陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期二模数学试卷（含答案）

这是一份陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期二模数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2+i2+i3=( )
A. 2B. 2C. 3D. 4
2.已知集合A=y∣y=x2+1，B=y∣y=x+1，则A∩B=( )
A. y∣y≥1B. 0,1C. 1,2D. 0,1,1,2
3.cs2π12−cs25π12=( )
A. 12B. 33C. 22D. 32
4.若向量a，b，c都是单位向量，且a+b=c，则a与a−b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
5.已知椭圆C:x2m+y2=1，则“m=2”是“椭圆C的离心率为 22”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有( )
A. 32个B. 28个C. 27个D. 24个
7.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足anSn=4n−2n2，设bn= 2lg2Sn+1，将数列bn中的整数项组成新的数列cn，则c2024=( )
A. 2022B. 2023C. 4048D. 4046
8.已知可导函数fx的定义域为R，fx2−1为奇函数，设gx是fx的导函数，若g2x+1为奇函数，且g0=12，则k=110kg2k=( )
A. 132B. −132C. 112D. −112
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 若样本数据x1，x2，⋯，x20的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x20+1的方差为7
B. 经验回归方程为y=0.3−0.7x时，变量x和y负相关
C. 对于随机事件A与B，P(A)>0，P(B)>0，若P(A|B)=P(A)，则事件A与B相互独立
D. 若X~B(7,12),则P(X=k)取最大值时k=4​​​​​​​
10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F ，准线为l，过F 的一条直线与C 交于A ，B 两点，若点M 在l上运动，则( )
A. 当AM=AF时，AM⊥l
B. 当AM=AF=MF时，AF=2BF
C. 当MA⊥MB时，A，M，B 三点的纵坐标成等差数列
D. 当MA⊥MB时，AM⋅BM≥2AF⋅BF
11.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=AD=CD=1，BC=PA=2，记四棱锥P−ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则( )
A. l/​/BCB. AB⊥PC
C. 平面PDE⊥平面PADD. l被球O截得的弦长为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+3y−1)6的展开式中x2y的系数为 ．
13.已知函数fx=Asinωx+φ(ω>0,φ∈(0,π2)的部分图象如图所示，A,B,C,D为图象上的点且满足四边形ABCD为平行四边形，若A(0,π4),B(−π6,0),|AC|=5π6，则f(π2)= ．
14.已知函数fx=ex−ax2(a>0)的极小值点为x=x0，若点x0,fx0在直线y=x−2的上方，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3−x．
(1)求曲线y=fx在点M1,0处的切线方程；
(2)如果过点1,b可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数b的取值范围．
16.(本小题15分)
已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=π3，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A−BCD(如图2)．
(1)证明：BD⊥CE;
(2)若三棱锥A−BCD的体积为8，二面角B−CE−O的余弦值为 1510，求OE的长．
17.(本小题15分)
已知f(x)=sin ωx(ω>0)，其图象相邻对称轴间的距离为π2，若将其图象向左平移5π12个单位得到函数y=g(x)的图象．
(1)求函数y=g(x)的解析式及图象的对称中心；
(2)在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若fB2=gA2−π6，求2cb+5csA的取值范围．
18.(本小题17分)
如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A，B，C三个腔室，粒子只能从A室出发经B室到达C室.粒子在A室不旋转，在B室、C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为p(0