福建省莆田第九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省莆田第九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知命题，则是， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. RD.
2. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中文"函数"一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是"凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数"，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A. B.
C D.
4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. (－∞，1]B. (1，5)C. [1，5)D. [1，4]
8. 已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数在定义域上是奇函数且在区间单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 若是一次函数，满足，则
C. 函数的图象与轴最多有一个交点
D. 函数在上单调递减函数
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在R上单调递减D. 当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知函数，则________.
13. 已知点在一次函数y=mx+n的图象上，其中，则的最小值为______.
14. ，用表示fx,gx的较小者，记为，若，则的单调递减区间为______.
四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）将写成分段函数的形式，并作出函数的图象；
（2）写出其单调区间（不用证明）.
16. 已知全集，集合，
（1）若，求
（2）若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数 a取值范围．
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
18. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．
（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
（1）函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
（2）已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.