2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x>−32}，N={x∈Z|−52f(0)=0，
即ln(1+x)−x1+x>0，即当x>0时，ln(1+x)>x1+x．
(3)证明：由(2)可知当x>0时，ln(1+x)>x1+x，
令x=1n(n∈N∗)，则ln(1+1n)>11+n，
所以bn=2nln(2an)−2lnn=2nln[n(n+1)]−lnn2=2nln[n(n+1)n2]=2nln(1+1n)2，
不妨设x11，
由于f(x1)−f(x2)=x1−1x1−alnx1−(x2−1x2−alnx2)
=(x1−x2)(1+1x1x2)−alnx1x2
=2(x1−x2)−alnx1x2
=(2−ax1−x2ln x1x2) (x1−x2)，
所以2−a=2−ax1−x2lnx1x2，从而1x1−x2lnx1x2=1，
得x2−1x2−2lnx2=0，(∗)，
令g(x)=x−1x−2lnx(x>1)，g′(x)=x2−2x+1x2=(x−1)2x2>0，
所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，有g(x)>g(1)=0，
因此(∗)式无解，即不存在a使f(x)的极值差比系数为2−a．
(3)由(2)知极值差比系数为2−ax1−x2lnx1x2，即2−x1+x2x1−x2lnx1x2，
不妨设00，所以p(t)在[14,12]上单调递增，
所以p(14)≤p(t)≤p(12)，即2−103ln2≤p(t)≤2−3ln2.
故f(x)的极值差比系数的取值范围为[2−103ln2,2−3ln2]．