福建省漳州市闽师大附属龙溪学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题（解析版）

这是一份福建省漳州市闽师大附属龙溪学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【详解】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选∶ A．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．
2. 若收入5元记为，则支出6元记为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反意义的量，结合题意可得支出6元记为．
【详解】解：收入5元记为，
支出6元记为，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解相关定义是解题的关键．
3. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱
【答案】D
【解析】
【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．
故选D．
4. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5. 在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答．
【详解】解：在3.14，0，，，，，，中，
正有理数有：3.14，，，共3个，
故选：C．
6. 如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答
【详解】解：点B在点A右侧5个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+5＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
7. 食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可．
【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，
故选：．
【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键．
8. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性得，，即可求出、的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值是．
故选：B．
9. 运用了（ ）
A. 加法交换律B. 乘法结合律
C. 乘法分配律D. 乘法交换律和结合律
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法分配律，根据有理数的乘法分配律进行作答即可．
【详解】解：∵
∴上式子运用了乘法分配律，
故选：C
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 一定是负数
B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C. 若，则a与 b一定互为相反数
D. 若，则是非正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的相关概念，熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
故一定是非正数，故A错误，不符合题意；
两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等，
故B错误，不符合题意；
若，则a与 b互为相反数或，
故C错误，不符合题意；
若，则，则是非正数，
故D正确，符合题意；
故选：D
二、填空题：共8小题，共32分．
11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．据此解答即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2．
【答案】24
【解析】
【详解】由于是在正方体顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，可得：
过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案是：24.
13. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从______面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”）
【答案】左
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察几何体。依据从正面观察该几何体是由个小正方形组成，从左面观察是由个小正方形组成，从上往下观察是由个小正方形组成，即可得出结论．解题关键是确定几何体中正方形的个数．
【详解】解：从正面观察该几何体是由个小正方形组成，
从左面观察是由个小正方形组成，
从上往下观察是由个小正方形组成，
∴从左面看到的形状图面积最小．
故答案：左．
14. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，
∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．
故答案为：9．
15. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是______．
【答案】成
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“成”．
故答案为：成．
16. 小马虎在计算-12+N时，误将“＋”看成“－”结果是47，则-12+N的值为______．
【答案】－71
【解析】
【分析】根据题意先“将错就错”求出N的值，然后再代回原式求解即可．
【详解】解：由题意得：
，则；
故答案为-71．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
17. 已知，，，，，按此规律，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字的规律型，有理数的加法，由该一连串的等式可以看出从开始个连续的奇数的和等于，可以得出是从开始个连续的奇数相加．掌握从开始个连续奇数的和为的规律是解题的关键．
【详解】解：由，从开始连续个奇数相加；
，从开始连续个奇数相加；
，从开始连续个奇数相加；
∴从开始个连续的奇数的和等于，
∴从开始个连续奇数相加的和等于，即：．
故答案为：．
18. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为________．

【答案】
【解析】
【分析】先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，
（1）根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再计算即可；
（2）根据符合的化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再进行计算即可；
（3）根据符合的化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再进行计算即可；
（4）根据符合的化简法则及绝对值将原式化简，再根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再进行计算即可；
掌握相应的运算法则、运算顺序和运算律是解题的关键．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
20. 将下列数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来．
、、2、、、
【答案】图见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了用数轴表示数，有理数的大小比较，绝对值的意义，先把各数在数轴上表示出来，再把它们按从大到小的顺序用“”连接起来即可，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
【详解】解：，
在数轴上表示如图：
用“”把它们连接起来为：
312>2>12>−112>−4>−5．
21. 如图是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图.
【答案】图形见解析
【解析】
【详解】试题分析：主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，3，4，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4．依此画出图形即可求解．
试题解析：
如图所示：
主视图 左视图
22. 如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，若，，，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【答案】该长方体的表面积和体积分别是和
【解析】
【分析】本题考查由展开图折叠成几何体，根据已知可得，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．掌握长方形的表面积和体积是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
长方体的表面积；；
长方体的体积：．
答：该长方体的表面积和体积分别是和．
23. 小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，
（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）李师傅这天下午共行车多少千米？
（3）若每千米耗油升，则这天下午李师傅用了多少升油？
【答案】（1）36千米
（2）88千米 （3）升
【解析】
【分析】（1）把所有行车里程相加即可解答；
（2）求出所有行车里程的绝对值的和；
（3）将（2）中的结果乘以即可．
【小问1详解】
解：千米，
所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地36千米远；
【小问2详解】
解：，
所以李师傅这天下午共行车88千米；
【小问3详解】
解：升，
所以这天下午李师傅用了升油．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题关键．
24. 定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
【答案】（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.
【解析】
【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则；
（2）根据法则计算即可；
（3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0．
【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；
异号两数运算取负号，并把绝对值相加
等于这个数的绝对值；
（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；
③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5．
综上所述：a为3或－5．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．
25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题：
（1）直接写出，值， ， ．
（2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ．
（3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点、之间，则 ；
②若，则 ；
③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是．
【答案】（1）；
（2）或
（3）①；②或；③或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，
（1）根据绝对值的非负性可求出、的值；
（2）分类讨论解方程求解；
（3）①由点在点、之间，去绝对值计算即可；
②分三种情况去绝对值解方程即可；
③先求蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是的点，再列方程求解；
分类讨论和绝对值的意义及其非负性是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
故答案为：；；
【小问2详解】
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上所述，或，
故答案为：或；
【小问3详解】
①∵点在点、之间，
∴，
故答案为：；
②当时，，
解得：；
当时，，此时方程无解；
当时，，
解得：，
综上所述，为或，
故答案为：或；
③设点运动到点（表示的数是）时，蚂蚁所在的点到点、的距离之和是，
当时，，
解得：；
当时，，
方程无解；
当时，，
解得：，
∴或，
解得：或，
∴当经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是．
故答案为：或．