福建省三明市列东中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省三明市列东中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
卷面要求：整洁，无涂改．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卡的相应位置）
1. 如图，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）

A. B. C. D.
3. 在中，，，，则等于（ ）

A. 10B. 8C. 9D. 6
4. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）
A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
6. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
7. 如图，不能判定和相似条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正方形的边长为6，点为上一点，连接，过点作的垂线交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如图，在中，，点分别是的中点，顺次连接，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
D. 平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
10. 如图，在中，，点为边上的中点，以为顶点作一个的角交、边于、两点，连结，则知道下列哪个条件就可以计算的周长（ ）
A. 的周长B. 的周长
C. 的周长D. 的周长
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）
11. 若=，则的值为___________
12. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
在相同条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到）
13. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为________．
14. 如图，菱形对角线与BD相交于O点，，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是________．
15. 如图在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为_______．
16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：
①如果是的倒方程的解，则；
②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
其中正确的有_________（填正确的序号）
三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图所示，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形．
19. 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连结并延长到点，使，连结并延长到点，使，连结．量得的长为米，求池塘两端的距离．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当k为何值时，方程有两个不相等实数根？
（2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根．
21. 某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
22. 如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率；
（2）小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．
（1）用尺规作出正方形DECF；
（2）求正方形DECF的边长．
24. 制作无盖盒子
任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请求出这块矩形纸板的长和宽；
任务二：图是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图是其底面，在五边形中，，，，．
（2）试判断图中与的数量关系，并加以证明；
（3）图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．
25. 如图1，在中，，点D为中点，于点E，连接，
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）如图2，过点C分别作于点F，于点G，求证：与互相平分．
…
…
…
…
试种数量
发芽的频率