2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷

这是一份2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了关于一次函数，下列说法正确的是，如图，正方形边长为1，点在边上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试时不能使用计算器。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在问卷上。非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处．
1．的倒数是（ ）
A．7B．C．D．
2．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
第2题
A．B．C．D．
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与轴交于点
C．函数值随自变量的增大而减小D．当时，
6．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，用直尺和圆规作图，交于点．根据作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．如图，正方形边长为1，点在边上（不与重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论的个数是（ ）
第9题
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．
10．若有意义，则的取值范围是______．
11．若正边形的一个外角为，则______．
12．分解因式：______．
13．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是______．
14．如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点，如果的面积为6，那么的值是______．
第14题
15．矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到，连接和，若为等腰三角形，则的长为______．
第15题
三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．
16．（12分，每题6分）
（1）计算：
（2）化简：
17．（10分）
先化简，再从中选择一个恰当的数代入求值．
18．（10分）如图，是线段的中点，，．求证：。
19．（8分）某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
20．（12分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
21．（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的型画笔．
（1）超市型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？
22．（12分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．
23．（14分）
抛物线与轴分别交于点，与轴交于点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，顶点在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标．
（3）如图2，点在第二象限的抛物线上，点在延长线上，，连接并延长到点，使．交轴于点，与均为锐角，，求点的坐标．
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
0.15