2024-2025学年福建省宁德市高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省宁德市高三（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−114，函数f(x)=sin(x−π4)在[0,ωπ]上单调递增，则ω的最大值为______．
14.已知函数f(x)=xex−m，g(x)=xe2−m，若f(x)与g(x)的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinAcsB=asinBsinC．
(1)求角B；
(2)若a=3，△ABC的面积为92，求b．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−x−4 x．
(1)求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程；
(2)若f(x)>lnm恒成立，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=1−4sin(x−π3)sinx．
(1)将f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|1时，g(x)>12ln(x2−1)．
参考数据：ln1+ 52≈0.481， 5≈2.236．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.A
6.A
7.D
8.B
9.AC
10.ACD
11.BC
12.152
13.34
14.(0,2e2)∪(2e2,1e)
15.解：(1)由csinAcsB=asinBsinC及正弦定理，
得sinCsinAcsB=sinAsinBsinC，
因为A，C∈(0,π)，所以sinAsinC≠0，
则有csB=sinB，即tanB=1，
由B∈(0,π)，可得B=π4；
(2)由△ABC的面积S=12acsinB=92，a=3，sinB= 22，
可得c=3 2，
由余弦定理得b2=a2+c2−2accsB=9+18−2×3×3 2× 22=9，
解得b=3．
16.解：(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞)，
可得f′(x)=3x2−1−21 x，
此时f′(4)=48−1−21 4=46，
又f(4)=64−4−8=52，
所以y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程为y=46(x−4)+52，
即y=46x−132；
(2)易知f′(x)=3x2−1−21 x=3x2 x− x−2 x(x>0)，
令ℎ(x)=3x2 x− x−2，
令 x=t>0，
此时ℎ(t)=3t5−t−2，函数定义域为(0,+∞)，
可得ℎ′(t)=15t4−1，
易知ℎ′(t)在(0,+∞)单调递增，
所以当t>4115,ℎ′(x)>0,ℎ(x)单调递增，当0