山东省淄博市张店区第八中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省淄博市张店区第八中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，操作题等内容，欢迎下载使用。
1. 长度为下列四组数的三条线段可构成三角形的是（ ）
A. 1,2,3B. 4,6,11C. 5,6,7D. 1.5,2.5,4.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．
【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
B、4+6＜11，不能构成三角形，故本选项错误；
C、5+6＞7，能构成三角形，故本选项正确；
D、1.5+2.5＜4.5，不能构成三角形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．
2. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．
故答案选B．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【详解】平行线的性质，三角形内角和定理．
如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；
∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°．∴∠5＝∠4＝70°．
∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．
4. 如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而根据已知条件即可求得的长．
【详解】 DE是AB的垂直平分线，
，
△ABC的周长为19cm
△ADC的周长为13cm，
cm，
cm
故选A
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
5. 在△ABC中，若，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出∠A＝30°，∠C＝90°，可判断△ABC为直角三角形．
【详解】解：∵，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状．
6. 如图，要测量河两岸相对的两点A． B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C． D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A． C． E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．
【详解】∵AB是BF的垂线，BF是DE的垂线
∴
∵与互为对顶角
∴
在与中

∴
∴判定三角形全等的方法是：角边角．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的实际问题及数形结合思想等，将题目文字信息转化为几何语言是解题关键．
7. 如图，，，，则不正确的结论是 （ ）
A. 与互余角B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了互余的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据可得，由得，，，进而得到，，，结合，利用即可证明，由此得解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，，
，，，
，
．
综上，选项A、C、D正确，符合题意，选项B根据已知无法得出，不符合题意，
故选：B．
8. 如图，中边上的高为，中DE边上的高为，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，过点作交于点，过点作交的延长线于点，则，，然后由证明即可求解，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交DE的延长线于点，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵又，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9. 下列结论错误的是( )
A. 全等三角形对应边上的高相等
B. 全等三角形对应边上的中线相等
C. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法和性质定理可得A、B、C正确，根据全等三角形的判定定理可得D错误．
【详解】A、全等三角形对应边上的高相等，说法正确，故此选项不合题意；
B、全等三角形对应边上的中线相等，说法正确，故此选项不合题意；
C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，可以利用定理进行判定，说法正确，故此选项不合题意；
D、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，选项D说法错误，故此选项符合题意.
故选：D
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
10. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到．
【详解】解：∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．
【答案】16或17．
【解析】
【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；
（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．
∴这个等腰三角形的周长是16或17．
12. AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为__．
【答案】2.5
【解析】
【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ADC＝S△ABC，再由DE是△ADC的中线可知S△ADE＝S△ADC，故可得出结论．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，
∴S△ADC＝S△ABC＝×10＝5，
∵DE是△ADC的中线，
∴S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5．
故答案为2.5．
【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．
13. 中，，和的平分线相交于点，则_________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于是解答本题的关键．
根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算，由此得到答案．
【详解】解：，
，
与的角平分线相交于，
，
在中，．
故答案为：．
14. 如图，________．

【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：如图，

∵是的外角，是的外角，
∴，，
又∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，点E在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

【答案】1或
【解析】
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点运动速度为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题（共34分）
16. 做出三角形的三条高．
【答案】作图见解析．
【解析】
【分析】本题考查了画三角形的高，利用基本作图，分别过三个顶点作对边的垂线即可，熟练掌握三角形的高的概念是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，交延长线于点；
过作，交于点；
过作，交AB延长线于点；
∴即为所求．
17. 如图，，，点、在上，且．与平行吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
先根据平行线的性质推得，再推得即可根据“边角边”证明，根据全等三角形性质可得，结合点、在上，推得即可证明．
【详解】解：，理由如下：
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
又点、在上，
，
即，
．
18. 如图，与均是等腰直角三角形，，，，在AB上，连接，请你找出一对全等的三角形，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形判定的方法．
根据题意，推得后即可根据“边角边”判定．
【详解】解：，证明如下：
，
则，
即，
在和中，
，
．
19. 已知：如图，，，，，则．你能说出它们相等的理由吗?
【答案】相等；理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助线，掌握全等三角形的判定与性质定理．
首先连接、，然后根据条件可证明，再根据全等三角形性质可得，，然后证明可得．
【详解】解：相等；
连接、，如图：
在和中，
，
，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
四、操作题（6分）
20. 把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：三种不同的分法：
【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题．