陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（原卷版）

这是一份陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 设椭圆， 下列说法中，正确的有， 直线，圆，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节）
注意事项：
1.考试时间120分钟，满分150分.
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等
C 离心率相等D. 焦距相等
3. 经过两条直线和交点，且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知向量，，以，为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. 2D. 12
6. 已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（ ）

A 30°B. 60°C. 120°D. 150°
8. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线在y轴上的截距是2
B. 直线与平行，则实数的值为1
C. 若点A（5，－2）和点B（m，n）关于直线x－y＋1＝0对称，则m＋n＝3
D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为
10. 直线，圆，下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线与圆必有两个交点
C. 直线与圆相交弦长的最大值为
D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1
11. 以下命题正确的是（ ）
A. 若是平面的一个法向量，直线上有不同的两点A，，则的充要条件是
B. 已知A，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，A，，四点共面
C. 已知，，若与垂直，则
D. 已知的顶点坐标分别为，，，则边上的高的长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分.
12. 经过点，且以为一个方向向量的直线的斜截式方程为________；
13. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则值为________；
14. 已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．
(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
16. 已知关于的方程.
（1）若方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆与圆外切，求的值；
（3）若圆与直线相交于两点，且，求的值.
17. 如图，在正方体中，E为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
19. 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱中点．
（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．