2024-2025学年安徽省马鞍山二十二中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省马鞍山二十二中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题¬p：∃a∈R，aπ−πa>0，则( )
A. p：∃a∉R，aπ−πa>0B. p：∀a∉R，aπ−πa≤0
C. p：∃a∈R，aπ−πa≤0D. p：∀a∈R，aπ−πa≤0
2.已知x>0，y>0，且x+y=8，则(1+x)(1+y)的最大值为( )
A. 16B. 25C. 9D. 36
3.已知集合A={x|−1−1恒成立，实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
命题p：“∀x∈[1,2]，x−a≥0”.命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”，若p，q都为真命题时，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x+1x+2．
(1)求f[f(1)]的值；
(2)判断函数f(x)在区间(−2,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．
17.(本小题15分)
设集合A={x|x2−3x+2=0}，非空集合B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|xb}(b>1)．
(1)求a，b的值；
(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．
19.(本小题17分)
某地区上年度电价为0.8元/kW⋅ℎ，年用电量为akW⋅ℎ，本年度计划将电价降到0.55元/kW⋅ℎ至0.75元/kW⋅ℎ之间，而用户期望电价为0.4元/kW⋅ℎ，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0.3元/kW⋅ℎ.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
(注：收益=实际用电量×(实际电价−成本价))
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.A
9.AC
10.AD
11.BD
12.{x|−1≤x≤1且x≠0}
13.(−∞,0]
14.(0,4]
15.解：若命题p：“∀x∈[1,2]，x−a≥0”为真命题，
则a≤1；
若命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”为真命题，
则4a2−4(2−a)≥0，即a2+a−2≥0，则a≤−2或a≥1，
则p，q都为真命题时，a的取值范围为(−∞,−2]∪{1}．
16.解：(1)f(1)=23，
则f[f(1)]=f(23)=23+123+2=58．
(2)f(x)=x+1x+2=1−1x+2在区间(−2,+∞)上单调递增，证明如下：
任取x1、x2∈(−2,+∞)，且x10，
所以1+b=3a1⋅b=2a，解得a=1b=2．
(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，
故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥8，当且仅当x=2y=4时，等号成立，
依题意有(2x+y)min≥k2+k+2，即8≥k2+k+2，
得k2+k−6≤0⇒−3≤k≤2，所以k的取值范围为[−3,2]．
19.解：(1)设下调后的电价为x元/kw⋅ℎ，
依题意知用电量增至kx−0.4+a，
电力部门的收益为y=(kx−0.4+a)(x−0.3) ，(0.55≤x≤0.75)；
(2)依题意有，当k=0.2a时，y=(0.2ax−0.4+a)(x−0.3)，
可得{(0.2ax−0.4+a)(x−0.3)⩾[a×(0.8−0.3)](1+20％)0.55⩽x⩽0.75,
整理得x2−1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.75，解得x⩽0.5 或 x⩾⩽x⩽0.75,
即得0.6≤x≤0.75，
故当电价最低定为0.6元/kw⋅ℎ时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．