为零时，每一项都等于零是解题的关键．根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】和互为相反数，
，
，，
解得，，
．
故选：D．
7. 下面说法正确的有（ ）
①的相反数是；②符号相反的数是互为相反数；③的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数．
A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①根据的相反数是；故错误；
②只有符号相反的数互为相反数，故错误；
③，3的相反数是；故错误；
④0的相反数等于0，故错误；
⑤正数和负数不一定互为相反数，需满足绝对值相等，故错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．
8. 定义一种新运算“*”：，则（ ）
A. 24B. 22C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算即可．
【详解】
解：根据题意知：，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，读懂题意，选择对应的运算关系是解题的关键．
二、多项选择题（每小题5分，共20分，错选得0分，少选选对得2分）
9. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BC
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：BC．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意与的区别．
10. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）
A. |a+b|＝|a|﹣|b|B. ﹣b＜a＜﹣a＜bC. a+b＞0D. |﹣b|＜|﹣a|
【答案】BC
【解析】
【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．
【详解】解:根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴
∴
因此A选项不正确；
B、根据绝对值和相反数的意义可得，−b＜a＜−a＜b；因此B选项正确；
C、a＋b＞0，因此C选项正确；
D、∵|a|＝|−a|，|b|＝|−b|，而，∴，因此D选项不正确；
故选：BC．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个有理数不是整数就是分数
B. 若，则有理数
C. 有理数中不是负数就是正数
D. 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，正数与负数，有理数的乘法法则，掌握有理数的正确分类是解答本题的关键．根据有理数的分类，正数与负数，有理数的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：、一个有理数不是整数就是分数，本选项原说法正确，不符合题意；
、若，则有理数，本选项原说法正确，不符合题意；
、有理数中不仅有负数、正数，还有0，本选项原说法错误，符合题意；
、几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，本选项原说法正确，不符合题意．
故选：．
12. 定义新运算，例如，下面关于这种运算的四个结论正确的是( )
A.
B. 若，则x=1
C. 该运算满足交换律，即
D. 该运算满足对加法的结合律，即
【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算及解一元一次方程，根据定义的新运算列式或列方程并计算即可求解．
【详解】解：，则A不符合题意；
若，
则，
解得：x=1，
则B符合题意；
，，
即，
则C符合题意；
，
，
那么，
则D不符合题意；
故选：BC．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知，且，则的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值的意义得到，，再根据可分两种情况，再分别计算加法即可．
【详解】解：，，
，，
，
符号相反，
①，时，；
②，时，．
故答案为：0．
【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则_______．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算．先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．
【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，
∴，，或，
当时， ；
当时，；
故答案：3或．
15. 一瓶640毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮料的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮料为__________毫升．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键，每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩，第二次，依此类推．
【详解】解：（毫升）．
故答案为：10．
16. 在一次数学活动中，为了求值，小明设计了如图所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图形分析，用“面积法”解题；即面积和可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，即，求解即可．
【详解】解：由图形可得：
；
；
；
…；
∴；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，重点考查学生归纳推理总结规律的能力．
三、解答题（共78分）
17. 在数轴上分别画出表示下列4个数的点：，，，0；并用“＞”号把它们连接起来．

【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】先化简各数，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
在数轴上表示各数如下：

∴；
【点睛】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，乘方运算的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再把同号的数先加，再进一步计算即可．
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（5）先计算括号内的加减运算，再计算除法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
．
19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油升，那么他回到公司共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分每千米加收元，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）该驾驶员在公司南方，距离公司；
（2）在这过程中共耗油升；
（3）在这过程中该驾驶员共收到车费元．
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加法、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键．
（1）把表中数据求和，根据结果写出结论；
（2）用表中数据及（1）所求结果的绝对值求和后，再乘以每千米耗油量，即可得到答案；
（3）根据收费标准计算即可．
【小问1详解】
解：，
∴接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司；
【小问2详解】
解：，
（升），
答：在这过程中共耗油升；
【小问3详解】
解：由题意可得，
（元），
答：在这过程中该驾驶员共收到车费元．
20. 学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
【答案】（1）最轻的一筐比最重的要轻5.5千克
（2）超过8.5千克 （3）806.8元
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键
（1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案；
（2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案；
（3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：（千克），
答：最轻的一筐比最重的要轻5.5千克；
【小问2详解】
解：
（千克）。
答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克；
【小问3详解】
解：
（千克），
（元），
答：买这20筐土豆共需806.8元．
21. 阅读理解：在数轴上，若点A表示数，点表示数，则点A与点之间的距离．例如：若两点A，表示的数分别为3，，那么．
（1）表示和3的两点之间的距离为______；
（2）若点表示数，则与点距离个单位的点表示的数为_____；
（3）如果，则______；
（4）已知式子成立，则符合条件的整数有_____．
【答案】（1）5； （2）7或；
（3）7或；
（4）
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值方程，化简绝对值．
（1）利用两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间距离公式，求解即可；
（3）由，得或，求解即可；
（4）根据，得到，即可得出结果；
掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：；
故答案为：5；
【小问2详解】
解：设这个点表示数为，则：，
解得：或；
故答案为：或；
【小问3详解】
∵，
∴，
∴或，
∴或；
故答案为：或；
【小问4详解】
∵，
∴，
∴符合条件的的整数有：；
故答案为：．
22. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数换算成十进制数是（）．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是（），表示的举办年份．请将八进制数换算成十进制数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解．
【详解】解：
．
23. 观察等式：
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得
．
（1）猜想并写出：______．
（2）直接写出下式的计算结果：
①______．
②______．
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）根据题干阅读部分信息归纳可得答案；
（2）①利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可；②利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可；
（3）利用乘法的分配律结合（1）中规律把原式化为：，再计算即可.
【小问1详解】
解：，
，
，
……，
以此类推，可知，
故答案为：；
小问2详解】
解：①
；
②
；
【小问3详解】
解：
.
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
第6批
与标准重量的差（千克）
0
2
2.5
筐数
1
4
2
3
5
5