高考数学二轮复习讲义练习专题4.8 对数函数-重难点题型检测（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题4.8 对数函数-重难点题型检测（教师版），共14页。试卷主要包含了函数f=2x−1+lg定义域为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y=lga(2x)B．y=lg10xC．y=lga(x2+x)D．y=lnx
【解题思路】根据对数函数的概念即得.
【解答过程】因为函数y=lgax(a>0且a≠1)为对数函数，
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
2．（3分）（2022·北京东城·高二期末）若函数fx=lg2x+a的图象过点−2,0，则a=（ ）
A．3B．1C．-1D．-3
【解题思路】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.
【解答过程】解：由已知得f−2=lg2−2+a=0，所以−2+a=1，解得：a=3，
故选：A．
3．（3分）（2022·广东·高一期中）函数f(x)=2x−1+lg(x−2)定义域为（ ）
A．0，2B．2，+∞C．12，2D．12，+∞
【解题思路】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.
【解答过程】由题意可得：2x−1≥0x−2>0，解得x>2，
故选：B.
4．（3分）（2022·河南·高三阶段练习（文））设a=1.25，b=lg34，c=lg45，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>b>a
【解题思路】根据对数运算可将a化为lg441024和lg34243，由b=lg34256、c=lg44625可比较出大小关系.
【解答过程】∵a=1.25=54=lg4445=lg441024，c=lg45=lg4454=lg44625，∴a>c；
∵a=1.25=lg3435=lg34243，b=lg34=lg3444=lg34256，∴b>a；
∴b>a>c.
故选：C.
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知lg2a+lg2b=0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），则函数f(x)=(1a)x与g(x)=lgbx的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．
【解答过程】lg2a+lg2b=0，即为lg2ab=0，即有ab＝1.
当a＞1时，0＜b＜1，
函数f(x)=(1a)x与g(x)=lgbx均为减函数，四个图像均不满足
当0＜a＜1时，b＞1，
函数数f(x)=(1a)x与g(x)=lgbx均为增函数，排除ACD
在同一坐标系中的图像可能是B，
故选：B．
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=lgx2+ax−a−1，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当a=0时，fx的定义域为−∞,−1∪1,+∞
B．fx一定有最小值
C．当a=0时，fx的定义域为R
D．若fx在区间2,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是aa≥−4
【解题思路】对于AC:直接求出定义域，即可判断；
对于B:取特殊情况，a=0时，值域为R，否定结论；
对于D:取特殊情况，a=-4时否定结论.
【解答过程】对A，当a=0时，解x2−1>0有x∈−∞,−1∪1,+∞，故A正确；
对B，当a=0时，fx=lgx2−1，此时x∈−∞,−1∪1,+∞，x2−1∈0,+∞，
此时fx=lgx2−1值域为R，故B错误；
对C，由A，fx的定义域为−∞,−1∪1,+∞，故C错误；
对D，若fx在区间2,+∞上单调递增，此时y=x2+ax−a−1在2,+∞上单调递增，所以对称轴x=−a2≤2，解得a≥−4，但当a=−4时，fx=lgx2−4x+3在x=2处无定义，故D错误.
故选：A.
7．（3分）（2022·广东·高三阶段练习）已知奇函数fx在R上单调递增，且f1=1，则关于x的不等式flnxc
【解题思路】利用对数函数单调性比较大小即可.
【解答过程】因为fx=lg2x为单调递增函数，所以lg2π>lg23>1，又因为ln2a>b
故选：BC.
10．（4分）（2022·河南·高二阶段练习）已知函数f(x)=lgx2+ax−a，下列说法中正确的是（ ）
A．若f(x)的定义域为R，则−4≤a≤0
B．若f(x)的值域为R，则a≤−4或 a≥0
C．若a=2，则f(x)的单调减区间为−∞，−1
D．若f(x)在−2，−1上单调递减，则a≤12
【解题思路】根据函数的知识对选项逐一判断
【解答过程】对于A，若f(x)的定义域为R，则x2+ax−a>0在R上恒成立，所以a2+4a0m(−1m)2+2(−1m)+m−1=12，解得m=2，故B错误；
对于C，因为函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，
所以当m=0时，f(x)=lg2(2x−1)，符合题意；
当m≠0时，{m>0−1m≤24m+4+m−1>0，解得m>0；所以m≥0，故C正确；
对于D，当m=0时，f(x)=lg2(2x−1)，由f(x)lg315>lg33=1，即a>b>1.
c=3−1=13b>c.
故答案为：a>b>c.
14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）不等式lg12−x2−x+7>0的解集为 −1−292,−3∪2,−1+292 .
【解题思路】运用对数函数的单调性，及二次不等式的解法，即得.
【解答过程】由lg12−x2−x+7>0，可得lg12−x2−x+7>lg121，
所以−x2−x+70，
解得：−1−2921，00x+1>3−x2，即−3