2024-2025学年云南省昆明市五华区高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省昆明市五华区高三（上）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z满足|z−1|=1，则z在复平面内对应的点为(x,y)，则( )
A. (x+1)2+y2=1B. (x−1)2+y2=1
C. x2+(y−1)2=1D. x2+(y+1)2=1
2.已知e1，e2都为单位向量，若e1在e2上的投影向量为12e2，则|e1+e2|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列说法错误的是( )
A. AD1⊥A1CB. AD1与BD所成角为π3
C. AD1//平面BDC1D. AD1与平面ACC1所成角为π3
4.在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业.某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度(单位：cm)，得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则( )
A. 样本花卉高度的极差不超过20cm
B. 样本花卉高度的中位数不小于众数
C. 样本花的高度的平均数不小于中位数
D. 样本花卉高度小于60cm的占比不超过70%
5.设等比数列{an}的公比为q，则“q>1“是“数列{an}为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知圆台的母线长为4，高为 7，体积为7 7π，则圆台的侧面积为( )
A. 48πB. 24πC. 20πD. 10π
7.已知A、B为直线l上的两个定点，|AB|=2，P为l上的动点.在平面直角坐标系中，F1(−3,0)、F2(3,0)，以F1为圆心，|PA|为半径作圆F1；以F2为圆心，|PB|为半径作圆F2，则两圆公共点的轨迹方程为( )
A. x2−y28=1B. x28−y2=1C. x29+y28=1D. x210+y2=1
8.已知函数f(x)=lnx和两点A(1,0)，B(em,m)，设曲线y=f(x)过原点的切线为l，且l//AB，则m所在的大致区间为( )
A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinωx+acsωx(ω>0)的最大值为 2，其部分图象如图所示，则( )
A. a=1
B. 函数y=f(x−π4)为偶函数
C. y=f(x)在[0,m]上有4个零点，则13π4≤m0，则f(x)的极大值点为x= a3
C. 若f(x)至少有两个零点，则a≥3
D. f(x)在区间(−∞,−a−1)上单调递增
11.抛物线C：y2=4x的准线为l，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A′，B′，记△AA′F，△A′B′F，△BB′F的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A. △A′B′F为锐角三角形B. S2的最小值为4
C. S1，12S2，S3成等差数列D. S1，12S2，S3成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知1+sin2αcs2α=35，则tan(α+π4)= ______．
13.在正项数列{an}中，lnan+1=lnan+2，且a1a3=e6，则an= ______．
14.甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有______种.(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acsB−bcsA=c−b．
(1)求角A；
(2)已知A的角平分线交BC于点D，若c=2，AB⋅AC=4，求AD．
16.(本小题15分)
如图，在多面体ABC−A1B1C1中，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

(1)求证：AB1⊥平面A1B1C1；
(2)求二面角A−B1C1−C的正弦值．
17.(本小题15分)
一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛.在两个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为p(0