2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市鄄城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x− 3y−13=0的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知双曲线C：x2a2−y2=1(a>1)的焦距为4，则C的渐近线方程为( )
A. y=± 3xB. y=±xC. y=± 2xD. y=± 33x
3.已知椭圆C：x216+y2b2=1(b>0)与椭圆x212+y25=1有相同的焦点，则b=( )
A. 2 3B. 2 5C. 3D. 4
4.已知点(0,−1)在圆x2+y2−2x−my+2=0的外部，则实数m的取值范围为( )
A. (−3,+∞)B. (−3,2)
C. (−3,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)
5.已知点M为双曲线C：x24−y25=1的左支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，则|MF1|+|F1F2|−|MF2|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. (−∞,−4]∪[34,+∞)B. (−∞,−14]∪[34,+∞)
C. [−4,34]D. [34,4]
7.当α变动时，动直线xcs2α+ysin2α=4cs2α围成的封闭图形的面积为( )
A. πB. 2πC. 2πD. 4π
8.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，若椭圆E上的点到直线x+y+5=0的最短距离不小于 2，则长半轴长a的取值范围为( )
A. (0,2]B. (2, 6]C. (0, 6]D. ( 6,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线(a−2)x+4y+a=0与直线(a−2)x+(a2+2a+4)y−2=0平行，则a的值可以是( )
A. 0B. 2C. −2D. 4
10.已知点A，B是椭圆C：x24+y23=1上关于原点对称且不与C的顶点重合的两点，F1，F2分别是C的左、右焦点，O为原点，则( )
A. C的离心率为12
B. |AF2|+|BF2|=8
C. |AB|的值可以为3
D. 若△AF1F2的面积为32，则|AF1|⋅|AF2|=154
11.已知点P(4,4)及圆C：x2+y2−4x=0，点Q是圆C上的动点，则( )
A. 过原点O与点P的直线被圆C截得的弦长为2 2
B. 过点P作圆C的切线，则切线方程为3x−4y+4=0
C. 当点Q到直线PC的距离最大时，过点Q与PC平行的一条直线的方程为2x−y−4−2 5=0
D. 过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x+2y−4=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若方程x26−m+y2m−4=1表示椭圆，则m的取值范围是______．
13.已知圆C与两直线x−2y+2=0，x+2y+2=0都相切，且圆C经过点(1,1)，则圆C的半径为______．
14.把△ABC放置在平面直角坐标系中，点A在直线BC的上方，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，且点A，E都在y轴上，直线AD的方程为 3x−y+4=0,|AD|=2 3，直线AC的斜率为−3，则点C的坐标为______；直线AB在x轴上的截距为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l：x−ay+2a−1=0及点A(−2,2)．
(1)若与l垂直的直线3x−my+2=0过点A，求m与a的值；
(2)若点A与点B(1,−1)到直线l的距离相等，求l的斜截式方程．
16.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点为A(−3 2,0),B(3 2,0)，且过点P(3 6,4)．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过双曲线C的左顶点A作直线与C的一条渐近线垂直，垂足为H，O为坐标原点，求△OHA的面积．
17.(本小题12分)
已知圆C1经过点(−2,0)，且与圆C2：x2+y2−4x+8y=0相切于原点O．
(1)求圆C1的标准方程；
(2)若直线l：ax+by+2a−b=0(a,b不同时为0)与圆C1交于A，B两点，当|AB|取得最小值时，l与圆C2交于C，D两点，求|CD|的值．
18.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点与左、右焦点连线的斜率之积为−45．
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知椭圆C的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=6，点M是C上任意一点(与A，B不重合)，直线MA，MB分别与直线l:x=5交于点P，Q，O为坐标原点，求OP⋅OQ．
19.(本小题12分)
已知点A，B是平面内不同的两点，若点P满足|PAPB|=λ(λ>0，且λ≠1)，则点P的轨迹是以有序点对(A,B)为“稳点”的λ−阿波罗尼斯圆.若点Q满足|QA|⋅|QB|=μ(μ>0)，则点Q的轨迹是以(A,B)为“稳点”的μ−卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(a,b)(a≠−2)．
(1)若以(A,B)为“稳点”的λ−阿波罗尼斯圆的方程为x2+y2−12x+4=0，求a，b，λ的值；
(2)在(1)的条件下，若点Q在以(A,B)为“稳点”的5−卡西尼卵形线上，求|OQ|(O为原点)的取值范围；
(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若b=0,λ= 2，求证：不存在实数a，μ，使得以(A,B)为“稳点”的 2—阿波罗尼斯圆与μ—卡西尼卵形线都关于同一个点对称．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.AB
10.AD
11.ACD
12.(4,5)∪(5,6)
13. 52或 5
14.(1,1) −20 3+243
15.解：(1)因为直线3x−my+2=0过点A(−2,2)，
所以−6−2m+2=0，
解得m=−2，
因为3x+2y+2=0与l垂直，
即1×3+(−a)×2=0，
即a=32．
(2)因为点A与点B(1,−1)到直线l的距离相等，
则3 a2+1=|3a| a2+1，
解得a=±1，
当a=−1时，l的斜截式方程为y=−x+3，
当a=1时，l的斜截式方程为y=x+1．
16.解：(1)由题可得54a2−16b2=1，a=3 2，
解得：a2=18，b2=8，
故双曲线C的标准方程为：x218−y28=1；
(2)如图，不妨取斜率为正的渐近线2x−3y=0，

因A(−3 2,0)，
所以|HA|=|−6 2| 4+9=6 2613，又OH⊥HA,|OA|=3 2，
所以|OH|= (3 2)2−(6 2613)2=9 2613，
故S△OHA=12×|OH|×|HA|=12×9 2613×6 2613=5413．
17.(1)解：已知圆C1经过点(−2,0)，且与圆C2：x2+y2−4x+8y=0相切于原点O，
又(−2)2+02−4×(−2)+8×0>0，
则点(−2,0)在圆C2的外部，
所以圆C1与圆C2外切，
则C1，O，C2三点共线，
将C2：x2+y2−4x+8y=0化为标准形式为：(x−2)2+(y+4)2=20，
所以圆心C2(2,−4)，
故圆心C1在直线y=−2x上，
设圆C1的标准方程为(x−t)2+(y+2t)2=r2，
又圆C1过原点O(0,0)，
则r2=5t2，
圆C1经过点(−2,0)，
则(−2−t)2+(0+2t)2=r2=5t2，
解得t=−1，
故圆C1的标准方程为(x+1)2+(y−2)2=5；
(2)解：由(1)可知，圆C1的圆心坐标为(−1,2)，
由直线l：ax+by+2a−b=0，
化为a(x+2)+b(y−1)=0，
所以直线l恒过点P(−2,1)，

又(−2+1)2+(1−2)2