山东省潍坊市潍城区于河街办实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省潍坊市潍城区于河街办实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算sin230°+cs260°的结果为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求特殊角的锐角三角函数值，进而即可求解．
【详解】sin230°+cs260°=，
故选A．
【点睛】本题主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角三角函数，是解题的关键．
2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，
∵A的坐标为(4,3)
∴OB=4，AB=3，
在Rt△AOB中，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
4. 根据下表中的数据，一元二次方程的一个近似解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格中的数据，可判断代数式的值为4.51和4.46时，对应的值为和，观察原方程可理解为求代数式的值为4.5时，对应的的值，由此判断即可．
【详解】∵时，；时，；
∴时，对应应满足，
∴原方程的近似解为：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的近似解，理解表格中的数据，掌握求近似解的方法是解题关键．
5. 方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 2C. 3D. 2或﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解．
【详解】依题意可得
解得m=-3
故选A．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点及解一元二次方程的方法．
6. 若关于一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次的定义，以及判别式的意义，据此先得到，从而即可求出的取值范围．
【详解】解：根据题意
解得且
故选：D．
7. 如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案．
【详解】解：设人行通道的宽度为米，根据题意可得：
，
整理得：
故选：
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键．
8. 如图，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，，，那么的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到，，利用勾股定理求出，得到，利用勾股定理求出，根据正切的定义即可得到答案．
此题考查了勾股定理、矩形的折叠问题、正切的定义等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键．
【详解】解：∵将矩形沿折叠，点D恰好落在边上点F处，
∴，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、多项选择题（共2小题，每小题4分，共8分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分）
9. （多选）如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义，根据正弦、正切的定义计算，判断即可．
【详解】解：A．，则，本选项说法正确；
B．，则，本选项说法错误；
C．，则，本选项说法正确；
D．，则，本选项说法错误；
故选：AC．
10. 如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，于点C，下面正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据坡度的定义解答即可．
【详解】交于点，交于点，
，
，，
，
，
∴BCD正确．
故选： BCD．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共12分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
11. 如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为_____m．
【答案】12.5####
【解析】
【分析】根据题意，移动竹竿、旗杆、竹竿和影子经过旗杆和竹竿顶端的光线构成两个相似的直角三角形，根据相似三角形的判定与性质解答．
【详解】解：由图可知，
设旗杆的高为x米，
故答案为：12.5．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12. 如图，中，，，，则的面积是_______．
【答案】14
【解析】
【分析】如图，作于H，然后通过解直角三角形得到,再运用勾股定理求得,再说明,进而得到，然后求得，最后根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：如图，作于H．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查解直角三角形、勾股定理、三角形的面积公式等知识点，求得的长是解答本题的关键．
13. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 已知为等腰三角形，，另外两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为_________________．
【答案】25
【解析】
【分析】分类讨论：当，由于的长是关于x的一元二次方程的实数根，则把代入可求出k的值；当，得到方程的两个相等的实数根，令即可求出对应k的值．
【详解】解：当，
把代入方程得，解得，
此时，，
∵，此等腰三角形不存在；
当，则方程的两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴k的值为25，
故答案为25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．
四、解答题（共5个小题，共64分，解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）
15. 按指定方法解下列方程：
（1）（直接开平方法）；
（2）（配方法）；
（3）（公式法）；
（4）（因式分解法）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能根据方程的特点选择适当的方法解一元二次方程．
（1）移项，整理，利用直接开平方法求得方程的解即可；
（2）利用配方法解方程求得答案；
（3）利用公式法，首先求出判别式的值，继而求得答案；
（4）利用因式分解法求得方程的解即可．
【小问1详解】
解：，
整理得，
，
解得；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
解得；
【小问3详解】
解：，
，
，
解得；
【小问4详解】
解：，
，
，
解得．
16. （1）计算：
（2）已知是锐角，且，计算：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）由已知求出的度数，代入原式，再利用零指数幂，负整数指数幂的性质计算即可得到结果；
【详解】（1）原式
（2）
则
【点睛】本题考查了三角函数，零指数幂，负整数指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
17. 已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
【答案】（1）k≤3；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得．
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范围为：k≤3．
（2）由根与系数关系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），
经检验，是原方程的根，
故．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根．
18. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：）

【答案】建筑物的高度约为米
【解析】
【分析】过作于，延长交于．则四边形是矩形，得，在中求出，再解直角三角形求出、的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，过作于，延长交于．

则四边形是矩形，
，
在中，米，，设，
由勾股定理得，
∴，即，
（米），
（米），
在中，，
是等腰直角三角形，
（米），
在中，，，
（米），
米．
即建筑物的高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
19. 近年来，农产品直播带货行业发展态势强劲，手机成了新农具，直播卖货成了新农活，乡村电商成为推动乡村振兴的新动能，我市一家电商运营公司直播销售一种有机蓝莓，每箱蓝莓成本为60元．根据销售经验，当每箱售价为150元时，平均每天可销售60箱；若当每箱售价每降低10元时，平均每天可多销售20箱．“五一”假期来临，该公司决定进行降价促销活动，在每箱降价幅度不超过30元的情况下，当每箱有机蓝莓售价定为多少元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额？
【答案】当每箱有机蓝莓售价定为130元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．根据题意列出关于售价的一元二次方程即可求解．
【详解】解：根据题意：设每箱有机蓝莓售价定为元，
，
化简整理得：，
解得：，，
每箱降价幅度不超过30元，
，
答：当每箱有机蓝莓售价定为130元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额．
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35