2024年山东省德州市夏津三中中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省德州市夏津三中中考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分150分）
第I卷（选择题，共48分）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－6的相反数是（ ）
A．B．C．－6D．6
2．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面各项不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．近年来全国房价不断上涨，我市2021年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2023年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为，则关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（ ）
第7题图
A．当时，B．蓄电池的电压是
C．当时，D．函数的表达式
8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
9．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则关于的不等式组的解集为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．如图，在扇形中，平分，交于点是半径上一动点．若，则涂色部分周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，点从点出发，沿运动，速度为．点在折线上，且于点．点运动时，点与点重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（ ）
图1 图2
第12题图
A．B．C．D．
第II卷（非选择题，共102分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13．若有意义，则的取值范围是______．
14．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是______．
15．已知方程的两根是，则的值是______．
16．已知，则的值为______．
17．如图，在矩形中，是边上一点，是线段上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为，当点三点在一条直线上时，的长度为______．
18．如图，一组轴正半轴上的点满足条件，拋物线的顶点依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点和；第二条抛物线以为顶点且经过点和第条抛物线以为顶点且经过点，依次连接抛物线的顶点和与轴的两个交点，形成．请求出满足三角形面积为整数的的值的和______．
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题10分）
我县打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）．
第20题图
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）______，______，文学类书籍对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从三类书籍中随机选择一类，乙同学从三类书籍中随机选择一类，请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率．
21．（本小题10分）
山东夏津黄河故道古桑树群因其在防沙治沙、生物多样性保护、生物资源利用和农业景观维持等方面具有多功能价值，被联合国粮农组织收录为“全球重要农业文化遗产”，如今以古桑树群为核心不断滋养和丰富着夏津的文化成果和农业发展．五一期间，刘老师带领数学兴趣小组的同学们对其中一棵桑树的高度进行了相关测量．如图，他们先在地面上的处测得桑树树顶点的仰角为，然后向桑树的正下方前进6米后到达处，测得桑树树顶点的仰角为，已知测角仪和的高度为1米，请你根据相关数据计算出桑树的高度．（结果精确到．参考数据：）
第21题图
22．（本小题12分）
如图，为半圆的直径，点为圆心，点为半圆上一点，点为线段延长线上一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）过点作的切线交的延长线于点，若的半径为，求的长度．
23．（本小题12分）
某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？
24．（本小题14分）
综合与实践
【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会徽是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．
“弦图”在三国时期被赵爽发明，是证明______的几何方法（填序号）．
①勾股定理 ②完全平方公式 ③平方差公式
【动手操作】
如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形的面积为______；
【问题探究】
兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，为正方形内一点，满足，将绕点顺时针旋转，得到．
（1）连接，若点为的中点，则四边形为______（填形状）；
【问题解决】
（2）若的延长线交于点，连接，点分别为的中点，请仅就图④的情形解决下列问题：
①请判断和的数量关系，并说明理由；
②若，求的长．
25．（本小题12分）
【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，垂足分别为，．求证：；
【类比迁移】（2）如图2，直线交轴于点，交轴于点垂直于且，求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3 备用图
答案
一、选择题（每小题4分）
1－5 DCBAC 6－10 BADDC 11－12 AB
二、填空题（每小题4分）
13．且 14．5 15．51 16．1 17． 18．8
三、解答题
19．原式．略
20．（1）18 6 72°
（2）略
画树状图如图所示，由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学择相同类别书籍的结果有2种，甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率为
21．解：
由题意得：EF⊥CD，设CM=x米，
∵∠CFM=45°，∴FM=CM=x米，EF=6米，EM=（x+6）米，在Rt△CEM中，
∵∠CEM=34°，
即米，
由题意知：米，（米）．
答：高度约为13米．
22．（1）证明：如图，连接，
∵OA=OC，∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠4=90°，即OC⊥CD，CD为O的切线。
（2）解：O的半径为3cm，BD=2cm，
∴AD=2×3+2=8（cm），OD=3+2=5（cm），（cm），
∵AE、CE都为切线，∴AE=CE，∠DAE=90°，
设AE=CE=x，则根据勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得x=6，∴CE的长度为6cm．
23．（1）解：设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+2）万元，根据题意得，
解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，∴x+2=6，
答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）解：设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具（20－m）件，
根据题意得，6m+4（20－m）≤92，且4m≥20－m解得4≤m≤6
因为甲的单价高于乙的单价，所以购买甲越少越优惠，所以购买甲4件，乙16件总费用：
4×6+16×4=88（万元）
答：购买甲4件，乙16件最优惠，费用为88万元．
24．【阅读经典】①
【动手操作】49．
【问题探究】（1）正方形。略