2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,1,2,4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
2.已知a∈R，则“a>1”是“1a0，a+b=1，则下列说法正确的有( )
A. 1a+2b的最小值为3+2 2B. 1+a+ 1+b的最大值为 6
C. (a+1a)(b+1b)的最小值为4D. 2aa2+b+ba+b2的最大值是3+2 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|4ax2+4(a+2)x−1=0}中只有一个元素，则a的所有可能取值组成的集合为______．
13.已知关于x的方程x2−2px+q=0(其中p，q均为实数)有两个不等实根x1，x2.若x1，x2满足x12+x22=6x1x2−3，则p的取值范围是______．
14.已知a>b>1，若lgab+lgba=52,ab=ba，则a= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列各式的值．
(1)eln14−(827)−23−lg11000−(ln3−1)lg1；
(2)lg3427+lg25+lg4−7lg72．
16.(本小题15分)
已知全集U=R，集合A={x||2x−1|≤7}，B={x|2m−1≤x≤4m−2}．
(1)若m=2，求A∩B和A∪(∁UB)；
(2)若A∪B=A，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．
(1)若关于x的不等式f(x)2恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头.在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wℎ/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里.该公司通过市场分析得出，每生产x千块动力电池，将收入f(x)万元，且f(x)=x2+120,04m−2，得m0，
所以a≥−x2−4x+5x−2对任意x>2恒成立；
当x>2时，−x2−4x+5x−2=−(x−2+1x−2)≤−2，
当且仅当x=3时取“=”号；
所以a≥−2，
即a的取值范围是[−2,+∞)．
18.解：(1)由题意得，利润函数F(x)=f(x)−2.5x，
因为f(x)=x2+120,0