2024-2025学年青海省西宁十四中高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省西宁十四中高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=2+3i，则|z−1|=( )
A. 10B. 13C. 2D. 4
2.设集合A={x|−x2+8x>0}，B={x|x=3k−1,k∈N}，则A∩B=( )
A. {−1,2,5}B. {2,5,8}C. {2,5}D. {1,3,5}
3.已知向量a，b满足|a|=2，|a−2b|=2，且(a−b)⊥a，则|b|=( )
A. 22B. 2C. 1D. 2
4.某学校对100名学生的身高进行统计，得到各身高段的人数并整理如下表：
根据表中数据，下列结论中正确的是( )
A. 100名学生身高的中位数小于160cm
B. 100名学生中身高低于165cm的学生所占比例超过70%
C. 100名学生身高的极差介于20cm至30cm之间
D. 100名学生身高的平均值介于160cm至165cm之间
5.已知函数f(x)=csx−ax在区间[0,π6]单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−12]B. (−∞, 32]C. [12,+∞)D. [− 32,+∞)
6.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若AF=λFB(λ>1)且|BD|=4，则λ=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，⋯，设第n层有an个球，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a2021的值为( )
A. 40442023B. 20231012C. 20222023D. 20211011
8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=1−ex，若关于x的方程f(x)=m(x+1)(m1x0，
而x0−alnx0=0，则a=x0lnx0(x0≠1，否则方程不成立)，
所以即证1−lnx0x0>1x0，化简得x0−lnx0−1>0，
令g(x0)=x0−lnx0−1，则g′(x0)=1−1x0=x0−1x0，
当00，
所以(a−1)x0>a，得证． 身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180]
频数
10
20
30
25
10
5
X
2
3
4
P
0.16
0.552
0.288