2024-2025学年上海市长宁区高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市长宁区高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“x=4”是“x≥3”成立的( )条件．
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要
2.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移π3个单位B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π3个单位D. 向右平移π6个单位
3.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=Wlg2(1+SN)，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．
当SN=99，W=2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当SN=9999，W=3000Hz时，最大数据传输速率记为C2，则C2C1为( )
A. 1B. 52C. 154D. 3
4.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C(含端点)上的一动点，则：
①OE⊥BD1；
②OE//面A1C1D；
③三棱锥A1−BDE的体积不是定值；
④OE与A1C1所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={1,4}，B={a−5,7}.若A∩B={4}，则实数a的值是______．
6.函数y= x2−x−6的定义域是______．
7.设复数z=3−i，则复数i⋅z在复平面内对应的点的坐标是______．
8.双曲线x29−y216=1的渐近线方程是_____________．
9.已知OA=a，OB=b，|OA|=1，|OB|=1，∠AOB=π3，则|a−b|= ______．
10.在(x+2x)5的二项展开式中，x3的系数是______(用数字作答)．
11.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=n2,n≤4,5n−4,n>4,则a5= ______．
12.已知不等式m≤|x−5|+|x−3|对一切恒成立，则实数m的取值范围为______．
13.已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是a，第75百分位数为b，则lg4+lga+(11000)32b= ______．
14.已知tan(α+β)=4，tan(α−β)=−3，则tan2β= ______．
15.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x3+2x+a，则f(−2)= ______．
16.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a4=5，且a1，a3，a7成等比数列，设bn=ancsπan2{bn}的前2024项和______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在△ABC中， 3acsB=bsinA．
(Ⅰ)求∠B；
(Ⅱ)若b=2，c=2a，求△ABC的面积．
18.(本小题14分)
设f(x)=x3−12x2−2x+5
(1)求函数f(x)的单调递增，递减区间；
(2)当x∈[−1,2]时，f(x)b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2 3．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点P(−2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|=2时，求k的值．
21.(本小题18分)
已知函数y=f(x)的定义域为D，导函数为y=f′(x)，若对任意的x∈D，均有f(x)