2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，则（ ）
A．1B．3C．1或3D．或
2．如图，在中，，点在上，的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则化简后的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图"，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为12；正方形Ⅱ的边长为，面积为27．计算的结果为（ ）
A．1B．C．D．
8．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（ ）
A．B．C．D．
9．已知满足，则（ ）
A．0B．1C．2024D．2023
10．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如图，已知中，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知：，则______．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为______．
13．如图，在等腰直角的斜边上任取两点，使，记，则以为边长的三角形的形状是______．
14．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了______次滴答声．（参考数据：取3.14，结果保留整数）
15．先化简再求值：当时，求的值，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．
两种解答中，______的解答是错误的；
若时，______．
16．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了三地的坐标，数据如图（单位：）．笔直铁路经过两地．
（1）间的距离为______km．
（2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到的距离相等，则间的距离为______．
三、解答题（共66分）
17．（8分）计算：
（1）（兰州中考）；
（2）（全昌中考）．
18．（8分）如图，长和宽分别是的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积．
（2）若，求剩余部分的面积．
19．（8分）先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点，其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．
（1）已知点，试求两点之间的距离．
（2）已知点在垂直于轴的直线上，点的坐标为，，试确定点的坐标．
（3）已知点，请判断的形状，并说明理由．
20．（10分）如图，在中，，垂足为，．
（1）求证：．
（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．
21．（10分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，
例如：①；②等运算都是分母有理化．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）化简：．
（2）化简：．
（3）计算：．
22．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周圈上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点行驶，已知点为一海港．且点与直线上两点的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域。
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（12分）如图，在长方形中，，在边上取一点，使得将沿折叠后点恰好落在边上的点处．
（1）求的长．
（2）在（1）的条件下，边上是否存在一点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C
11．6 12．100 13．直角三角形 14．42 15．乙 199 16．（1）20 （2）13
17．解：（1）原式．
（2）原式．
18．解：（1）剩余部分的面积为：．
（2）把得：．
19．解：（1），
．
（2）在垂直于轴的直线上，
点与点的横坐标相等，设．
．
解得或．
点的坐标为或．
（3）的形状为直角三角形，理由：
，
，
．
．
是直角三角形．
20．（1）正明：是直角三角形，理由如下；
．
．
．
．
是直角三角形，且．
（2）解：分三种情况：①当时，
．
．
②当时，，
，
．
．
③当时，．
综上所述，的长为或2.5或2．
21．解：（1）．
（2）．
（3）原式
22．解：（1）海港受台风影响，理由：如图，过点作于，
．
．是直角三角形．
，即．
．
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，而，
海港受到台风影响．
（2）当时，正好影响港口，
台风的速度为．
即台风影响该海港持续的时间为
23．解：（1）在长方形中，，
．
由折叠知，，
在中，根据勾股定理得，
．
设，则，
在中，根据勾股定理得，
，解得．
（2）如图，延长至使，
连接交于，连接，此时的值最小，最小值为的长，
．
在中，根据勾股定理得．