高考数学二轮复习讲义练习专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测（教师版）-

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测（教师版）-，共10页。
1．（3分）（2022春•浙江期中）已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，则A∪B＝（ ）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}
【解题思路】根据并集概念即可求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，
∴A∪B＝{x|0≤x≤2}．
故选：D．
2．（3分）（2022•大兴区校级三模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}
【解题思路】根据已知条件，结合交集的运算法则，即可求解．
【解答过程】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：B．
3．（3分）（2022•沈阳模拟）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝（ ）
A．{3}B．{0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，0，3}
【解题思路】利用列举法表示U，再由补集运算得答案．
【解答过程】解：∵U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}＝{0，1，2，3}，A＝{1，2}，
∴∁UA＝{0，3}．
故选：B．
4．（3分）（2022•广州三模）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，6}，B＝{1，3，4}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{3}B．{5，6}C．{2，6}D．{1，3}
【解题思路】由补集定义先求出∁UB，再由交集定义能求出A∩（∁UB）．
【解答过程】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，6}，B＝{1，3，4}，
∴∁UB＝{2，5，6}，
则A∩（∁UB）＝{2，6}．
故选：C．
5．（3分）（2022春•广陵区校级月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{3，4，5，6}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{4，5，6}
【解题思路】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），再利用集合的基本运算即可求解．
【解答过程】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），
∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，
∴∁RB＝{x|≥3}，
∴A∩（∁RB）＝{3，4，5，6}，
故选：A．
6．（3分）（2022•西安模拟）已集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x|x≥a}，A∩B＝{1，2，3}，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[0，1]
【解题思路】利用交集定义和不等式性质直接求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x|x≥a}，
A∩B＝{1，2，3}，
∴0＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（0，1]．
故选：B．
7．（3分）（2021•马鞍山一模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出∁U（A∩B）即可求出集合∁U（A∩B）的元素个数．
【解答过程】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}
A∩B＝{3，4}
∴∁U（A∩B）＝{1，2，5}
故选：C．
8．（3分）（2022•岳阳县模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
【解题思路】由集合B可得∁RB，又由A∩（∁RB）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，
∴∁RB＝{x|x≤m}，
若A∩（∁RB）有三个元素，则有2≤m＜3，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022•武汉模拟）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解题思路】利用并集的定义能求出a的取值．
【解答过程】解：集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，
A∪B＝{1，2，3，4}，
∴a的取值可以是2或3．
故选：AB．
10．（4分）（2021秋•罗庄区校级月考）如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A．（∁UB）∩AB．（∁UA）∩BC．∁U（A∩B）D．A∩∁U（A∩B）
【解题思路】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．
【解答过程】解：由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于∁U（A∩B），
∴阴影部分表示的集合为：（∁UB）∩A或A∩∁U（A∩B），
故选：AD．
11．（4分）（2021秋•魏县校级期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（ ）
A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8
【解题思路】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．
【解答过程】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，
∴A∩B＝{0，1}，故A正确，
∁UB＝{2，4}，故B错误，
A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误
故选：AC．
12．（4分）（2021秋•佛山月考）设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0}D．{a|a≥8}
【解题思路】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，
满足A∩B＝∅，
∴a﹣1≥5或a+1≤1，
解得a≥6或a≤0．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选：CD．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022•黄浦区校级模拟）已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|2≤x≤5}，则A∩B＝ {3，5} ．
【解题思路】首先确定集合B，由交集定义可得结果．
【解答过程】解：∵B＝{x∈Z|2≤x≤5}＝{2，3，4，5}，
∴A∩B＝{3，5}．
故答案为：{3，5}．
14．（4分）（2021秋•海南期末）已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为 3 ．
【解题思路】Venn图中阴影部分表示的集合是A∩（∁UB），由此利用补集和交集的定义能求出结果．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，设U是全集，
∴Venn图中阴影部分表示的集合是：
A∩（∁UB）＝{0，2，4}，即有3个元素，
故答案为：3．
15．（4分）（2021秋•青浦区期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝ {1，2，5，6} ．
【解题思路】利用补集与交集的定义求解即可．
【解答过程】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，
所以M∩N＝{3，4}，
则集合∁U（M∩N）＝{1，2，5，6}．
故答案为：{1，2，5，6}．
16．（4分）（2021秋•石首市期中）集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围为 （3，+∞） ．
【解题思路】根据并集的定义和运算法则进行计算．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，
∴∁RB＝{x|x＜1或x＞3}，
因为A∪（∁RB）＝R，
所以a＞3，
故答案为：（3，+∞）．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春•吉安期中）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．
（1）当a＝2时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）利用交集及其运算求解即可．
（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．
【解答过程】解：（1）当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，
∵A＝{x|2≤x＜4}，
∴A∩B＝∅．
（2）若B⊆A，
①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，
②当B≠∅时，则a+2≤3aa+2≥23a＜4，∴1≤a＜43，
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，43）．
18．（6分）（2021秋•秦淮区校级月考）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}．
（1）当a＝6时，求A∪B，A∩B；
（2）当A∪B＝R时，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）结合不等式的解法，求出集合B的等价条件，结合集合交集，并集的定义进行求解即可．
（2）结合A∪B＝R，建立不等式关系进行求解即可．
【解答过程】解：（1）a＝6时，B＝（﹣∞，3]，
A∪B＝R，
所以A∩B＝（﹣∞，﹣2）；
（2）因为A∪B＝R，
所以∁RA⊆B，因为∁RA＝[﹣2，3]，
所以3≤a2，解得a≥6．
19．（8分）（2021秋•沧州期末）已知集合A={x|x−4x−1≤0}，B＝{x|a+1≤x≤2a}．
（1）当a＝2时，求A∪B；
（2）若B∩∁RA＝∅，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可；
（2）根据条件可得出B⊆A，然后讨论B是否为空集：B＝∅时，2a＜a+1；B≠∅时，2a≥a+12a≤4a+1＞1，然后解出a的范围即可．
【解答过程】解：（1）当a＝2时，A＝（1，4]，B＝[3，4]，
则A∪B＝（1，4]．
（2）由B∩∁RA＝∅，得B⊆A，
当B＝∅时，a+1＞2a，解得a＜1；
当B≠∅时，2a≥a+12a≤4a+1＞1解得1≤a≤2，
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．
20．（8分）（2021秋•沈阳期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．
（1）若A∪∁UB＝U，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．
【解题思路】（1）由题意得B⊆A，然后对B是否为空集进行分类讨论可求；
（2）当A∩B＝∅时，结合B是否为空集进行分类讨论可求m的范围，然后结合补集思想可求满足条件的m的范围．
【解答过程】解：（1）A∪∁UB＝U，
所以B⊆A，
当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，
当B≠∅时，2m−1≥m+1m+1≥−22m−1≤5，
解得2≤m≤3，
综上，m的取值范围为{m|m≤3}；
（2）当A∩B＝∅时，
当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，
当B≠∅时，2m−1≥m+12m−1＜−2或2m−1≥m+1m+1＞5，
解得，m＞4，
综上，A∩B＝∅时，m＞4或m＜2，
故当A∩B≠∅时，实数m的取值范围为[2，4]．
21．（8分）（2021秋•西宁期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
【解题思路】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．
【解答过程】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根据题意，由图可得：C＝A∩（∁UB），
因为B＝{x|2≤x≤4}，则∁UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
则有4−a＜a4−a≥1a≤4，
解得2＜a≤3，
即实数a的取值范围为（2，3]．
22．（8分）（2021秋•玉溪期末）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B={x|x−5x+3≤0}．
（1）若a＝﹣3，求A∪B；
（2）在①A∩B＝∅，②B∪（∁RA）＝R，③A∪B＝B，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）可求出B＝{x|﹣3＜x≤5}，a＝﹣3时求出集合A，然后进行并集的运算即可；
（2）选①作为已知条件时可得出a﹣1＞5或a+1≤﹣3；选②作为已知条件时可得出a−1＞−3a+1≤5，选③作为已知条件时可得出a−1＞−3a+1≤5，然后求出a的范围即可．
【解答过程】解：（1）∵a＝﹣3，
∴A＝{x|﹣4≤x≤﹣2}，
又∵B＝{x|﹣3＜x≤5}，
∴A∪B＝{x|﹣4≤x≤5}＝[﹣4，5]．
（2）若选①：则满足a﹣1＞5或a+1≤﹣3，
∴a的取值范围为{a|a≤﹣4或a＞6}．
若选②：∁RA＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}，
则满足a−1＞−3a+1≤5，
∴a的取值范围为{a|﹣2＜a≤4}．
若选③：
则满足a−1＞−3a+1≤5，
∴a的取值范围为{a|﹣2＜a≤4}．