高考数学二轮复习讲义练习专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇（教师版），共12页。试卷主要包含了函数y=lga+2过定点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·江西·高三阶段练习）函数y=lga(x-1)+2过定点（ ）
A．(1,0)B．(1,1)C．(2,2)D．(2,0)
【解题思路】根据函数y=lgax恒过点(1,0)，令x-1=1，即得解.
【解答过程】由于函数y=lgax恒过点(1,0)，令x-1=1，则x=2，y=lga1+2=2，
故函数恒过定点(2,2).
故选：C.
2．（5分）（2022·江苏省高一阶段练习）化简3a2a−1÷3a−83a15÷3a−3a−1的结果为（ ）
A．a−1B．a−2C．1D．a
【解题思路】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质计算即可.
【解答过程】
3a2a−1÷3a−83a15÷3a−3a−1=3a2a−12÷a−83a5÷3a−32a−12=3a32÷a73÷3a−2=a12÷a76÷a−23=a12−76÷a−23=a−23÷a−23=1
故选：C.
3．（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A⋅h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=lg322为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56h，则当放电电流I=15A时，放电时间为（ ）
A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h
【解题思路】根据题意求出蓄电池的容量C，再把I=15A代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.
【解答过程】由C=Ilg322t，得I=10时，t=56，即10lg322⋅56=C；
I=15时，C=15lg322⋅t；∴10lg322⋅56=15lg322⋅t，
∴t=23lg322⋅56=32-lg322⋅56=2-1⋅56=12×56=28.
故选：A.
4．（5分）（2021·甘肃·高一期中）已知函数f(x)=ln(x+2)+2x-m的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：
由二分法，方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解（精确度为0.05）可能是（ ）A．0.625B．-0.009C．0.5625D．0.066
【解题思路】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(a)⋅f(b)cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c
【解题思路】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系
【解答过程】∵a=lg60.61.10=1，0=lg0.51a.
故选：B.
8．（5分）（2022·河南信阳·一模（理））已知函数f(x)=lg0.5x2-ax+3a在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围（ ）
A．(-∞,4]B．[4,+∞)C．[-4,4]D．(-4,4]
【解题思路】令g(x)=x2-ax+3a，则函数g(x)在(2,+∞)内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围
【解答过程】解：令g(x)=x2-ax+3a，
∵ f(x)=lg0.5x2-ax+3a在(2,+∞)上单调递减，
∴ g(x)在(2,+∞)内递增，且恒大于0，
∴a2≤2且g(2)≥0，
∴-4≤a≤4．
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·全国·高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．−x=−x12B．6y2=y13y0D．3−x234=x12x>0
【解题思路】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.
【解答过程】−x=−x12x≥0，而−x12=−xx≤0，故A错误；
6y2=−y13y0，故C 正确；3−x234=x2×13×34=x12x>0，故D正确.
故选：CD.
10．（5分）（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（ ）
A．lg38lg35=lg85B．3a2⋅a3=a136
C．若a+a−1=14，则a12+a−12=3D．12−lg27+lnlne=7
【解题思路】根据换底公式判断A，将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算B，根据指数幂的运算法则判断C，根据对数的性质判断D.
【解答过程】解：对于选项A，由换底公式可得lg38lg35=lg58，故A不正确；
对于选项B，3a2⋅a3=a23⋅a32=a23+32=a136，故B正确；
对于选项C，设a12+a−12=t t>0，两边分别平方可得a+a−1+2=t2，因为a+a−1=14，所以t2=16，故a12+a−12=4，故C不正确；
对于选项D，12−lg27+lnlne=2lg27+ln1=7+0=7，故D正确．
故选：BD．
11．（5分）（2022·全国·高一课时练习）（多选）定义在−1,1上的函数fx=−2⋅9x+4⋅3x，则下列结论中正确的是（ ）
A．fx的单调递减区间是0,1B．fx的单调递增区间是−1,1
C．fx的最大值是f0=2D．fx的最小值是f1=−6
【解题思路】首先换元，设t=3x，x∈−1,1，y=−2t2+4t=−2t−12+2，再结合复合函数的单调性，判断AB；根据函数的单调性，再判断函数的最值，判断CD.
【解答过程】设t=3x，x∈−1,1，则t=3x是增函数，且t∈13,3，
又函数y=−2t2+4t=−2t−12+2在13,1上单调递增，在1,3上单调递减，
因此fx在−1,0上单调递增，在0,1上单调递减，故A正确，B错误；
fxmax=f0=2，故C正确；
f−1=109，f1=−6，因此fx的最小值是−6，故D正确．
故选:ACD．
12．（5分）（2022·浙江·高一期末）关于函数f(x)=ln1−x1+x，下列说法中正确的有（ ）
A．fx的定义域为−∞,−1∪1,+∞
B．fx为奇函数
C．fx在定义域上是减函数
D．对任意x1，x2∈−1,1，都有fx1+fx2=fx1+x21+x1x2
【解题思路】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断
【解答过程】对于A，由1−x1+x>0得−1c ．
【解题思路】利用指数函数以及对数函数的性质判断a,b,c的取值范围，即得答案.
【解答过程】因为a=20.7>20=1，b=130.7=3-0.7∈(0,1)，c=lg213=-lg23b>c，
故答案为：a>b>c.
15．（5分）（2022·全国·高一专题练习）设不等式4x−m4x+2x+1≥0对于任意的x∈0,1恒成立，则实数m的取值范围是 (−∞,13] ．
【解题思路】参变分离可得m≤11+12x+14x，再根据指数函数的性质及二次函数的性质求出11+12x+14x的取值范围，即可得解.
【解答过程】解：由4x−m4x+2x+1≥0，得m4x+2x+1≤4x，
即m≤4x4x+2x+1=11+12x+14x，
∵x∈0,1，∴12x∈12,1，
则12x2+12x+1=12x+122+34∈74,3，
∴11+12x+14x∈13,47，则m≤13，即m∈−∞,13．
故答案为：−∞,13.
16．（5分）（2022·云南省高一阶段练习）已知函数 fx 是定义在 1-2a，a+1 上的偶函数，当 0⩽x⩽a+1 时， fx=x-3x+1. 若flg2m>1， 则 m 的取值范围是 18，14∪4，8 .
【解题思路】由奇偶性得a的值，再根据函数的奇偶性与单调性化简后求解，
【解答过程】由题意可得1-2a+a+1=0， 则a=2.
当x∈0，3时，fx=x-3x+1单调递增，因为fx是偶函数，
所以当x∈-3，0时，fx单调递减，而f-2=f2=1.
故flg2m>1等价于flg2m>f2，得−3⩽lg2m⩽3lg2m>2，
解得18⩽m