高考数学二轮复习讲义练习专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）（教师版），共26页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=ax+1(a>1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数F(x)=f(x)−f(−x)是R上的增函数．
【解题思路】（1）根据fx=ax+1(a>1)单调性代入计算即可；
（2）根据定义法证明函数为增函数即可.
【解答过程】（1）
因为fx=ax+1(a>1)在区间0,2上单调递增，
所以函数fx=ax+1(a>1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为f2+f0=7，
所以a2+1+a0+1=7，解得a=±2，
又因为a＞1，所以a=2．
（2）
由（1）知，F(x)=f(x)−f(−x)=2x−2−x，
任取x1,x2∈R，且x10,a≠1)，∴a=2.
由1+x>03-x>0，解得-1