高考数学二轮复习讲义练习专题4.10 函数的应用（二）-重难点题型检测（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题4.10 函数的应用（二）-重难点题型检测（教师版），共14页。试卷主要包含了函数f=x+2的零点为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）函数f(x)=x+2的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．−2
【解题思路】令f(x)=0，求出方程的解，即可得到函数的零点.
【解答过程】解：令f(x)=0，即x+2=0，解得x=−2，所以函数f(x)=x+2的零点为−2；
故选：D.
2．（3分）（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】先判断图像对应的是否函数，再判断它们是不是变号零点，逐项判断可得答案.
【解答过程】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，
对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；
对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点；
对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点.
故选：C．
3．（3分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法求函数fx=x3+x2−2x−2的一个零点的近似值（误差不超过0.1）时，依次计算得到如下数据：f1=−2，f1.5=0.625，f1.25=−0.984，f1.375=−0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）
A．已经达到对误差的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到对误差的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到对误差的要求，应该接着计算f1.4375
D．没有达到对误差的要求，应该接着计算f1.3125
【解题思路】由零点存在定理可知fx在1.375,1.5内有零点，采用二分法可确定结果.
【解答过程】∵f1.5⋅f1.3750.1，
∴没有达到对误差的要求，应该继续计算f1.5+1.3752=f1.4375.
故选：C.
4．（3分）（2022·江苏·高一期中）用二分法研究函数fx=x3+2x−1的零点时，第一次计算，得f00，第二次应计算fx1，则x1等于（ ）
A．1B．−1C．0.25D．0.75
【解题思路】根据二分法的定义计算可得；
【解答过程】解：因为f00，所以fx在0,0.5内存在零点，
根据二分法第二次应该计算fx1，其中x1=0+0.52=0.25；
故选：C.
5．（3分）（2022·全国·高一课时练习）若函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，则函数g(x)=bx2−ax的零点是（ ）
A．0，−12B．0，12C．0，2D．2，−12
【解题思路】由已知，函数f(x)的零点为2即可得到a与b之间的关系，然后带入g(x)中即可直接求解零点.
【解答过程】因为函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2，所以f(2)=2a+b=0，
∵a≠0，2a+b=0，∴b≠0，∴ab=−12．
令bx2−ax=0，得x=0或x=ab=−12．
故选：A.
6．（3分）（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=x3−x−1在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
那么方程x3−x−1=0的一个近似根（精确度为0.1）可以为（ ）
A．1.3B．1.32C．1.4375D．1.25
【解题思路】由零点存在性定理和二分法求解近似根.
【解答过程】由f1.31250，且fx为连续函数，由零点存在性定理知：区间1.3125,1.375内存在零点，故方程x3−x−1=0的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可.
故选：B.
7．（3分）（2022·湖南省高一阶段练习）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有两个实数根x1，x2，且0