2024-2025学年广西来宾市高三（上）第一次质检数学试卷(含答案）

这是一份2024-2025学年广西来宾市高三（上）第一次质检数学试卷(含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数2i−1的共轭复数是( )
A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i
2.已知集合A={0,2,4,6}，B={x|0a2时，方案一的平均购买成本比方案二更低
B. 当且仅当a1>a2时，方案二的平均购买成本比方案一更低
C. 无论a1，a2的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低
D. 无论a1，a2的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，对称中心为(1,0)的有( )
A. y=sinπxB. y=cs(x−1)
C. y=12x−12D. y=x3−3x2+x+1
10.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，过C的焦点F作直线l：x=ty+1，若C与l交于A，B两点，AF=2FB，则下列结论正确的有( )
A. p=2B. |AF|=3
C. t=2 2或−2 2D. 线段AB中点的横坐标为54
11.下列关于函数f(x)=x−xlnx的说法，正确的有( )
A. x=1是f(x)的极大值点
B. 函数f(x)有两个零点
C. 若方程f(x)=m有两根x1，x2，则x1+x2>e
D. 若方程f(x)=m有两根x1，x2，则x1+x20,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上一点P满足sin∠PF1F2sin∠PF2F1=3，以F2为圆心的圆与F1P的延长线相切于点M，且F1M=3F1P，则双曲线的离心率为______．
14.已知a>0，函数f(x)=|x−ax|(x>0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A，B两点，设A，B的横坐标分别为x1，x2，写出x1，x2与a的一个关系式：______；分别过点A，B作x轴的垂线段AA1，BB1，垂足分别为A1，B1，则四边形AA1B1B的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知1+tanA1−tanA=2+ 3．
(1)求∠A；
(2)若c=3，且△ABC的面积为3 3，求△ABC的周长．
16.(本小题15分)
中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：
(1)将列联表补充完整；
(2)根据α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？
(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中，n=a+b+c+d
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△AB1C为正三角形，四边形AA1B1B为菱形．

(1)求证：AB1⊥平面A1BC；
(2)若AC=BC=4，且AC⊥BC，E为CC1的中点，求平面AB1E与平面ABC的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=1，点(an,an+1)在直线y=3x+1上．
(1)设bn=an+12，证明{bn}为等比数列：
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)设{1an}的前n项和为Tn，证明：Tn